2022年2018年北京市朝阳区高三第一学期期中数学试题及答案 .pdf

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1、vip 会员免费北京市朝阳区 2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（理工类）2017.11（考试时间120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合|1Ax x，2|log1Bxx，则ABA.|1x xB.|12xxC.|2x xD.|0 x x2.已知实数,x y满足条件2,2,6,xyxy则2xy的最大值为A.12 B.10 C.8 D.6 3.要得到函数sin(2)3yx的图

2、象，只需将函数sinyx的图象上所有的点A.先向右平移3个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B.先向右平移6个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C.横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度D.横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3个单位长度4.已知非零平面向量,a b，则“abab”是“存在非零实数，使b=a”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.已知nS是等差数列na(n)的前n项和，且564SSS,以下有四个命题：数列na中的最大项为10S，数列na的公差0d，100S，110S，其中正确的序号

3、是（）A.B.C.D.6.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，ADDC,E是CD的中点1DC,2AB,则EA ABA.5B.5C.1D.17.袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球.教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.”根据以上信息,你可以推断出抽取的两球中A一定有3 号球B.一定没有 3 号球C.可能有 5 号球D.可能有 6 号球8.已 知 函 数()sin(cos)fxxx与 函 数()cos(sin)

4、g xxx在 区 间(0)2，都 为 减 函 数，设123,(0)2xxx，且11cosxx，22sin(cos)xx，33cos(sin)xx，则123,x xx的大小关系是（）A.123xxxB.312xxxC.213xxxD.231xxx第二部分（非选择题共 110分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.9.执行如下图所示的程序框图，则输出i的值为.10.已知1x，且1xy，则1xy的最小值是.11.已知函数1211(),22()1log,.2xxf xxx若()f x的图象与直线ykx有两个不同的交点，则实数k的取值范围为.12.已知函数()f

5、x同时满足以下条件：定义域为R；值域为0,1；()()0fxfx.开始i=1，S=2 结束i=i+1 S14?输出 i是否S=S+2iECDBA（第 9 题图）vip 会员免费试写出一个函数解析式()f x.13.某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S.若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为；当r时，罐头盒的体积最大.14.将集合=M1,2,3,表示为它的5 个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为；请写出满足上述条件的集合M的 5 个三元子集.（只写出一组）三、解答题：本大题共6 小

6、题，共80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13 分)已知数列na的前n项和为nS(n)，满足21nnSa.（）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足12=lognnba，求数列nb的前n项和nT.16.(本小题满分13 分)已知函数()2sincos()3fxxx.（）求函数()f x的最小正周期；（）当 0,2x时，求函数()f x的取值范围.17.(本小题满分13 分)在ABC中，4A，3 27cb.（）试求tan C的值；（）若5a，试求ABC的面积.18.(本小题满分14 分)已知函数2()()exf xxaxa，aR.（）求函数()f x的单调区间；

7、（）设()()g xfx，其中()fx为函数()f x的导函数.判断()g x在定义域内是否为单调函数，并说明理由.19.(本小题满分14 分)已知函数12()lneexf xxx.（）求曲线()yf x在点1,(1)f处的切线方程；（）求证：1lnexx；（）判断曲线()yfx是否位于x轴下方，并说明理由.20.(本小题满分13 分)数列12,na aa是正整数1,2,n的任一排列，且同时满足以下两个条件：11a；当2n时，1|2iiaa(1,2,1in).记这样的数列个数为()f n.（I）写出(2),(3),(4)fff的值；（II）证明(2018)f不能被4整除.北京市朝阳区 2017

8、-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学答案（理工类）2017.11 一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B C A B D D C 二、填空题：9.5 10.3 11.1ln 21ln 212,2)(,2ln 2),02ln 212.()|sin|f xx或cos12x或2,11,()0,11.xxf xxx或（答案不唯一）13.312(0)22SVSrrr；S14.24;1815，,3714，,5 613，,21012，,4911，（答案不唯一）三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13 分)解：（）

9、当1n时，11a.当2n时，1nnnaSS,122nnnaaa，即1=2nnaa所以数列na是首项为1，公比为2的等比数列.故1=2nna,nN.8分（）由已知得11122=log=log 2=1nnnban.因为1(1)(2)1nnbbnn，所以nb是首项为0，公差为1的等差数列.故nb的前n项和(1)2nnnT.13 分16.(本小题满分13 分)解：因为()2sincos()3f xxx，所以2()2sin(cos cossinsin)sincos3sin33f xxxxxxx133sin2(1cos2)sin(2)2232xxx.（）函数()fx的最小正周期为22T.8 分（）因为0,

