2022年《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习导学案 .pdf
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1、一元一次不等式和一元一次不等式组复习时间：设计：八二班数学老师审核：八年级数学组一、复习目标：1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。二、知识结构络四、知识点梳理1、不等式（组）有关概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax一b0，或ax一bb 则 a 土 cb 土 c（II）不等式的两边乘以（或除以）若 ab 且 c0 则 acbc 或不等式
2、组类型（ab）解集数轴显示语言描述（I）bxaxax同大取大（II）bxaxbx同小取小（III）bxaxbxb 且 c0 则 acb，cd，则 a 十 cb 十 d（同向不等式相加）（2）若 ab，cb 一 d（异向不等式相减）（3）若 ab0，cd0，acbd（4）若 ab0，0cb0，则ba11（6）若 ab0，n 为正整数，则nnba（7）若 ab0，n为不小于 2的整数则nnba4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为 1。要注意把系数化为1 时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（
3、或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。5、一元一次不等式（组）的应用（1）注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。（2）正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等。五、思想方法总结1.应用类比的方法：2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真
4、正掌握基本技能。3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。六、易错题分析例 1、若 ab，b，c 为实数，则下列正确的是（）A acbc，B acbc2 D ac2bc2 例 2、关于 x 的不等式组mxmx无解，则m的取值范围（）A m3 B 3m C 3m D m3 例 3、x 取何值时，x 的一半
5、与x 的 3 倍的差至少是4？正解：由题意得4321xx即425x系数化为1，得58x故当58x时，x 的一半与 x 的 3 倍的差至少是4。例 4、（1）解不等式xx2852文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档
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12、E3O6（2）解不等式16131xxx并把解集在数轴上表示出来例 5、一辆公共汽车上有（5a 一 4）名乘客，在某一车站有（9 一 2a）名乘客下车，车上原来有多少名乘客？错解：由题意得129145aa解得41a取整数得a=1,2,3,4 把 a 的值分别代入5a 一 4，得 5a 一 4=1，6，11，16。答：车上原来有1 人，6 人，11 人，或 16 人。剖析：错解忽视了aa2945这一条件正解：由题意得0290452945aaaa化简得2954713aaa所以29713a a取整数得a=2，3，4 当 a=2 时，5a 一 4=6，当 a=3 时，5a 一 4=11，当 a=4 时，
13、5a 一 4=16。答：原来车上有乘客6 人，11 人，或 16 人。七、典型考点扫描考点一：用不等式表示数量关系：例 1、用不等式表示下列数量关系：（1）x与 3 的和是非负数（2）a 与 b 的差是非正数考点二：考查不等式（组）基础知识例 2：不等式xx32的解集是（）A、2xB、2xC、1xD、1x例 2:不等式12x3 的解集在数轴上表示正确的是()例 3：如图 1，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地那么小明的体重应小于（）49千克50千克24千克25千克例 4（江苏江阴）
14、关于x的不等式组axxxx3223215只有 4 个整数解，则a的取值范围（）A3145a-B3145a C3145a图 1 文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z7Y2 ZQ8B9T4E3O6文档编码:CC9V10J7M10V7 HN1B5G1Z
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