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2022年【浙教版】2018年中考数学难题突破：专题一-规律归纳探索问题 .pdf

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文档编号：56646126

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1、难题突破专题一规律归纳探索问题近年来有关规律探索性题目在浙江省初中数学考试题中频繁出现，这类题目要求学生能根据给出的一组具有某种特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变化过程，通过观察、分析、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论有利于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等类型 1 数字规律1 2017淮安将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：图Z11 则 2017 在第 _行例题分层分析(1)观察发现，前5 行中最大的数分别为_，_，_，_，_；(2)可知第

2、n行中最大的数是_，n44 时，最大数为 _；n45 时，_因此 2017 在第 _行解题方法点析解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关系等类型 2 数式规律2 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图Z1 2，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(ab)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(ab)2a22abb2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(ab)3展开式

3、中的系数等(1)根据上面的规律，写出(ab)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：2552410 23102252 1.图Z12 例题分层分析(1)你能写出(ab)1，(ab)2，(ab)3，(ab)4的展开式吗？(2)2552410231022521 和(ab)1，(ab)2，(ab)3，(ab)4，(ab)5中哪个的展开式比较类似？此时a等于什么？b等于什么？解题方法点析数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键类型 3 图形规律3 2017衢州如图Z13，正ABO的边长为 2，O为坐标原点，

4、A在x轴上，B在第二象限，ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得A1B1O，则翻滚 3 次后点B的对应点的坐标是_，翻滚 2017 次后AB中点M经过的路径长为_图Z13 例题分层分析(1)首先求出B点坐标 _，(2)根据图形变换规律，每三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加_，纵坐标 _，故B点变换后对应点坐标为 _；(3)追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120的扇形运动，如图Z14，三个扇形半径分别为3、1、1，又 201736721，故其运动路径长为_图Z14 4 2017酒泉下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1 个图形的周长为5，那么第2

5、文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:C

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12、构成 _；(2)第 2 个图形为平行四边形，它水平边长是_，斜边长是 _，所以周长是8.(3)第 2017 个图形构成的图形是_，这个梯形的上底是_，下底是 _，腰长是 _，故周长是 _专题训练1 2017自贡填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()图Z16 A 180 B 182 C 184 D 186 2 2017重庆 A下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3 个菱形，第个图形中一共有7 个菱形，第个图形中一共有13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为()图Z17 A 73 B 81 C 91 D 109

13、3 2017温州我们把 1，1，2，3，5，8，13，21这组数称为斐波那契数列为了进一步研究，依次以这列数为半径做90圆弧P1P2，P2P3，P3P4，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4得到螺旋折线(如图Z1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G

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20、1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G18)，已知点P1(0，1)，P2(1，0)，P3(0，1)，则该折线上点P9的坐标为()图Z18 A(6，24)B (6，25)C(5，24)D (5，25)4 2017宁波用同样大小的黑色棋子按如图Z1 9 所示的规律摆放：图Z19 则第个图案有_个黑色棋子5 2017郴州已知a132，a255，a3710，a4917，a51126，则a8_6 2017潍坊如图Z1 10，自左至右，第1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和6 个等边三角形组成；第2个图由 2 个正六边形、11 个正方形和10 个等边三角形组成；第

21、3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和14 个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个图Z110 72017菏泽如图Z111，ABy轴，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y33x上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y33x上，依次进行下去，若点B的坐标是(0，1)，则O12的纵坐标为 _图Z111 8 2017衡阳正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图Z112 的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1 和x轴上，则

22、点B2018的纵坐标是 _文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A

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29、旋转 180得到点P1，点P1绕点B旋转 180得到点P2，点P2绕点C旋转 180得到点P3，点P3绕点A旋转 180得到点P4，则点P2017的坐标为 _图Z113 10 2017内江观察下列等式：第一个等式：a121322221211221；第二个等式：a22213222（22）2122 11231；第三个等式：a32313232（23）2123 11241；第四个等式：a42413242（24）2124 11251.按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a6_；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an_ _；(3)a1a2a3a4a5a6_(得出最简结果)；(4)计算：a

30、1a2an.参考答案类型 1 数字规律文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U

31、7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A

32、7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G

33、1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:

34、CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T

35、3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6

36、HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1例 1【例题分层分析】(1)1 4 9 16 25(2)n21936 最大数为2025 45 答案 45 类型 2 数式规律例 2

37、【例题分层分析】(1)(ab)1ab；(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4.(2)(ab)5，a2，b 1.解：(1)(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5.(2)原式 25524(1)1023(1)21022(1)352(1)4(1)5(2 1)51.类型 3 图形规律例 3【例题分层分析】(1)(1，3)(2)6 不变(5，3)(3)(1346 33896)答案 (5，3)(1346 33896)例 4【例题分层分析】梯平行四边形3 1 梯形3025 3026 1 6053 答案 8 6053 专题训

38、练1 C 解析观察所给四个正方形可知，11435，33257，55879，故11m(112)(114)，解得m184.2 C 解析整个图形可以看作是由两部分组成的，各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现：第个第个第个第个第个上半部分1124229321642n2下半部分21 1 321 431 541 n1 由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为：n2n1.当n9 时，n2n1 92 9191，第个图形中菱形的个数为91.3 B 4 19 解析第个图形中共有1个黑色棋子；第 2个图形中共有(1 3)个黑色棋子；第 3个图形中共有(1 23)文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10

39、J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U

40、7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A

41、7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G

42、1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:

43、CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T

44、3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6

45、HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1个黑色棋子；第4 个图形中共有(1 33)个黑色棋子按此规律可知，第n个图形共有 3(n 1)1(3n2)个黑色棋子，所以第个图形中黑色棋子的个数为37 219.故填 19.5.17656 9n3 解析由图形及数

46、字规律可知，第n个图中正方形的个数为5n1，等边三角形的个数为4n 2，所以其和为 5n14n29n3.7(9 39，9 3 3)解析过点O2作O2Cx轴于点C，ABy轴，点B的坐标是(0，1)，且点A在直线y33x上，点A的坐标为(3，1)，即OB1，AB3，OA2.由题意知，AB1AB3，AO1OA 2，O2B1OB 1，OO233，tan O2OC33，O2OC30，OCO2OcosO2OC(33)323 332，O2CO2Osin O2OC(3 3)12332，O2(3 332，332)，O4(2（3 33）2，2（33）2)，O6(3（3 33）2，3（33）2)，O12(6（3

47、33）2，6（33）2)，即O12(9 39，93 3)8 22017 解析由图知，点B1的坐标为(1，1)；点A2的坐标为(1，2)；点B2的坐标为(3，2)；点A3的坐标为(3，4)；点B3的坐标为(7，4)；点A4的坐标为(7，8)，寻找规律知B2018的纵坐标为22017.9(2，0)解析根据旋转可得P1(2，0)，P2(2，4)，P3(0，4)，P4(2，2)，P5(2，2)，P6(0，2)，故 6 个循环一次，201763361，故P2017(2，0)10解：(1)a62613262（26）212611271.(2)an2n132n2（2n）212n112n 11.文档编码:C

48、C1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3

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50、S2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J10N7U7 ZJ8A7T3C6G1文档编码:CC1C4T3G3Y6 HS2P10J

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4.3 金币

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