2022年2019中考总结复习冲刺练：动态几何问题 .pdf

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1、数学试卷2019 中考总结复习冲刺练：动态几何问题【前言】从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。在这一讲，我们着重研究一下动态几何问题的解法，第一部分真题精讲【例 1】（2019，密云，一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，3AD，5DC，10BC，梯形的高为4动点M从B点出发沿线段BC以每秒2 个单

2、位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t（秒）DNCMBA（1）当MNAB时，求 t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC为等腰三角形【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N 是在动，意味着BM,MC以及 DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC 长度都是给定的，而且动

3、态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN/AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。数学试卷【解析】解：（1）由题意知，当M、N运动到t秒时，如图 ，过D作DEAB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形ABMCNEDABDE，ABMNDEMN（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN 放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）MCNCECCD（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）1021035tt解得5017t【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC 即可，于是就漏掉了MN=MC,M

4、C=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论：当MNNC时，如图 作NFBC交BC于F，则有2MCFC即（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）4sin5DFCCD，3cos5C，310225tt，解得258t文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5

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12、果 AB=AC 如图，且点D 在线段 BC 上运动试判断线段CF 与 BD 之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果 ABAC，如图，且点D 在线段 BC 上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边 DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P，设 AC4 2，3BC，CD=x，求线段CP 的长（用含x的式子表示）文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:

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19、5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5数学试卷【思路分析1】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D 运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。【解析】：（1）结论：CF 与 BD 位置关系是垂直；证明如下：AB=AC，ACB=45o，AB C=45o由正方形ADEF 得AD=AF，DAF=BAC=90o，D

20、AB=FAC，DAB FAC，ACF=ABD BCF=ACB+ACF=90o即CFBD【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样找AC 的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。（2）CFBD(1)中结论成立理由是：过点A 作 AG AC 交 BC 于点 G，AC=AG 可证：GAD CAF ACF=AGD=45oBCF=ACB+ACF=90o即 CFBD【思路分析3】这一问有点棘手，D 在 BC 之间运动和它在BC 延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨

21、论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.（3）过点 A 作 AQ BC 交 CB 的延长线于点Q，点 D 在线段 BC 上运动时，BCA=45o，可求出AQ=CQ=4 DQ=4-x，易证 AQD DCP，CPCDDQAQ，44CPxx，24xCPx 点 D 在线段 BC 延长线上运动时，GABCDEF文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV

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28、7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5数学试卷 BCA=45o，可求出AQ=CQ=4，DQ=4+x 过 A 作ACAG交 CB 延长线于点G，则ACFAGDCFBD，AQD DCP，CPCDDQAQ，44CPxx，24xCPx【例 3】（2019，怀柔，一模）已知如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中

29、，当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由【思路分析1】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自不必说，只要证两边的三角形全等就可以了。第二问和例 1 一样是双动点问题，所以就需要研究在P,Q运动过程中什么东西是不变的。题目给定MPQ=60，这个度数的意义在哪里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例关系.怎么证相似三角形呢?当然是利用角度咯.于是就有了思路.【解析】（1）证明：MBC是等边三角形60MBMCMBCMCB，M是AD中点A D C B P M

30、 Q 60文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文

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33、0F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6

34、HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D

35、1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5

36、ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5数学试卷AMMDADBC60AMBMBC，60DMCMCBAMBDMCABDC梯形ABCD是等腰梯形（2）解：在等边MBC中，4MBMCBC，60MBCMCB

37、，60MPQ120BMPBPMBPMQPC(这个角度传递非常重要,大家要仔细揣摩)BMPQPCBMPCQPPCCQBMBPPCxMQy，44BPxQCy，444xyx2144yxx(设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当X 取对称轴的值时Y 有最小值。接下来就变成了“给定 PC=2，求 PQC形状”的问题了。由已知的BC=4，自然看出P 是中点，于是问题轻松求解。（3）解：PQC为直角三角形21234yx当y取最小值时，2xPCP是BC的中点，MPBC，而60MPQ，30CPQ，90PQC文

38、档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP

39、10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R1

40、0F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6

41、HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D

42、1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5

43、ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V

44、9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5数学试卷以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解。如果没有特殊条件，那么就需要研究

45、在动点移动中哪些条件是保持不变的。当动的不是点，而是一些具体的图形时，思路是不是一样呢?接下来我们看另外两道题.【例 4】2019，门头沟，一模已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG CG，（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图 1 中BEF绕B点逆时针旋转45，如图 2 所示，取DF中点G，连接 EG CG，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中BEF绕B点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）图3图2 图1FEABCDABC

46、DEFGGFEDCBA【思路分析1】这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。从旋转45到旋转任意角度，要求考生讨论其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边的直角三角形的斜边中线自然相等。第二问将BEF 旋转 45之后，很多考生就想不到思路了。事实上，本题的核心条件就是G 是中点，中点往往意味着一大票的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。连接AG之后，抛开其他条件，单看G点所在的四边形 ADFE，我们会发现这是一个梯形，于是根据我们在第一讲专题中所讨论的方法，自然想到过 G 点做 AD,EF 的垂线。于是两个全等的三角形出现了。（1）CGEG（2）（1）中结论

47、没有发生变化，即CGEG证明：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中，ADCDADGCDGDGDG，文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y

48、3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S

49、5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C

50、1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J5文档编码:CP10W7R10F7U6 HV3Y3D1O7S5 ZT7C1V9Q7J