《有理数及其运算》全章复习与巩固（提高）知识讲解.doc

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1、有理数及其运算全章复习与稳定提高【深造目标】1理解有理数及其运算的意思，提高运算才干2能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数跟绝对值的意思，会求有理数的相反数与绝对值3体会转化、归纳等思想；把持有理数的加、减、乘、除、乘方及混淆运算并能处置庞杂的理论征询题4会用科学记数法表示数【知识搜集】【要点梳理】要点一、有理数的相关不雅观点1有理数的分类：1按定义分类：2按性质分类：要点说明：1用负数、负数表示相反意思的量；2有理数“0的感染：感染举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示不3个苹果用+3表示，不苹果用0表示表示某种形状表示冰点表示负数与负数的界点0非正非负，是一其

2、中性数2数轴：规那么了原点、正倾向跟单位长度的直线要点说明：1一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如2在数轴上，右边的点所对应的数总比右边的点所对应的数大年夜3相反数：只要标志差异的两个数互称为相反数，0的相反数是0要点说明：1一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，同时到原点的距离相当，这两点是关于原点对称的2求任意一个数的相反数，只要在谁人数的后面添上“号即可3多重标志的化简：数字后面“号的个数假设有偶数个时，化简结果为正，假设有奇数个时，化简结果为负4绝对值：1)代数意思：一个负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0数a的绝对值记

3、作2)几多何意思：一个数a的绝对值的确是数轴上表示数a的点与原点的距离要点二、有理数的运算1法那么：1加法法那么：同号两数相加，取一样的标志，并把绝对值相加绝对值不相当的异号两数相加，取绝对值较大年夜的加数的标志，并用较大年夜的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得谁人数2减法法那么：减去一个数，等于加谁人数的相反数即a-b=a+(-b)3乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得04除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘谁人数的倒数即ab=a(b0)5乘方运算的标志法那么：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是负数；负数的任何次幂根本上负数，0的任何非零次

4、幂根本上0(6)有理数的混淆运算次第：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右停顿；假设有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大年夜括号依次停顿要点说明：“奇负偶正口诀的运用：1多重负号的化简，这里奇偶指的是“号的个数，比如：3=3，+3=32有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的标志，比如：326=36，而326=363有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，那么幂为负；指数为偶数，那么幂为正，比如：，2运算律：1交换律:加法交换律:a+b=b+a；乘法交换律:ab=ba；2结合律:加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c

5、)；乘法结合律：abc=a(bc)3分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：1数轴比较法；2法那么比较法：负数大年夜于0，0大年夜于负数，负数大年夜于负数；两个负数，绝对值大年夜的反而小；(3)作差比较法4作商比较法；5)倒数比较法要点四、科学记数法把一个大年夜于10的数表示成的方法其中1，是正整数，此种记法叫做科学记数法比如：200000=【模典范题】典范一、有理数相关不雅观点1已经清楚x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y|+a-120，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)+(-mn)的值【思路点拨】(1)假设有理数x与y互为相反数，那么x+y0

6、，反过来也成破(2)假设有理数m与n互为倒数，那么mn1，反过来也成破【答案与分析】解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，a-120，因而x+y0，mn1，a1，因而a2-(x+y+mn)a+(x+y)+(-mn)a2-(0+1)a+0+(-1)a2-a+1a1，原式12-1+11【总结升华】要单方面精确地理解倒数，绝对值，相反数等不雅观点举一反三：【变式1】选择题1已经清楚四种说法：|a|=a时，a0；|a|=-a时，a0，那么Aab0Ca0且b0Da0且b0，-2a0，又-a-2a，因而|a|-2a综上所述：当a0时，|a|-2a；当a0时，|a|-2a3【总结升华】在解题中公正运用数

7、学思想，是处置征询题的有效伎俩数形结合“以形助数或“以数解形使征询题庞杂化，具体化；分类讨论中留心分类的两条原那么：分类标准要分歧，同时分类要做到不重不漏；转化思想的确是把“新知识转化为“旧知识，将“未知转化为“已经清楚典范四、法那么探究6下面两个多位数1248624，6248624根本上按照如下方法掉掉落的：将第1位数字乘以2，假设积为一位数，将其写在第2位；假设积为两位数，那么将其个位数字写在第2位对第2位数字再停顿如上把持掉掉落第3位数字，后面的每一位数字根本上由前一位数字停顿如上把持掉掉落的当第1位数字是3时，仍按如上把持掉掉落一个多位数，那么谁人多位数前100位的一切数字之跟是()A

8、495B497C501D503【思路点拨】多位数1248624是怎样来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推按照此方法可掉掉落第一位是3的多位数后再求跟【答案】A【分析】按照法那么可以看出此数为362486248，后面6248循环，因而前100位的一切数字之跟是3+(6+2+4+8)24+6+2+4495，因而选A【总结升华】特例助思，探究法那么，这类题要紧是通过不雅观看分析，从特不到一般来总结觉察法那么，并表示出来举一反三：【变式】世界上著名的莱布尼茨三角形如以以下图，那么排在第10行从右边数第3个位置上的数是ABCD【答案】B提示：不雅观看觉察：分子总是1，第n行的第一个数的分母的确是n，第二个数的分母是第一个数的n-1倍，第三个数的分母是第二个数的分母的倍按照图表的法那么，那么第10行从右边数第3个位置上的数是