2022年4.1圆的一般方程3 .pdf
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1、名师精编优秀教案课题圆的一般方程课时1 课型新教学目标知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y2DxEy F=0表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程方法与能力：通过对方程x2y2DxEyF=0 表示圆的条件的探究，进一步发展学生观察、发展、归纳的能力，体会数行结合、分类讨论等数学思想方法。情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。重点分析圆的一般方
2、程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F难点分析对圆的一般方程的认识、掌握和运用王新敞学法教具三角板投影仪板书设计2。3。2 圆的一般方程1、圆的一般方程3、应用举例2、方程的特点名师精编优秀教案教 学 过 程 与 内 容师生活动一、复习引入：1、圆的标准方程2、直线与二元一次方程0(,AxByCA B不全为零)建立了一一对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢？二、探究新知：1、圆的一般方程：将圆的标准方程222)()(rbyax的展开式为：0)(2222222rbabyaxyx王新敞取222,2,2rbaFbEaD得022FEyDxyx这个方程是
3、圆的方程反过来给出一个形如022FEyDxyx的方程，它表示的曲线一定是圆吗？再将上方程配方，得44)2()2(2222FEDEyDx不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当0422FED时，表示以（-2D，-2E）为圆心,FED42122为半径的圆；（2）当0422FED时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点（-2D，-2E）;（3）当0422FED时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形王新敞综上所述，方程022FEyDxyx表示的曲线不一定是圆王新敞只 有 当0422FED时，它 表 示 的 曲 线 才 是 圆，我 们 把 形 如022FEyDxyx的表示圆的方程称为圆的一
4、般方程。2、圆的一般方程的特点：（1）2x和2y的系数相同，且不等于0；没有xy这样的二次项（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数FED,就可以了（3）与圆的标准方程比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。三、应用举例：例 1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。22(1)46120 xyxy；22(2)4484150 xyxy点拨：利用配方法实现圆的一般方程与标准方程间的互化。例 2：求过三点(0,5),(1,2),(3,4)ABC的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标王新敞略
5、解：所求圆的方程为：2262150 xyxy，圆的半径5r，圆心坐标为(3,1)注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于,a b r或,D E F的方程组；解出,a b r或,D E F，代入标准方程或一般方程。（2）何时选设圆的标准方程或一般方程？重点强调二元二次方程成为圆的条件文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A
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10、1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2
11、B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7文档编码:
12、CG5A10I3Q4O4 HU1H5D8F6G9 ZL2B4C3E2M7名师精编优秀教案教 学 过 程 与 内 容师生活动例 3：已知一曲线是与两个定点(0,0),(3,0)OA距离的比为21的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出王新敞解：设 点),(yxM是 曲 线 上 的 任 意 一 点，也 就 是 点),(yxM属 于 集 合21|AMOMMP王新敞即21)3(2222yxyx,41)3(2222yxyx整理得：03222xyx所求曲线方程即为：03222xyx，将其左边配方，得4)1(22yx。
13、此曲线是以点(1,0)C为圆心，2为半径的圆.如右上图所示王新敞变型：（1）已知一动点M到定点(3,0)A与到(0,0)O距离之比为常数(0)k k，求动点M的轨迹。略解：当1k时，方程为32x，轨迹为线段AO的垂直平分线；当01kk且时，方程为2222239()11kxykk，轨迹时以23(,0)1k为圆心，231kk为半径的圆。（2）已知定点(3,0),(1,0),(0,0)ABO，动点P满足射线PBAPO平分，求动点P的轨迹。略解：由内分定理知2PABAPOBO，由（1）知方程为22(1)4xy，轨迹是圆。四、课堂练习：教材P-106 练习 A,B 五、小结：1对方程022FEyDxyx
14、的讨论(什么时候可以表示圆)。2与标准方程的互化。3用待定系数法求圆的方程。4求与圆有关的点的轨迹。六、作业：首辅七、基础训练与自主探究：1、方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为C（2，2），半径为2 的圆，则a、b、c 的值依次为（B）（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-4 2、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+134=0 表示圆，则k 的取值范围(D)A k3 B 2kC-2k3 或 k0）所表示的曲线关于直线y x 对称，那么必有（A）A、D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F 4、已知 ABC 的顶点的坐标为A（4,3
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