2022年3.2直线的一般式方程2 .pdf
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1、名师精编优秀教案直线的一般式方程教学目标（1）掌握直线方程的一般式0CByAx（,A B不同时为0）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程是都是关于,x y的二元一次方程；关于,x y的二元一次方程的图形是直线（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化教学重点各种形式之间的互相转化教学难点理解直线方程的一般式的含义教学过程一、问题情境1求：过点（2，1），斜率为1的直线的方程，并观察方程属于哪一类？2当直线的斜率不存在时，即直线的倾斜角90 时，直线的方程怎样表示？二、建构数学1一般式（1）直线的方程是都是关于,x y的二元一次方程：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90
2、和90两种情况下，直线方程可分别写成ykxb及1xx这两种形式，它们又都可变形为0CByAx的形式，且,A B不同时为0，即直线的方程都是关于,x y的二元一次方程（2）关于,x y的二元一次方程的图形是直线：因为关于,x y的二元一次方程的一般形式为0CByAx，其中,A B不同时为0在0B和0B两种情况下，一次方程可分别化成BCxBAy和ACx，它们分别是直线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线这 样 我 们 就 建 立 了 直 线 与 关 于,x y二 元 一 次 方 程 之 间 的 对 应 关 系 我 们 把0CByAx（其中,A B不同时为0）
3、叫做直线方程的一般式一般地，需将所求的直线方程化为一般式三、数学运用1例题：例 1已知直线过点(6,4)A，斜率为43，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程解：经过点(6,4)A且斜率43的直线方程的点斜式44(6)3yx，化成一般式，得：43120 xy，化成截距式，得：134xy练习：根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：名师精编优秀教案（1）经过点 A（8，2），斜率是12；（2）经过点 B（4，2），平行于x 轴；（3）经过点 P（3，2），Q（5，4）；（4）在 x 轴，y 轴上的截距分别是32，3。例 2求直线:35150lxy的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图解：直
4、线:35150lxy的方程可写成335yx，直线l的斜率35k；y轴上的截距为3；当0y时，5x，x轴上的截距为5练习：P110 页练习题2 例 3求斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程解：设直线方程为34yxb，令0y，得43xb，14|()|623bb，3b，所以，所求直线方程为34120 xy或34120 xy例 4直线l过点(6,3)P，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距相等，求直线l的方程分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线l的方程为1xybb，直线l过点(6
5、,3)P，631bb，3b，直线l的方程为30 xy（2）当截距为零时，则直线l过原点，设其方程为ykx，将6,3xy代入上式，得36k，所以21k，直线l的方程为12yx，即20 xy，综合（1）（2）得，所求直线l的方程为30 xy或20 xy2练习：课本第110 第 3 题35文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4
6、O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA5T9Y4D7Q8 HR7Q10L2O2H8 ZD6F4O5C9E6文档编码:CA
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12、D6F4O5C9E6名师精编优秀教案四、回顾小结：1什么是直线的一般式？直线方程的各种形式之间的如何互相转化？五、课外作业：2问题：（1）点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于,x y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于,x y的二元一次方程表示吗？（3）关于,x y的二元一次方程是否一定表示一条直线？例 3设直线22:(23)(21)260(1)lmmxmmymm，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在x轴上的截距为3；（2）直线l的斜率为1解：（1）令0y得22623mxmm，由题知，226323mmm，解得35m（2）直线l的斜率为222321
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