2022年2018湘教版数学七年级下册3.3《利用平方差公式进行因式分解》教案 .pdf
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1、名师精编优秀教案第 1 课时利用平方差公式进行因式分解1理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；(重点)2 掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(难点)一、情境导入1 同学们，你能很快知道9921 是 100 的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流2你能将a2b2分解因式吗？你是如何思考的？二、合作探究探究点一：用平方差公式因式分解【类型一】判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2B 5m2 20mnC x2y2D x29 解析：A 中 a2(b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B 中 5m220
2、mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C 中 x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D 中 x29 x232，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确故选D.方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题【类型二】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a4116b4；(2)x3y2 xy4.解析：(1)a4116b4可以写成(a2)2(14b2)2的形式，这样可以用平方差公式分解因式，而其中有一个因式a214b2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x3y2xy4有公
3、因式xy2，应先提公因式再进一步分解因式解：(1)原式(a214b2)(a214b2)(a214b2)(a12b)(a12b)；名师精编优秀教案(2)原式 xy2(x2y2)xy2(xy)(xy)方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7 题【类型三】利用因式分解整体代换求值已知 x2y2 1，xy12，求 xy 的值解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将xy 的值代入计算即可求出xy的值解：x2y2(xy)(xy)1，x y12，xy 2.方法总结：有时给出的条
4、件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11 题探究点二：用平方差公式因式分解的应用【类型一】利用因式分解解决整除问题2481 可以被 60 和 70 之间某两个自然数整除，求这两个数解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可解：248 1(2241)(2241)(224 1)(212 1)(212 1)(224 1)(212 1)(26 1)(261)26 64，26163，26165，这两个数是65 和 63.方法总结：解决整除的基本思路
5、就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第12 题【类型二】利用平方差公式进行简便运算利用因式分解计算：(1)1012992；(2)572214428214.解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可解：(1)1012 992(10199)(10199)400；文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 Z
6、I9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1
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8、档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG
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12、8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10文档编码:CG6D1Q3K3R4 HR2D5H9T8R10 ZI9Y7C1B5S10名师精编优秀教案(2)572214 428214(57224282)14(572 428)(572428)14 10001441436000.方法总结：一些比较复杂的计算，如果通过变形可转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7 题【类型三】因式分解的实际应用如图，100 个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，
13、最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了则S阴影(1002992)(982972)42322212 100 999897 215050(cm2)答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.方法总结：首先应找出图形中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律
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- 利用平方差公式进行因式分解 2022年2018湘教版数学七年级下册3.3利用平方差公式进行因式分解教案 2022 2018 湘教版 数学 年级 下册 3.3 利用 平方 公式 进行 因式分解 教案
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