《简单线性规划问题》说课稿.pdf

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1、3.3.2 简单的线性规划问题课件设计及说明稿（一）地位与作用本节课是普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修 5第三章不等式中第 3.3.2简单的线性规划问题 的第一课时.本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.（二）学情分析1.已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）2.初步学会分析简单的实际应用问题3.能根据实际数据假设变量，并从中抽象

2、出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：1.将实际问题抽象成线性规划问题；2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y 轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？3.数形结合思想的深入理解.（三）教学目标根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材和学情的分析，我制定以下教学目标：1、知识目标（1）了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.（2）理解线性规划问题的图解法（3）会用图解法求线性目标函数的最优解.2、能力目标（1）在应用图解法解

3、题的过程中培养学生的观察能力、理解能力.（2）在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.（3）培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.3、情感目标（1）让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣.（2）让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.（四）重点难点重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与 z 最值之间的关系.（五）教法与学法分析本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中

4、应注重创设师生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用问题探究教学方法，引导学生开展创造性的学习活动，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性，使学生亲历知识的生成过程。在学法上，我曾深刻体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，注重知识的形成和发展，注重学生的学习体验，注重由特殊到一般的直观归纳，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的机会。（六）教学过程在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、

5、人力调配、成产安排等问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果。活动 1：将实际生活问题转化为数学问题教师组织学生学习引例.引例：某工厂有 A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A配件耗时 1h，每生产一件乙产品使用4 个 B配件文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B

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12、ZV5B4D10J4T2耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得16 个 A配件和 12 个 B配件，按每天 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？师生活动：通过教师引导，让学生正确理解题意，用不等式组表示问题中的限制条件及作出相应的平面区域，将实际问题转化为数学问题.（1）、教师提问：同学们，你们能用不等式组表示问题中的限制条件吗？引导学生设定未知数（设甲、乙两种产品分别生产x、y 件），分析已知条件得到二元一次方程组：（2）、让学生画出不等式组所表示的平面区域.（3）、教师进一步提出新问题：若生产一件甲产品获利2 万元，生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安排利润最大？引导学生若设

13、定工厂获得的利润为z，则易得 z=2x+3y，此时问题转化为即求z 的最大值的问题了.活动 2：探究交流，解决问题，生成概念，巩固概念（1）、教师提问：如何求z=2x+3y 的最大值问题？先让学生自主探究，再分组讨论交流，然后试着这样引导学生：由于已经将 x,y所满足的条件几何化了，你能否将式子z=2x+3y 作某种几何解释？学生自然地想到它在几何上表示直线2x+3y-z=0.当 z 取不同的值时可得到一族平行直线.于是问题又转化为当这族直线与可行域有公共交点时，如何求z=2x+3y 的最大值.（2）、这一问题对于部分学生仍有一定难度，教师再次提问：在直线 2x+3y-z=0 中，z 是否与这

14、直线的某种几何意义有关？学生讨论交流后得出：将直线2x+3y-z=0 改写成斜截式，学生此时会明白直线它表示为斜率为截距 的直线，当 z 变化时，可以得到一组互相平行的直线，而且当截距最大时，z 取最大值.于是问题又转化为当 2x+3y-z=0 这族直线与可行域有公共交点时，在可行域内找一个点，使直线经过此点时在y 轴上的截距最大.接着让学生动手实践，用作图法找到点E并求出点 E的坐标（4，2），而求出 z 的最大值为 14，所以每天生产甲产品4 件，乙产品 2 件时，工厂可获得最大利润 14 万元.师生活动：教师引发学生思考变形目标函数，将z=2x+3y化成 的形式，挖掘几何含义，作过原点直

15、线并进行平移，观察纵截距的最大文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4

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22、条件，这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，所以又叫线性约束条件.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数.由于z=2x+y 又是 x、y 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.活动 3：即时训练，变式练习已知 x,y 满足约束条件,，则 z=2x+4y 的最小值()(A)6(B)-6(C)10 (D

23、)-10 活动 4：总结反思，作业设置小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸，强调学以致用。通过作业的设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣，促进学生的自主发展。必做题：课本 P9 2 题选做题：习题 3.3A 组 2 题文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I

24、6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J4T2文档编码:CU8U8W8A6P4 HK9C1A8I6J5 ZV5B4D10J

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