2022年2019年中考数学总结复习冲刺专题4 .pdf
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1、数学试卷2019 中考总结复习冲刺练:圆的基本题型聚焦纵观近几年全国各地中考题,圆的有关概念以及性质等一般以填空题,选择题的形式考查并占有一定的分值;一般在 10 分 15 分左右,圆的有关性质,如垂径定理,圆周角,切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查;利用圆的知识与其他知识点如代数函数,方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位,另外与圆有关的实际应用题,阅读理解题,探索存在性问题仍是热门考题,应引起读者的注意.下面究近年来圆 的有关热点题型,举例解析如下,以抛砖引玉.一、圆的性质的考查基础 知识链接:(1)垂径定理;(2)同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.
2、【例 1】(江苏镇江)如图,AB为 O 直径,CD为弦,且CDAB,垂足为H(1)OCD的平分线CE交 O 于E,连结OE求证:E为弧 ADB 的中点;(2)如果 O 的半径为1,3CD,求O到弦AC的距离;填空:此时圆周上存在个点到直线AC的距离为12【解析】(1)OCOE,EOCE又OCEDCE,EDCEO EC D又CDAB,90AOEBOEE为弧 ADB 的中点(2)CDAB,AB为 O 的直径,3CD,1322CHCD又1OC,332sin12CHCOBOC60COB,A B D E O C H 数学试卷30BAC作OPAC于P,则1122OPOA3.【点评】本题综合考查了利用垂径定
3、理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的能力.运用垂径定理时,需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”.几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距,本题的弦心距就是指线段OD的长.在圆中解有关弦心距半径有关问题时,常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距,把垂径定理和勾股定理结合起来解题.如图,O的半径为r,弦心距为d,弦长a之间的关系为2222ard.根据此公式,在a、r、d三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量.平时在解题过程中要善于发现并运用这个基本图形.【例 2】(安徽芜湖)如图,已知点E是圆 O 上的点,B、C 分别是劣弧AD的三等分点,46BOC,则AED的度数为【解析】由B、C 分别是劣弧AD
4、的三等分点知,圆心角AOB=BOC=COD,又46BOC,所以AOD=138 o.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。从而有AED69o.点评本题根据同圆或等圆中的圆心角、圆周角的关系。二、直线与圆的位置关系的考查基础知识链接:1、直线与圆的位置关系有三种:如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离.如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,此时这条直线叫做圆的 切线,这个公共点叫做切点.如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,此时这条直线叫做圆的 割线,这两个公共点叫做交点.2、直线与圆的位置关系的判定;3、圆的切线的性质与
5、判定。【例 3】(甘肃兰州)如图,四边形ABCD内接于 O,BD是 O 的直径,AECD,文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E
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12、O AO DO D AO,OADEDAO AC EA ED E,9090AEDOAEDEA,A EO AAE是 O 的切线(2)BD是直径,90BCDBAD3 06 0D B CB D C,120BDEDA平分BDE,60BDAEDA30ABDEAD在RtAED中,90302AEDEADADDE,在RtABD中,903024BADABDBDADDE,DE的长是 1cm,BD的长是 4cm【点评】证明圆的切线,过切点的这条半径为必作辅助线.即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例 4】(广东茂名)如图,O 是 ABC 的外接圆,且AB=AC,点 D 在弧 BC 上运动,过点 D 作
13、 DEBC,DE 交 AB 的延长线于点E,连结 AD、BD(1)求证:ADB=E;(2)当点 D 运动到什么位置时,DE 是 O 的切线?请说明理由(3)当 AB=5,BC=6 时,求 O 的半径(4 分)【解析】(1)在 ABC 中,AB=AC,ABC=CDEBC,ABC=E,E=CD E C B O A D E C B O A OEDCBA文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编
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20、4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4数学试卷OFCBA又 ADB=C,ADB=E(2)当点 D 是弧 BC 的中点时,DE 是 O 的切线理由是:当点D 是弧 BC 的中点时,则有ADBC,且 AD 过圆心 O又 DEBC,ADED DE 是 O 的切线(3)连结 BO、AO,并延长AO 交 BC 于点 F,则 AF BC,且 BF=21BC=3又 AB=5,AF=4设 O 的半径为r,在 RtOBF 中,OF=4r,OB=r,BF=3,r232(4r)2解得r825,O 的半径是825【点评】本题综合运用了等腰三角形的性质,圆的切线判定,解题最
21、关键是抓住题中所给的已知条件,构造直角三角形,探索出不同的结论.三、圆与圆的位置关系的考查基础知识链接:如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,如图(1)、(2)、(3)所示 其中(1)又叫做 外离,(2)、(3)又叫做 内含(3)中两圆的圆心相同,这两个圆还可以叫做同心圆 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如图(4)、(5)所示其中(4)又叫做外切,(5)又叫做 内切 如果两个圆只有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图(6)所示文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU
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