复合函数的导数.pdf

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1、高中数学教案选修第 1 章导数第 1 页（共 18 页）课题：复合函数的导数(1)教学目的：1.理解掌握复合函数的求导法则.2.能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导3.培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律教学重点：复合函数的求导法则的概念与应用教学难点：复合函数的求导法则高中数学教案选修第 1 章导数第 2 页（共 18 页）的导入与理解授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：点，也是导数的难点.要弄清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导.求导时对哪个变量求导要写明，可以通过具体的例子，让学生对求导法则有一个直观的了解文档

2、编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9

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7、4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J

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9、.法则 1)()()()(xvxuxvxu法则 2 ()()()()()()u x v xu x v xu x vx,()()Cu xCux法则 3 2(0)uu vuvvvv二、讲解新课：1.复合函数:由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数)(ufy与)(xu复合而成的函数一般形式是)(xfy，其中 u 称为中文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N

10、2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A

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17、10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码

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23、6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10高中数学教案选修第 1 章导数第 5 页（共 18 页）对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求 yx时，就可以转化为求yu和 ux的乘积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同.3.复合函数的导数：设函数u=(x)在点 x 处有导数

24、 ux=(x)，函数 y=f(u)在点 x 的对应点u 处有导数 yu=f(u)，则复合函数 y=f(x)在点 x 处也有导数，且xuxuyy或 fx(x)=f(u)(x).文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编

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30、V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2

31、S10高中数学教案选修第 1 章导数第 6 页（共 18 页）证明：（教师参考不需要给学生讲）设 x有增量x，则对应的 u，y 分别有增量 u，y，因为 u=(x)在点 x 可导，所以u=(x)在点 x 处连续.因此当 x0 时，u0.当u0 时，由xuuyxy.且xyuyux00limlim.xuuyxuuyxuuyxyxuxxxx000000limlimlimlimlimlim即xuxuyy (当u0 时，文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H

32、5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N

33、2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A

34、10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9

35、H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4

36、V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2

37、S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编

38、码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10高中数学教案选修第 1 章导数第 7 页（共 18 页）也成立)4.复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数5.复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代三、讲解范例：例 1试说明下列函数是怎样复合而成的？文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编

39、码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H

40、5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N

41、2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A

42、10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9

43、H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4

44、V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2

45、S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10高中数学教案选修第 1 章导数第 8 页（共 18 页）32)2(xy；2sin xy；)4cos(xy；)13sin(lnxy解：函数32)2(xy由函数3uy和22xu复合而成；函 数2s i n xy由 函 数uys i n和2xu复合而成；函数)4c

46、os(xy由函数uycos和xu4复合而成；函数)13sin(lnxy由函数uyln、vusin和13xv复合而成说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等例 2写出由下列函数复合而文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10

47、文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:C

48、X9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7

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50、V1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H3B9H5 ZP4V6E6J2S10文档编码:CX9H5M7P8N2 HV1A10H