20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题4.4 数列的求和方法（原卷版）.docx

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1、第四讲数列求跟【套路秘籍】-始于足下始于足下1.分组求跟：把一个数列分成几多个可以开门见山求跟的数列；2.裂项相消：偶尔把一个数列的通项公式分成二项差的方法，相加过程消去中间项，只剩有限项再求跟；3.错位相减：有用于一个等差数列跟一个等比数列对应项相乘构成的数列求跟；4.倒序相加：如等差数列前n项跟公式的推导方法5.并项求跟法：一个数列的前n项跟中，可两两结合求解，那么称之为并项求跟【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一裂项相消【例1】已经清楚数列an的首项a11，Sn是数列an的前n项跟，且称心2(Sn1)(n3)an.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn称心bn，记数列

2、bn的前n项跟为Tn，求证：Tn3.【套路总结】解题思路：第一步定通项公式：即按照已经清楚条件求出数列的通项公式；第二步巧裂项：即按照通项公式特色准确裂项，将其表示为两项之差的方法；第三步消项求跟：即控制消项的法那么，准确求跟.使用特色：1.分式：分母可以写成两个因式相乘2.检验：检验是否可以裂项分母中两个因式：a=揣摸a是不是为常数，假设是那么可以裂项，裂成稀有方法：(1)；(2)；(3)；(4).【举一反三】1.已经清楚各项根本上正数的数列an的前n项跟为Sn，且2Snaan，数列bn称心b1，2bn1bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn称心cn，求c1c2cn的跟2.

3、设数列an的前n项跟为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成破，bn1log2|an|，数列bn的前n项跟为Tn，cn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列cn的前n项跟An，并求出An的最值.考向二错位相减【例2】公差不为0的等差数列an的前n项跟为Sn，已经清楚S410，且a1，a3，a9成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项跟Tn.【套路总结】使用条件：等差数列x等比数列或者或者一次函数x指数函数或者等差数列的通项公式为关于n的一次函数，等比数列的通项公式是指数函数解题三步伐：前n项跟Sn=-qSn=.-掉掉落：中间肯定会用到等比数列的求跟公式解题思路：第一步：

4、巧拆分：即按照通项公式分析为等差数列跟等比数列乘积的方法；第二步判定等差、等比数列的通项公式；第三步构差式：即写出的表达式，然后单方同时乘以等比数列的公比掉掉落不的一个式子，两式作差；第四步求跟：按照差式的特色准确求跟.【举一反三】1设等比数列an的前n项跟为Sn，已经清楚a1=2，且4S2,3S3,2S5成等差数列1求数列an的通项公式；2假设数列an2bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的前n项跟Tn2已经清楚数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项跟为Sn，点An、Bn均在函数f(x)=log2x的图象上，An的横坐标为an，Bn的横坐标为Sn+1，直线AnBn的歪率为kn.

5、假设k1=1，k2=12，那么数列anf(an)的前n项跟Tn=_考向三奇偶并项求跟【例3】已经清楚正项数列an的前n项跟为Sn，a1=1，Sn=an2-Sn-1(n2，nN*)1求证：数列an为等差数列；2记bn=2a2n-1，求数列bn的前n项跟Rn；3记cn=(-1)nan2，求数列cn的前2n项跟T2n【举一反三】1已经清楚数列中，且.1揣摸数列是否为等比数列，并说明因由；2事前，求数列的前2020项跟.4已经清楚数列an的前n项跟Sn=n2-2kn(kN*)，Sn的最小值为-91判定k的值，并求数列an的通项公式；2设bn=-1nan，求数列bn的前2n+1项跟T2n+1考向四分组求

6、跟【例4】.已经清楚数列an的前n项跟为Sn，且1，an，Sn成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列bn称心anbn12nan，求数列bn的前n项跟Tn.【套路总结】解题思路：第一步定通项公式：即按照已经清楚条件求出数列的通项公式；第二步巧拆分：即按照通项公式特色，将其分析为几多个可以开门见山求跟的数列；第三步分不求跟：即分不求出各个数列的跟；第四步组合：即把拆分后每个数列的求跟停顿组合，可求得原数列的跟.【举一反三】1.已经清楚数列an称心an1an4n3(nN*)(1)假设数列an是等差数列，求a1的值；(2)当a12时，求数列an的前n项跟Sn.2.已经清楚等差数列an的

7、前n项跟为Sn，且称心S424，S763.(1)求数列an的通项公式；(2)假设bn2an(1)nan，求数列bn的前n项跟Tn.3等差数列an的前n项跟为Sn，数列bn是等比数列，称心a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an跟bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项跟为Tn，求T2n.【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.已经清楚数列an称心an0，a1，anan12anan1，nN*.(1)求证：是等差数列，并求出数列an的通项公式；(2)假设数列bn称心bn，求数列bn的前n项跟Tn.2.已经清楚数列an的前n项跟Sn，nN*.(1)求数列an的通项

8、公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项跟3.已经清楚等差数列an的首项为a，公差为d，nN*，且不等式ax23x20的解集为(1，d)(1)求数列an的通项公式an；(2)假设bn3anan1，nN*，求数列bn的前n项跟Tn.4已经清楚函数f(x)=log3(ax+b)的图像经过点A(2,1)跟B(5,2)，an=an+b，nN*.1求an；2设数列an的前n项跟为Sn，b=2n+2Sn，求bn的前n项跟Tn.5已经清楚等比数列的各项为正数，且，数列的前项跟为，且.1求的通项公式；2求数列的前项跟.6已经清楚正项数列an的前n项跟为Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=an+

9、12，数列bn称心bnbn+1=2an，且b1=2I求数列an，bn的通项公式；II令cn=anb2n+-1n3n-2，求数列cn的前n项跟Tn。7已经清楚等差数列an为递增数列，且a2，a4是方程x2+2x-3=0的两根.数列bn的前n项跟为Sn，且称心2Sn+bn=1.1求an，bn的通项公式；2设数列cn的前n项跟为Tn，且cn=(-1)nan+bn，求T2n.8设等比数列ann=1,2,3,的前n项跟为Sn，假设公比q=2，且a1，a2+1，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=an2-1Sn，数列bn的前n项跟为Tn，求Tn。9已经清楚数列为等比数列，是跟的等差中

10、项.1求数列的通项公式；2设，求数列的前项跟.10在等差数列an中，a1+a3=6，a9=17.1求数列an的通项公式；2设bn=(-1)n-1an，求数列bn的前100项跟S100.11已经清楚等差数列an的前n项的跟为Sn，S9=117,a7=19.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=1anan+1，求Tn=b1+b2+bn；(3)设cx=lgax，x表示不逾越x的最大年夜整数，求cx的前1000项的跟.12已经清楚数列an称心tSn=n2-12n，其中Sn为数列an的前n项跟，假设a1+a3+a5=42，a2+a4=281求数列an的通项公式；2设bn=log2|an-26|，数列bn的前n项跟为Tn，试比较T10与S10的大小13设数列称心，数列的前项跟1求数列跟的通项公式；2假设，求数列的前项跟14已经清楚等比数列为递增数列，且，数列称心：，求数列跟的通项公式；设，求数列的前项跟15已经清楚数列有，是它的前项跟，且1求证：数列为等差数列.2求的前项跟.