10、2x，所以 22,333x.所以3sin(2),132x.所以3()0,12f x.13 分文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10

11、G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q

12、4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 H

13、A10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8

14、N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档

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16、S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9

17、ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10vip 会员免费17.(本小题满分13 分)解：（）因为4A，327cb，所以sinsin323sin7sin()4CCBC.所以37sin32sin()4CC.所以337sin3 2(sincoscossin)44CCC.所以7sin3cos3sinCCC.所以4sin3cosCC.所以3tan4C.7 分（）因为5a，4A，3 27cb，由余弦定理2222cosabcbcA得22323 2225()2772bbbb.所以7b，3 2c.所以 ABC的面积11221sin7 3

18、 22222SbcA.13 分18.(本小题满分14 分)解：（）函数()fx的定义域为x xR.()(2)()exfxxxa.当2a时，令()0fx，解得：xa或2x，()f x为减函数；令()0fx，解得：2ax，()f x为增函数.当2a时，2()(2)e0 xfxx恒成立，函数()fx为减函数；当2a时，令()0fx，解得：2x或xa，函数()fx为减函数；令()0fx，解得：2xa，函数()f x为增函数.综上，当2a时，()f x的单调递减区间为(,),(2,)a；单调递增区间为(,2)a；当2a时，()f x的单调递减区间为(,)；当2a时，()fx的单调递减区间为(,2),(,

19、)a；单调递增区间为(2,)a.8 分（）()g x在定义域内不为单调函数，以下说明：2()()(4)32 exg xfxxaxa.记2()(4)32h xxaxa，则函数()h x为开口向上的二次函数.方程()0h x的判别式2248(2)40aaa恒成立.所以，()h x有正有负.从而()g x有正有负.故()g x在定义域内不为单调函数.14 分19.(本小题满分14 分)解：函数的定义域为(0,)，2112()eexfxxx（）1(1)1ef，又1(1)ef，曲线()yfx在1x处的切线方程为111(1)1eeeyx.即12()+10eexy.4 分（）“要证明1ln,(0)exxx”

20、等价于“1lnexx”.设函数()lng xxx.令()=1+ln0g xx，解得1ex.x1(0,)e1e1(,)e()gx0()g x1e因此，函数()g x的最小值为11()eeg.故1lnexx.即1lnexx.9 分（）曲线()yf x位于x轴下方.理由如下：由（）可知1lnexx，所以1111()()eeeexxxf xxx.设1()eexxk x，则1()exxk x.令()0kx得01x；令()0kx得1x.所以()k x在0,1上为增函数，1+，上为减函数.所以当0 x时，()(1)=0k xk恒成立,当且仅当1x时，(1)0k.又因为1(1)0ef，所以()0f x恒成立.

21、故曲线()yfx位于x轴下方.14 分20.(本小题满分13 分)（）解：(2)1,(3)2,(4)4fff.3 分（）证明：把满足条件的数列称为n项的首项最小数列.对于n个数的首项最小数列，由于11a，故22a或3.（1）若22a，则231,1,1naaa构成1n项的首项最小数列，其个数为(1)f n；（2）若233,2aa，则必有44a，故453,3,3naaa构成3n项的首项最小数列，其个数为(3)f n；（3）若23,a则3=4a或35a.设1ka是这数列中第一个出现的偶数，则前k项应该是1,3,21k，1ka是2k或22k，即ka与1ka是相邻整数.由条件，这数列在1ka后的各项要么

22、都小于它，要么都大于它，因为 2 在1ka之后，故1ka文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3

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29、:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10vip 会员免费后的各项都小于它.这种情况的数列只有一个，即先排递增的奇数，后排递减的偶数.综上，有递推关系：()(1)(3)1f nf nf n，5n.由此递推关系和（I）可得，(2),(3),(2018)fff各数被4除的余数依次为：1，1，2，0，2，1，2，1，3，2，0，0，3，0，1，1，2，0，它们构成14 为周期的数列，又201814 1442，所以(2018)f被 4 除的余数与(2)f被 4 除的余数相同，都是1，故(2018)f不能被 4 整除.13 分文档编码:CM3M8N6A9G6 HA1

30、0H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6A9G6 HA10H2F7Q4U9 ZV10G8V5S10X10文档编码:CM3M8N6

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