20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题6.1 三种抽样方法（解析版）.docx

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1、6.1三种抽样办法【套路秘籍】-始于足下始于足下一 庞杂随机抽样1.不雅观点：一般地，从元素个数为N的总体中逐一不放回地抽取容量为n的样本，假设每一次抽取时总体中的各个个人有一样的可以性被抽到，这种抽样办法叫做庞杂随机抽样2.最常用的庞杂随机抽样的办法：抽签法跟随机数法3.有用范围是：总体中的个人性质相似，无清楚层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.二系统抽样1.不雅观点及步伐：假设要冷静量为N的总体中抽取容量为n的样本，第一步，先将总体的N个个人编号；第二步，判定离开间距，对编号停顿分段，当(n是样本容量)是整数时，取k；当(n是样本容量)不是整数时，先用庞杂随机抽样剔除-个个人，取k；第

2、三步，在第1段用庞杂随机抽样判定第一个个人编号l(lk)；第四步，按照肯定的规那么抽取样本，素日是将l加上间隔k掉掉落第2个个人编号，再加k掉掉落第3个个人编号，依次停顿下去，直到猎取全体样本2.系统抽样的有用范围是：元素个数特不多且均衡的总体；各个个人被抽到的机遇均等.三分层抽样1.不雅观点：当总体由有清楚差其余几多部分形成时，为了使抽取的样本更好地反响总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个人按某种特色分成假设干个互不交叉的几多部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例停顿庞杂随机抽样或系统抽样，这种抽样办法叫做分层抽样2.运用范围是：总体由差异清楚的几多部分形成的情况；分层后，

3、在每一层抽样时可采用庞杂随机抽样或系统抽样【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一庞杂随机抽样【例1】已经清楚以下抽取样本的办法：从无限多个个人中抽取100个个人作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件停顿质量检验，在抽样把持时，从中任意拿出1个零件停顿质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件停顿质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加黉舍结构的篮球赛其中，不是庞杂随机抽样的个数是A1B2C3D4【答案】D【分析】不是庞杂随机抽样，缘故是庞杂随机抽样中总体的个数是无限的，而题中是无限的；不是庞杂随机抽样，缘故是庞杂随机抽样是不放回地抽取，而题中是

4、放回地；不是庞杂随机抽样，缘故是庞杂随机抽样是逐一抽取，而题中是一次性抽取；不是庞杂随机抽样，缘故是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可以抽样应选择D【套路总结】庞杂随机抽样的特色要揣摸所给的抽样办法是否是庞杂随机抽样，关键是看它们是否符合庞杂随机抽样的定义，即庞杂随机抽样的四个特征：无限性、逐一性、不放回性、等可以性无限性：庞杂随机抽样恳求被抽取的样本的总体个数是无限的，便于通过样本对总体停顿分析逐一性：庞杂随机抽样是从总体中逐一地停顿抽取，便于实际中把持不放回性：庞杂随机抽样是一种不放回抽样，便于停顿有关的分析跟打算等可以性：庞杂随机抽样中各个个人被抽到的机遇都相

5、当，从而保证了抽样办法的公正性【举一反三】1某工厂运用随机数表抵花费的600个零件停顿抽样测试，先将600个零件停顿编号，编号分不为001，002，599，600从中抽取60个样本，如下供应随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345假设从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，那么掉掉落的第6个样本编号A522B

6、324C535D578【答案】D【分析】第6行第6列开始的数为808不适合，436，789不适合，535，577，348，994不适合，837不适合，522，536重复不适合，578那么称心条件的6个编号为4346，535，577，348，522，578那么第6个编号为578此题精确选项：D2某工厂运用随机数表对发作的600个零件停顿抽样测试，先将600个零件停顿编号，编号分不为001，002，599，600.从中抽取60个样本，以以下列图供应随机数表的第4行到第6行；假设从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，那么掉掉落的第6个样本编号是ABCD【答案】D【分析】从表中第6行第6列开始向

7、右依次读取3个数据，开始的数为608不适合，436适合，767不适合，837不适合，535，577，348适合，994，837不适合,522适合，535与前面的数字重复，不适合，578适合.那么称心条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，那么第6个编号为578应选：D3某工厂运用随机数表抵花费的700个零件停顿抽样测试，先将700个零件停顿编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，以以下列图供应随机数表的第5行到第6行，假设从表中第5行第6列开始向右读取数据，那么掉掉落的第6个样本编号是84421253313457860736253007328623457

