2022年4圆锥曲线中的定点定值问题 .pdf
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1、第四讲圆锥曲线中的定点定值问题一、直线恒过定点问题例 1.已知动点E在直线:2ly上,过点E分别作曲线2:4C xy的切线,EA EB,切点为A、B,求证:直线AB恒过一定点,并求出该定点的坐标;解:设),2,(aE)4,(),4,(222211xxBxxA,xyxy2142,)(2141121点切线过,的抛物线切线方程为过点ExxxxyA),(21421121xaxx整理得:082121axx同理可得:222280 xax8,2082,2121221xxaxxaxxxx的两根是方程)24,(2aaAB中点为可得,又2212121212124442ABxxyyxxakxxxx2(2)()22a
2、aAByxa直线的方程为,2()2ayxAB即过定点 0,2.例 2、已知点00(,)P xy是椭圆22:12xEy上任意一点,直线l的方程为0012x xy y,直线0l过 P点与直线l垂直,点M(-1,0)关于直线0l的对称点为N,直线 PN 恒过一定点 G,求点 G 的坐标。解:直线0l的方程为0000()2()xyyyxx,即000020y xx yx y设)0,1(M关于直线0l的对称点N的坐标为(,)N m n则0000001212022xnmyx nmyx y,解得320002043200002002344424482(4)xxxmxxxxxnyx直线PN的斜率为43200000
3、32000042882(34)nyxxxxkmxyxx从而直线PN的方程为:432000000320004288()2(34)xxxxyyxxyxx即3200043200002(34)14288yxxxyxxxx从而直线PN恒过定点(1,0)G二、恒为定值问题例 3、已知椭圆两焦点1F、2F在y轴上,短轴长为22,离心率为22,P是椭圆在第一象限弧上一点,且121PFPF,过 P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于 A、B两点。(1)求 P点坐标;(2)求证直线AB的斜率为定值;解:(1)设椭圆方程为22221yxab,由题意可得2,2,2 2abc,所以椭圆的方程为22142
4、yx则12(0,2),(0,2)FF,设0000(,)(0,0)P xyxy则100200(,2),(,2),PFxyPFxy221200(2)1PFPFxy点00(,)P xy在曲线上,则22001.24xy220042yx从而22004(2)12yy,得02y,则点P的坐标为(1,2)。(2)由(1)知1/PFx轴,直线PA、PB 斜率互为相反数,设 PB 斜率为(0)k k,则 PB 的直线方程为:2(1)yk x由222(1)124yk xxy得222(2)2(2)(2)40kxkk xk文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE
5、3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G
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10、T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文
11、档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1设(,),BBB xy则2222(2)222122Bk kkkxkk同理可得222 222Akkxk,则24 22ABkxxk28(1)(1)2ABABkyyk xk xk所以直线 AB 的斜率2ABABAByykxx为定值。例 4、已知动直线(1)yk x与椭圆2
12、2:1553xyC相交于A、B两点,已知点7(,0)3M,求证:MA MB为定值.解:将(1)yk x代入221553xy中得2222(1 3)6350kxk xk4222364(31)(35)48200kkkk,2122631kxxk,21223531kx xk所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kx xkxxk2222222357649(1)()()313319kkkkkkk4222316549319kkkk49。课后作业:1.在平面直角坐标系xOy中,已知
13、椭圆22:13xCy.如图所示,斜率为(0)k k且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线3x于点(3,)Dm.文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M
14、4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q
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19、0I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1()求
20、22mk的最小值;()若2OGOD?OE,求证:直线l过定点;解:()由题意:设直线:(0)lykxn n,由2213ykxnxy消 y 得:222(1 3)6330kxknxn,2222364(1 3)3(1)k nkn2212(31)0kn设 A11(,)xy、B22(,)xy,AB 的中点 E00(,)xy,则由韦达定理得:12xx=2613knk,即02313knxk,002313knykxnknk213nk,所以中点E的坐标为23(,13knk2)13nk,因为 O、E、D三点在同一直线上,所以OEODkK,即133mk,解得1mk,所以22mk=2212kk,当且仅当1k时取等号,
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- 2022年4圆锥曲线中的定点定值问题 2022 圆锥曲线 中的 定点 问题
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