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2022年《一元二次方程》总复习练习中考真题【题型解析】 .pdf

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文档编号：56646455

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1、一元二次方程总复习考点 1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程一般形式：ax2 bx+c=0(a 0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。考点 2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。x+a=b x1=-a+bx2=-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 bx+c=0(k 0）的一般步骤是：化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；配方，即方程两边

2、都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；如果 b0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b 0，则原方程无解 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是x b b 2 4ac(b2 4ac 0)。步骤：把方程转化为一般形2a式；确定 a，b，c 的值；求出 b24ac 的值，当 b2 4ac 0 时代入求根公式。4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论根据：若 ab=0，则 a=0 或 b=0。步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于 0，得

3、到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5一元二次方程的注意事项：在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再确定a，b，c 的值；若 b24ac 0，则方程无解利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x 4)2 =3（x4）中，不能随便约去 x4。注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法6一元二次

4、方程解的情况b2 4ac 0方程有两个不相等的实数根；b24ac=0 方程有两个相等的实数根；b2 4ac 0方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用 b24ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。考点 3：根与系数的关系:韦达定理对于方程 ax2 bx+c=0(a 0）来说，x +x=b，x x=c。1 2 a1 2 a利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如x2 x2 (xx)2 2x x1 2 1 2 1 2解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典

5、考题剖析：文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6

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7、10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I

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11、3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E11【考题 11】下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）1 A ax2 bx+c=0 B.k2x 5k+6=0 C.3x2 2x+x=0 D.(k2 3)x2 2x+1=0【考题 1 2】解方程：x2 2x 3=0【考题 13】已知方程5x2+kx 1

12、0=0 一个根是 5，求它的另一个根及 k 的值三、针对性训练：1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A.3(x 1)2 2(x 1)B.1 1 2 0 x2 yC.ax2 bx c 0 D.x2 2x x2 1 2、若 2x2+3 与 2x-4 互为相反数，则 x 的值为3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0 化为(t 7)2 814 16D.3y2-4y-2=0 化为(y 2)2 103 9 4、关于 x 的一元二次方程(m 1)x2 x m2 2m 3

13、 0 的一个根为 x=0，则 m 的值为（）Am=3 或 m=1 Bm=3 或 m=1 Cm=1 Dm=3 5、(2009 济南)若 x1，x2 是方程 x2 5x+6=0 的两个根，则 x1+x2 的值是（）A.1 B.5 C.5 D.6 6、(2009 眉山)若 x1，x2 是方程 x2 3x1=0 的两个根，则1 1 的值为（）1A.3 B.3 C.31D.3x1 x27、(2009 潍坊)若 x1，x2 是方程 x2 6x+k 1=0 的两个根，且x2 x2 24，则 k 值为（）A.8 B.7 C.6 D.5 文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3

14、S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U

15、1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U1

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20、I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E18、(2009 成都)若方程 kx 2 2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A.k 1 B.k 1 且 k0C.k1 D.k 1 且 k09、已知一元二次方程 x 2 +2x 8=0 的一根是 2，则另一个根是.10、若关于 x 的方程 x 2 +（2k+1）x+2 k 2=0 有实数根，则 k 的取值范围是11、

21、解方程：(1)2(2x 3)2 32;(2)3y（y-1）=2（y-1）(3)3(4x29)(2x 3)=0;(4)x2 6x+8=0 12、(2009 鄂州)关于 x 的方程 kx 2+(k+2)x+k=0 有两个不相等的实数根，4(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出 k 的值；不存在说明理由。考点：一元二次方程的应用一、考点讲解：1构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是a(1 x）2=

22、b，其中 a 表示增长（降低）前的数据，x 表示增长率（降文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9

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24、1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1

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29、设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。2注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性二、经典考题剖析：【考题 1】（2009、深圳南山区）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为 130 平方米的花圃（如图 121），打算一面利用长为 15 米的仓库墙面，三面利用长为33 米的旧围栏，求花圃的长和宽解：设与墙相接的两边长都为x 米，则另一边长为33 2x米，依题意得x 33 2x130，2x2 33x 130 0 x 10 x

30、13 1 2 2又当x1 10 时，33 2x1313 当x2 时，33 2x20 152 13 x 不合题意，舍去x 10 2 答：花圃的长为 13 米，宽为 10 米【考题 2】（2009、襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 平方米提高到12.1 平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（）文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1

31、E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F

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34、S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U

35、1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U1

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37、Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1A.9 B.10 C.11 D.12 解：设年增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，解得 x1=0.1，x2=2.1 因为增长率不为负，所以x=0.1。故选 D。【考题 3】（2009、海口）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克水果应涨价x 元，依题意，得(500 2

38、 0 x)（10+x）=6000 整理，得 x 2 15x 50=0 解这个方程，x 1=5，x 2=10 要使顾客得到实惠，应取x=5 答：每千克应涨价 5 元点拨：此类经济问题在设未知数时，一般设涨价或降价为未知数；应根据“要使顾客得到实惠”来取舍根的情况【考题 4】如图，在ABC中，B=90，AB=5，BC=7，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 点以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9

39、V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E

40、1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6

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45、N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1（1）如果点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于 4？文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I6Q3S1E1文档编码:CN6U1F6R4G9 HL9U10N9Z9V9 ZO3I

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4.3 金币

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