8、88907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A328B623C457D072【答案】B【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，掉掉落前6个编号分不是：253,313,457,007,328,623，那么掉掉落的第6个样本编号是623，应选B.考点二系统抽样【例2】1以下抽样中不是系统抽样的是()A从编号为115的15个小球中任选3个作为样本，按从小到大年夜排序，随机判定起点编号i，再把编号为i+5，i+10逾越15那么从1再数起的小球入样B某糖果厂在用通报带将花费的糖果送入自动化包装机之前，检验人员从通报

9、带上每隔10分钟抽一块糖果检验C某人在一个十字路口随机发送广告纸，直到发完1000份为止D某聚会室有15排，每排20个座位，现恳求每排座位号为14的参会人员留上去座谈2从编号为001,002，400的400个产品中用系统抽样的办法抽取一个容量为16样本，已经清楚样本中最小的编号为007，那么样本中最大年夜的编号该当为()A382B483C482D4833某市为了了解高三老师第一次模拟检验的效果，现采用系统抽样的办法从12000名老师中抽取一个容量为40的样本，那么分段间隔为()A400B300C200D120【答案】1C2A3B【分析】1系统抽样起首将总体中各单位按肯定次第摆设，按还是本容量恳

10、求判定抽选间隔，然后随机判定起点，每隔肯定的间隔抽取一个单位的一种抽样办法由系统抽样的不雅观点知A，B，D根本上系统抽样，C是庞杂随机抽样应选：C2样本中编号最小的编号为007，容量为16，样本数据组距为，那么对应的最大年夜的编号数x7+25161382，应选：A(3)从12000名老师中抽取40个样本，样本数据间隔为1200040=300，应选：B【举一反三】1某校高三年级共有老师900人，编号为1，2，3，900，现用系统抽样的办法抽取一个容量为45的样本，假设在第一组抽取的编号是5，那么抽取的45人中，编号落在区间的人数为A10B11C12D13【答案】C【分析】900人中抽取样本容量为

11、45的样本，样本组距为：；那么编号落在区间的人数为，应选C。2某班级有50名老师，现采用系统抽样的办法在这50名老师中抽出10名，将这50名老师随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，假设在第三组中抽得号码为12号的老师，那么在第八组中抽得号码为_的老师.A36B37C41D42【答案】B【分析】由这50名老师随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,.,第十组4650号,在第三组中抽得号码为12的老师,那么在第八组中抽得号码为12+(8-3)5=37.应选B.3黉舍某课题组为了解本校高二年级老师的饮食均衡展开情况，现对各班级老师停顿抽样调查已经

12、清楚高二班共有52名同学，现将该班老师随机编号，用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已经清楚7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中尚有一位同学的编号应是A13B19C20D51【答案】C【分析】样本间隔为，那么其余一个同学的编号为，应选：C考点三分层抽样【例3】1某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的老师眼力是否存在清楚差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分老师停顿调查，那么最公正的抽样办法是A随机数法B分层抽样法C抽签法D系统抽样法2为了解小老师近视情况，决定随机从一致个黉舍二年级到四年级的老师中抽取60名老师检测眼力，其中二年级共有老师240人，三年级共有老师200人，四

13、年级共有老师160人，按年级用分层抽样法抽取样本，那么从三年级抽取的老师人数为A24B20C16D18【答案】1B2B【分析】1由于为了解高一、高二、高三这三个年级之间的老师眼力是否存在清楚差异，从这三个年级中按人数比例抽取部分老师停顿调查，这种抽样办法属于分层抽样，应选B.2由题意，分层抽样的抽样比为，由于三年级共有老师200人，因而从三年级抽取的老师人数为200=20应选B【举一反三】1某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的办法从中抽取20人，那么各年岁段分不抽取的人数为A2,6,10B4,12,4C8,8,4D12,

14、14,15【答案】B【分析】由题意结合分层抽样的定义可知：30岁以下的应抽取人，30岁到40岁之间的应抽取人，40岁以上的应抽取人.此题选择B选项.2经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的办法抽取了一个容量为n的样本停顿调查，其中中年人数为12人，那么n=A30B40C60D80【答案】B【分析】由题设老年人跟青年大年夜家数分不为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24,那么n=4+12+24=40应选：B.【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1总体由编号为01，02，19，20共20个个人形成，运用下面的随机数表拔取

