2022年八年级部分数学解题技巧 .pdf

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1、八年级部分数学解题技巧浅谈待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。一般用法设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一

2、些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。【又】一种常用的数学方法。对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。几何变换在几何的解题中，当题目给出的条件显得不够或者不明显时，我们可以将图形作一定的变换，这样将有利于发现问题的隐含条件，抓住问题的关键和实质，使问题得

3、以突破，找到满意的解答图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，很好地领会这种解题的思想实质，并能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效地提高思维品质初中图形变换包含平移、翻折和旋转，我们要通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。因式分解（分解因式）Factorization 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式

4、）。提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9

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11、S2J1Z4C1的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。注意：把 2a+1/2变成 2(a+1/4)不叫提公因式公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 反过来为 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 反过来为

12、 a2+2ab+b2=(a+b)2(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2 倍。两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+(b2-4ac)/2a)(x-(-b-(b2-4ac)/2a)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：a33a2b+3ab2 b3=(ab)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：

13、a2+4ab+4b2=(a+2b)2。文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文

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20、公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2 ZG9S2J1Z4C1文档编码:CJ3F9S3Q2V8 HJ2G3G7N5E2

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