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2022年2019沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全 .pdf

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文档编号：56644162

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1、2019 沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全-1-第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。（2）表示：非负数a 的平方根记作a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。、平方根是开平方的结果；、开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根（1）定义：正数 a 的正的平方根a叫做 a的算术平方根，0 的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数 a的算术平方根具有非负性；即：a0 恒成

2、立。（2）正数的算术平方根只有1 个，且为正数；0 的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1 个正数；负数的立方根是1 个负数；0 的立方根是0。（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。5、实数的相反数、绝对值、倒数：

3、（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小：（1）正数 0 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值2019 沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全-2-小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法二、解题实用 1、1.4142121.73232.2365 2、aa2a2aaa3333a 3、abbaba

4、baba0b三、典题练习1、16的平方根是；23-的算术平方根是；23-的立方根是。2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是。3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。4、下列各数中一定为正数的是（填序号）x 1x2x1x31x5、当x-1时，2x，-x,3x-和x1的大小关系。6、比较下列各组数的大小2-23-21与75412与112533与71-21-4与7、2-7的绝对值为，相反数为，倒数为。8、已知3x，y为 4 的平方根，0 xy，求x+y的值。9、已知02-3xy，求x2+y的平方根。1

5、0、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是。11、a为5的整数部分，b为5的小数部分，则a+2b的值为。文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y

6、8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6

7、A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P

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9、4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:CO6A9P5C5J2 HE9P3P7C2C2 ZD10M4Y8T8R8文档编码:C

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12、七章一元一次不等式与不等式组一、知识总结（一）不等式及其性质1、不等式：（1）定义用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的

13、基本性质性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。即：如果ba，那么cbca.性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。即：如果ba，并且0c，那么bcac；cbca.性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。即：如果ba，并且0c，那么bcac；cbca.性质 4：如果ba，那么ab.（对称性）性质 5：如果ba,cb,那么ca.（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步

14、骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y

15、1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO

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20、M6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP

21、1Y1Y1Y10E92019 沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全-4-3.不等式的解集在数轴上表示：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组 1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。4、一元一次不等式组的解法 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成

22、的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：不等式组ba解集口诀记忆abxxbx同大取大axbxax同小取小abxxbxa大小小大中间找abxx无解大大小小则无解（四）一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：审题，找出不等关系设未知数列出不等式（组）求出不等式的解集找出符合题意的值作答。二、解题技巧一、有解无解问题：（1）abxxbbaa有解：无解：（2）axxbbbaa有解：无解：（3）abxxbbaa有解：无解：2、特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m)当作已知数，去解原式得到原式的解（含m)根据解的特征列出式子（关于m的式子)解出m的值。例：已知12axx的解集为1x，求

23、a的值。解：解不等式12axx 把a当作已知数，去解原式得1xa 得到原式的解（含a)则11-a 根据解的特征列出式子文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1

24、Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7

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30、无解呢？2、已知关于x，y的方程组myyx1x222的解满足0 xy，求 m 的取值范围。3、适当选择a 的取值范围，使1.7xa 的整数解：（1）x 只有一个整数解；（2）x 一个整数解也没有。4、解不等式（组）（1）322,352xxxx（2）.3273,4536,7342xxxxxx（3）.1)3(221,312233xxxxx（4）562x3（5）.17)10(2383yyy5、若 m、n 为有理数，解关于x 的不等式(m21)x n6、已知关于x，y的方程组134,123pyxpyx的解满足xy，求p的取值范围。7、已知关于x的不等式组0 x542bx的整数解共有3 个，求b的取值范

31、围。8、已知 A2x23x2，B2x2 4x5，试比较A 与 B 的大小。9、已知 a 是自然数，关于x 的不等式组02,43xax的解集是x2，求 a 的值。10、某种商品进价为150 元，出售时标价为225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10，那么商店最多降价多少元出售商品?11、某零件制造车间有20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件 5个，且每制造一个甲种零件可获利150 元，每制造一个乙种零件可获利260 元。在这 20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表

32、示y。（2）若要使每天所获利润不低于24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆320 元，60 座客车的租金为每辆460 元。（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?（2）若学校同时租用这两种客车8 辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1

33、Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7

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39、Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E92019 沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全-6-租金，请选择最节省的租车方案。第八章整式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。nmnmaaa2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。nmnmaaa3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。mnnmaa4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。mmmbaab注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；10a0a（2）任何一个不等于零的数的-p（p 为正整数）指数幂，等于

40、这个数的p 指数幂的倒数。ppaa10a（3）科学记数法：na10c或na-10c10a1绝对值小于1 的数可记成n-10a的形式，其中10a1，n 是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。（二）整式乘法：1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘，再把所得的

41、积相加。（三）、完全平方公式与平法差公式1、完全平方公式：2222ababab2222-ababab两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。2、平法差公式：babab-a22两个数的平方之差等于这两个数的和与这两个数的差之积。文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:

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48、019 沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全-7-（四）、整式除法（1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加。（五）、因式分解1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、分解因式的基本方法：（1）提公因式法（2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式（3）对于二次三项式的因式分解的方法：1）配方法，2）十字相乘法：公式bxaxabxbax2例：将342

49、xx因式分解。方法一：配方法：原式=34-442xx=1-22x=31 xx方法二：十字相乘法：342xx=31 xx（4）分组分解法3、分解因式的技巧：(1)因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁(3)变形技巧：符号变形、xyy-x、当 n 为奇数时，nnxyy-x、当 n 为偶数时，nnxyy-x增项变形：例：22422444-1444-41414xxxxxxx拆项变形：例11-11-1-1-2x222322323xxxxxxxxxxx文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文

50、档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3K6 HM6O3Y4M9P1 ZP1Y1Y1Y10E9文档编码:CO7Z2C4D3

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4.3 金币

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