15、5个个人，拔取办法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次拔取两个数字，那么选出来的第5个个人的编号为A12B07C15D16【来源】河北省枣强中学2018-2019学年高二上学期期末检验数学文)试题【答案】C【分析】从随机数表第1行的第6列跟第7列数字开始由左到右依次拔取两个数字中小于20的编号依次为03,07,12,16,07,15，其中第二个跟第四个根本上07，重复可知对应的数值为03,07,12,16,15那么第5个个人的编号为15应选：C2某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会置办力的某工程标，要从中抽取一个容量为10

16、0户的样本，记作；某黉舍高一年级有12名女排球运发起，要从中选出3人调查深造担当情况，记作，那么完成上述2项调查应采用的抽样办法是A用随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D用分层抽样法，用系统抽样法【答案】B【分析】对于，由于社会置办力的某工程标，遭到家庭收入的阻碍，而社区中各个家庭收入差异清楚，因而要从中抽一个样本容量是100的样本该当用分层抽样法；对于，由于样本容量不大年夜，且抽取的人数较少，故可采用庞杂随机抽样法抽取样本因而选B3某班有老师52人，现用系统抽样的办法，抽取一个容量为4的样本，已经清楚座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那

17、么样本中尚有一位同学的座位号是A16B19C24D36【答案】A【分析】由题意，系统抽样的样本间隔为，那么其余一个座位号为3+13=16，应选A4从已经编号的名老师中抽取20人停顿调查，采用系统抽样法假设第1组抽取的号码是2，那么第10组抽取的号码是A74B83C92D96【答案】B【分析】样本间隔为，第10组抽取的号码是，应选：B5情况一：假设某地域有高中生2400人，初中生10900人，小老师11000人.为了了解该地域老师的眼力健康情况，从中抽取的老师停顿调查.情况二：某校为了了解高一年级老师对教师修养的称心率，方案从高一年级500名老师中抽取50名停顿调查.对于情况一跟情况二，恰当的抽

18、样办法分不是A系统抽样，分层抽样B系统抽样，庞杂随机抽样C庞杂随机抽样，系统抽样D分层抽样，系统抽样【答案】D【分析】情况一，由于老师的近视情况与老师的年岁有肯定的关系，故此情况应选用分层抽样；情况二，身手件中总体容量较大年夜，样本容量也较大年夜，可以采用系统抽样的办法停顿抽样，可保证每个个人有异常的机遇被抽到，应选D.6高二1班有50名老师，随机编的学号为1，2，.，50，现用系统抽样办法，从中选出5名老师，那么这5名老师的学号可以是A6、16、26、36、46B5、12、24、36、48C7、17、23、31、45D2、12、26、31、44【答案】A【分析】运用系统抽样，把编号分为5段，

19、每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此可得B、C、D均差错，A精确，应选A.7一个年级有16个班级，每个班级老师从1到50号编排，为了交流深造阅历，恳求每班编号为14的同学留下停顿交流，这里运用的是()A分层抽样B抽签法C随机数表法D系统抽样【答案】D【分析】老师人数比较多，把每个班级老师从1到50号编排，恳求每班编号为14的同学留下停顿交流，如斯选出的样本是存在一样的间隔的样本，是采用系统抽样.8某黉舍为落实老师把持社会主义核心价值不雅观的情况，用系统抽样的办法从全校2400名老师中抽取30人停顿调查.现将2400名老师随机地从12400编号，按编号次第平均分成30组180号，811

20、60号，23212400号，假设第3组与第4组抽出的号码之跟为432，那么第6组抽到的号码是A416B432C448D464【答案】A【分析】设第组抽到的号码是，那么形成以80为公差的等差数列，因而，因而，解得，因而.应选：A9某工厂甲、乙、丙三个车间花费了一致种产品,数目分不为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在清楚差异,用分层抽样办法抽取了一个容量为的样本停顿调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,那么()A9B13C12D10【答案】B【分析】由分层抽样办法列方程得：，解得：，应选:B10某黉舍从编号依次为01，02，90的90个老师中用系统抽样(等间距抽样)的办法抽取一

