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2022年二次函数最大利润求法经典 .pdf

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1、精品办公文档一、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价2 元，每星期少卖出20 件。已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润销售数量问题 1：售价为x元时，每件的利润可表示为（x-40）问题 2：售价为x元，售价涨了多少元？可表示为（x-60）问题 3：售价为x元，销售数量会减少，减少的件数为-60202x（件）问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为-60300202xy=30010(60)x=10900 x因为0600 xx

2、f自变量 x 的取值范围是60 x问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么 W 与 x 的函数关系式为(4 0)Wxy=(40)(10900)xx=210130036000 xx问题 5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？因为(40)Wxy=(40)(10900)xx=210130036000 xx=210(130)36000 xx=22210(13065)6536000 xx=210(65)42250 36000 x=210(65)6250 x所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元二、某商品现在的售价为每件

3、60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每降价2 元，每星期可多卖出40 件，已精品办公文档知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润销售数量问题 1：售价为x元时，每件的利润可表示为（x-40）问题 2：售价为x元，售价降了多少元？可表示为（60-x）问题 3：售价为x元，销售数量会增加，增加的件数为60402x（件）问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为60300402xy=30020(60)x=201500 x因为0600 xxf所以，自变量x 的取值范

4、围是060 x问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么 W 与 x 的函数关系式为(4 0)Wxy=(40)x（201500 x）=220230060000 xx问题 5：售价为x 元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？因为(40)Wxy=(40)x（201500 x）=220230060000 xx=220(115)60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520()66125600002x=220(57.5)66125 60000 x=220(57.5)6125x所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最

5、大利润为6125 元三、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价2 元，每星期少卖出20 件；每降价 2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即：（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编

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12、公文档（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润销售数量根据题目内容，完成下列各题：1、涨价时（1）售价为x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为-60300202xy=30010(60)x=10900 x因为0600 xxf自变量 x 的取值范围是60 x（2）售价为x 元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么 W 与 x 的函数关系式为1(40)Wxy=(40)(10900)xx=210130036000 xx（3）售价为 x 元，销售

13、总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？1W=(40)(10900)xx=210130036000 xx=210(130)36000 xx=22210(13065)6536000 xx=210(65)42250 36000 x=210(65)6250 x所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元2、降价时：（1）售价为x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为60300402xy=30020(60)x=201500 x因为0600 xxf所以，自变量x 的取值范围是060 x（2）售价为x 元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那

14、么 W 与 x 的函数关系式为文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:

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21、5)6000022xx=211520()66125600002x=220(57.5)6612560000 x=220(57.5)6125x所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元本题解题过程如下：解：设售价为x 元，利润为W（1）涨价时，1W=(40)x（300-60202x）=(40)(10900)xx=210130036000 xx=210(130)36000 xx=22210(13065)6536000 xx文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3

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28、L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2精品办公文档=210(65)42250 36000 x=210(65)6250 x所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元（2）降价时，2W=(40)x（300+60402x）=(40)x（201500 x）=220230060000 xx=220(115)60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520()66125600002x=220(57.5)66125 60000 x=220(57.5)6125x所以可知，当售价为57.5 元时，可

29、获得最大利润，且最大利润为6125 元综上所述，售价为65 元或售价为57.5 元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250 元或 6125 元。四、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价2 元，每星期少卖出20 件；每降价 2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件40 元，为尽快清仓库存，如何定价才能使利润最大？解：设售价为x 元，利润为W（1）涨价时，1W=(40)(10900)xx=210130036000 xx=210(130)36000 xx=22210(13065)6536000 xx=210(65)42250 36000 x=2

30、10(65)6250 x所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F

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32、3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F

33、9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H

34、3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F

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36、3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2精品办公文档（2）降价时，2W=(40)x（201500 x）=220230060000 xx=220(115)60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520()66125600002x=220(57.5)66125 60000 x

37、=220(57.5)6125x所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元综上所述，售价为65 元或售价为57.5 元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250 元或 6125 元。因为，为了尽快减少库存，所以应该采用降价销售。因此售价应为57.5 元。（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。求最大利润，学生版文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6

38、H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7

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43、F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6

44、H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2精品办公文档一、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价2 元，每星期少卖出20 件。已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润=售价-进价（2）销售总利润=单件利润销售数量问题 1：售价为x元时，每件的利润可表示为_ 问题 2：售价为x元，售价涨了多少元？可表示为_ 问题 3：售价为x元，销售数量会减少，减少的件数为_（件）问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为问题 4：

45、售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么 W 与 x 的函数关系式为问题 5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6

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47、编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6

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49、编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6C7S6N7 ZB6H3L8G1T2文档编码:CL1N2S7F9S7 HM6Q6

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4.3 金币

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