2022年不等关系与不等式 .pdf

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1、第三章不等式课题:3.1 不等式与不等关系第 1 课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中

2、，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例 1：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过 40km/h，写成不等式就是：40v引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示2.5%2.3%fp

3、问题 1：设点 A与平面的距离为d,B 为平面上的任意一点，则|dAB。问题 2：某种杂志原以每本2.5 元的价格销售，可以售出8 万本。据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少2000 本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20 万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为2.5(80.2)0.1xx万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20 万元”可以表示为不等式2.5(80.2)200.1xx问题 3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm

4、 钢管的 3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500 mm 的钢管 x 根，截得600mm 的钢管 y 根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得 600mm 钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3 倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：5006004000;3;0;0.xyxyxy3.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本 P82的练习 1、2 4.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。5.评价

5、设计课本 P83 习题 3.1A 组 第 4、5 题【板书设计】【授后记】第 2 课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方

6、向不改变；即若abacbc文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3

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8、 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z

9、3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8

10、Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S

11、8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3

12、S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不

13、等号的方向不改变；即若,0ab cacbc（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若,0ab cacbc2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(ac)(bc)ab0，acbc 2）()()0acbcabQ，acbc实际上，我们还有,ab bcac，（证明：a b，bc，a b 0，bc0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(b c)0，即 ac0，a c于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）,ab bcac（2）abacbc（3）,0ab cacbc（4）,0ab cacbc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明

14、不等式的下列性质：文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K

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20、 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7（1）,ab cdacbd；（2）0,0abcdacb

21、d；（3）0,1;nnnnabnN nabab。证明：1）a b，a c bcc d，b c bd由、得 a cb d2）bdacbdbcbdcbcaccba0,0,3）反证法）假设nnba，则：若nnnnabababab这都与ba矛盾，nnba 范例讲解 ：例 1、已知0,0,abc求证ccab。证明：以为0ab，所以 ab0,10ab。于是11ababab，即11ba由 c0，得ccab3.随堂练习 1 1、课本 P82的练习 3 2、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（32）2 26；文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO

22、8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:C

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28、档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7（2）（32）2（61）2；（3）251561；(4)当 ab0 时，log21alog21b答案：(1)（2）（3）（4）补充例题 例 2、比较(a3)（a）与（a2）（

29、a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a3）（a）（a 2）（a 4）（a22a1）（a22a）0（a3）（a）（a2）（a4）随堂练习 21、比较大小：（1）（x）（x）与（x）2（2）2256259xxxx与4.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解

30、题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论5.评价设计课本 P83 习题 3.1A组 第 2、3题；B 组 第 1 题【板书设计】文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U7S7P6O1 HV9V9G3S8Z3 ZS4K10N10W10T7文档编码:CO8U

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