21、个样本，已经清楚样本中相邻的两个组的编号分不为14，23，那么该样本中来自第四组的老师的编号为_【答案】32【分析】样本间隔为23149，那么第一个编号为5，第四个编号为14+2914+1832，故答案为：3211某单位有260名职工，现采用系统抽样的办法抽取13人做征询卷调查，将260人按1，2，260随机编号，那么抽取的13人中，编号落入区间的人数为_【答案】3【分析】从260人中抽取13人，抽取的间距为，区间内的人数为，那么抽取人数为，故答案为：312将参加数学竞赛的1000名老师编号如下：0001,0002,0003，1000，方案从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法把编号分

22、成50个部分，假设第一部分编号为0001,0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第41个号码为_【答案】0815【分析】由于总体的个数为1000，样本容量为50，因而分组间隔，由于第一部分随机抽取一个号码为0015，因而抽取的第41个号码为.故答案为081513某校高三科创班共48人，班主任为了解老师高考前的心理情况，将老师按1至48的学号用系统抽样办法抽取8人停顿调查，假设抽到的最大年夜学号为48，那么抽到的最小学号为_【答案】6【分析】由系统抽样办法从学号为1到48的48名老师中抽取8名老师停顿调查，把48人分成8组，抽到的最大年夜学号为48，它是第8

23、组的最后一名，那么抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为：614玉林市有一黉舍为了从254名老师拔取部分老师参加某次南宁研学运动，决定采用系统抽样的办法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个人数目为_【答案】2【分析】老师总数不克不迭被容量整除，按照系统抽样的办法，应从总体中随机剔除个人，保证整除.，故应从总体中随机剔除个人的数目是2，故答案为2.15为调查一单位落实“地点某项规那么情况，采用系统抽样办法从该单位480人中抽取32人做征询卷调查，将他们随机编号为1,2，480，分组后在第一组采用庞杂随机抽样的办法抽到的号码为3。抽到的32人中，编号落入区间1，225的人做

24、征询卷A，编号落入区间226，380的人做征询卷B，其余的人做征询卷C，做征询卷C的人数为_【答案】【分析】由题意可得，组距,由于第一组抽到的号码为3，因而做征询卷A,B,C的有m,n,t人，那么有，解得，因而人.16从285个编号中抽取10个号码，假设采用系统抽样的办法，那么抽样的间隔为_【答案】【分析】由于285不克不迭被10整除，因而先剔除5个号码，还剩280个，由于因而抽样的间隔为28。17某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分不有20种、15种跟10种,现采用分层抽样的办法抽取一个容量为的样本停顿安全检测，假设果蔬类抽取4种，那么为【答案】9【分析】由果蔬类抽取种可知，抽

25、样比为，故.18课题组停顿都市气氛质量调查，按地域把24个都市分成甲、乙、丙三组，对应的都市数分不为,假设用分层抽样的办法抽取个都市，那么丙组中应抽取的都市数为_个.【答案】2【分析】都市有甲、乙、丙三组，对应的都市数分不为4,12,8.本市共有都市数24,用分层抽样的办法从中抽取一个容量为6的样本，每个个人被抽到的概率是，丙组中对应的都市数8，那么丙组中应抽取的都市数为,故答案为2.19我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分征询题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.假设要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，那么西乡比南乡多抽出_人【答案】80【分析

26、】按照分层抽样，可得抽样比例为，故南乡应抽出人，西乡应抽取人，故西乡比南乡多抽取80人.20为了解某地域的中小学眼力情况，从该地域的中小学中用分层抽样的办法抽取了300位老师停顿调查，该地域小学、初中、高中三个学段老师人数分不为1200、1000、800，那么从高中抽取的老师人数为_.【答案】80【分析】运用分层抽样抽的高中老师人数为：故答案为8021某黉舍有教师100人，老师900人用分层抽样的办法从全校师生中随机抽取20人，那么应抽取的教师人数为_【答案】2【分析】每个个人被抽到的概率等于，那么应抽取的教师人数为，故答案为：222为了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人形成的总体中用分层抽样的办法抽取一个容量为m的样本停顿分析假设总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人，且所抽取的样本中，中国人比美国人多10人，那么样本容量m_【答案】100【分析】按照分层抽样的不雅观点掉掉落三国的人抽得的比例为4：3：3，设中国人抽取x人，那么美国人抽取x-10,英国人抽取x-10人，按照比例掉掉落.美国人：30人，英国人30人，共100人.故答案为：100.