2022年2016年高考文数热点题型和提分秘籍专题05函数的单调性最值奇偶性与周期性 .pdf

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1、【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质3.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义4.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性【热点题型】题型一函数单调性的判断例 1、(1)下列函数f(x)中，满足“?x1，x2(0，)且 x1x2，(x1 x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)2xBf(x)|x 1|Cf(x)1xx D f(x)ln(x1)(2)函数 yx2x1在(1，)上是 _(填“增函数”或“减函数”)解析(1)由(x1x2)f(x1)f(x2)0 可知，f(x)在(0，)是减函数，f(x)1xx 求导，f(x)1x2

2、10，f(x)1xx 在(0，)是减函数(2)任取 x1，x2(1，)，且 x1 1，x21，x110，x210，又 x10，x2x1x11x210，即 y1 y20.y1y2，所以函数 yx2x1在(1，)上是减函数答案(1)C(2)减函数【提分秘籍】(1)图象法作图象 看升降 归纳单调性区间(2)转化法(3)导数法求导 判断 fx正、负 单调性区间(4)定义法取值 作差 变形 定号 单调性区间求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则【举一反三】下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayx1By(x1)2Cy2xD ylog0.5(x1)题型二求函数的单调区间例 2、求下列函数的单调

3、区间：(1)y x22|x|1；(2)y log12(x23x2)解析(1)由于 y x22x1x0，x22x1x0，文档编码:CR4L3S3U2H9 HR7K9V6X1J1 ZE5F3N8U3C6文档编码:CR4L3S3U2H9 HR7K9V6X1J1 ZE5F3N8U3C6文档编码:CR4L3S3U2H9 HR7K9V6X1J1 ZE5F3N8U3C6文档编码:CR4L3S3U2H9 HR7K9V6X1J1 ZE5F3N8U3C6文档编码:CR4L3S3U2H9 HR7K9V6X1J1 ZE5F3N8U3C6文档编码:CR4L3S3U2H9 HR7K9V6X1J1 ZE5F3N8U3C6文

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10、上是单调减函数，ylog12(x23x2)的单调减区间为(2，)，单调增区间为(，1)【提分秘籍】(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致常用的方法有：利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间(2)若函数f(x)的定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)f(x2)?x10 且 a 1)；(2)y log12(4xx2)题型三函数单调性的应用例 3、已知函数f(x)满足

11、 f(x)f(x)，且当 x2，2时，f(x)exsin x，则()Af(1)f(2)f(3)Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1)Df(3)f(1)0 恒成立，所以f(x)在 2，2上为增函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0 31 22，所以 f(3)f(1)f(2)，即 f(3)f(1)f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与 h(x)的取值应在外层函数的定义域内(2)分段函数单调性解法为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接.【举一反

12、三】已知函数 f(x)的定义域是(0，)，且满足 f(xy)f(x)f(y)，f121，如果对于0 xf(y)(1)求 f(1)的值；(2)解不等式f(x)f(3x)2.解析：(1)令 x y1，则 f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)由题意知f(x)为(0，)上的减函数，且x0，3x0，x0，f(xy)f(x)f(y)，x、y(0，)且 f121.f(x)f(3x)2 可化为f(x)f(3x)2f12，即 f(x)f12f(3 x)f120 f(1)?fx2f3x2 f(1)?fx23 x2 f(1)，则x0，x23x21，解得 1x0.文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P

13、3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10

14、 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6

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20、有奇偶性的有_f(x)(x1)1x1x；f(x)x3x；f(x)x2|x|2；f(x)lg x2lg 1x2；f(x)x2xx0(2)对于函数yf(x)，x R，“y|f(x)|的图象关于y 轴对称”是“y f(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析(1)由1x1x0 可得函数的定义域为(1,1，文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L

21、10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码

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28、，f(x)x2x，f(x)(x)2x x2x (x2x)f(x)所以对于 x(，0)(0，)，均有 f(x)f(x)函数为奇函数(2)若 f(x)是奇函数，则对任意的xR，均有 f(x)f(x)，即|f(x)|f(x)|f(x)|，所以 y|f(x)|是偶函数，即y|f(x)|的图象关于y 轴对称反过来，若y|f(x)|的图象关于y 轴对称，则不能得出y f(x)一定是奇函数，比如y|x2|，显然，其图象关于y 轴对称，但是yx2是偶函数故“y|f(x)|的图象关于y 轴对称”是“yf(x)是奇函数”的必要而不充分条件答案(1)(2)B【提分秘籍】(1)判定函数奇偶性的常用方法及思路：定义法：

29、文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:C

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34、ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A

35、9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10图象法：性质法：a.“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇 奇”是偶，“奇奇”是偶；b“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶 偶”是偶，“偶偶”是偶；c“奇 偶”是奇，“奇偶”是奇

36、(2)判断函数奇偶性时应注意问题：分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x 取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据 x 的范围取相应的解析式，判断 f(x)与 f(x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的性质法在小题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程【举一反三】设函数 f(x)，g(x)的定义域都为R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，

37、对于选项A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以 f(x)g(x)是奇函数，故A 项错误；对于选项B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故 B 项错误；对于选项C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以 f(x)|g(x)|是奇函数，故C 项正确；对于选项D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D 项错误，选C.文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A

38、9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10

39、文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:C

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44、ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10答案：C 题型五函数的周期性例 5、已知函数f(x)是 R 上的偶函数，g(x)是 R 上的奇函数，且g(x)f(x 1)，若 f(2)2，则 f(2 014)的值为()A2 B0 C 2 D 2 解析g(x)f(x1)，g(x)f(x 1)又 g(x)f(x 1)，f(x1)f(x 1)，f(x2)f(x)，f(x 4)

45、f(x 2)f(x)，则 f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以f(2 014)f(2)2.答案A【提分秘籍】函数周期性的判断要结合周期性的定义，还可以利用图象法及总结的几个结论，如f(xa)f(x)?T2a.【举一反三】函数 f(x)lg|sin x|是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2 的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2 的偶函数解析：易知函数的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称，又 f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|lg|sin x|f(x)，所以 f(x)是偶函数，又函数y|sin x|的最小正周期为，所以函数f(x)lg|sin x|是最小正周期

46、为的偶函数答案：C 题型六函数奇偶性、周期性等性质的综合应用例 6、设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当 0 x1 时，f(x)2x1，则 f12f(1)f32 f(2)f52 _.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，f12f(1)f32f(2)f52文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7

47、 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5

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49、0 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S6A9S3L10文档编码:CI5O8G7C6J7 HA3P5P3T6N10 ZH7S

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