20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.1 函数概念及三要素（解析版）.docx

《20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.1 函数概念及三要素（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.1 函数概念及三要素（解析版）.docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一讲 函数的不雅观点及三要素【套路秘籍】-始于足下始于足下1函数与映射函数映射两个聚拢A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空聚拢对应法那么f：AB假设按某种对应法那么f，使关于聚拢A中的每一个元素x，在聚拢B中都有唯一的元素y跟它对应假设按某种对应法那么f，使关于聚拢A中的每一个元素x，在聚拢B中都有唯一的元素y与之对应名称称yf(x)，xA为从聚拢A到聚拢B的一个函数称f：AB为从聚拢A到聚拢B的一个映射记法函数yf(x)，xA映射：f：AB2.函数的有关不雅观点(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，所有的输出值x形成的聚拢A叫做函数yf(x)的定义域；关

2、于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应我们将所有输出值y形成的聚拢称为函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应法那么跟值域(3)函数的表示法表示函数的常用方法有分析法、图象法跟列表法3分段函数假设函数在其定义域的差异子集上，因对应法那么差异而分不必几多个差异的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几多个部分形成，但它表示的是一个函数【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一函数、映射的揣摸【例1】1假设函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，那么函数yf(x)的图象可以是()2聚拢

3、Ax|0x4，By|0y2，以下不表示从A到B的函数的是()Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xy【答案】1B2C【分析】1A中函数定义域不是2，2；C中图象不表示函数；D中函数值域不是0，2.2按照函数不雅观点，聚拢A中任一元素在聚拢B中都有唯一判定的元素与之对应，选项C不符合【数学套路】1. 是否为函数关系的揣摸（1） 两个非空数集，即函数的定义域跟值域是否为空，函数的定义域跟值域不克不迭为空（2） 看是否称心一个x只能对应的y,或者多个x对应一个y，即为函数。留心：函数为特不的映射2.映射1两个非空聚拢。2看是否称心一个x只能对应的y,或者多个x对应一个y，即为函数。【举一反三】

4、1以下从聚拢M到聚拢N的对应关系中，其中y是x的函数的是AM=x|xZ,N=y|yZ，对应关系f:xy,其中y=x2BM=x|x0,xR,N=y|yR，对应关系f:xy,其中y=2xCM=x|xR,N=y|yR,对应关系f:xy,其中y=x2DM=x|xR,N=y|yR，对应关系f:xy,其中y=2x【答案】C【分析】关于A，M中的奇数在N中无元素与之对应y不是x的函数；关于B,M中每个元素在N中都有两个差异元素对之对应，y不是x的函数；关于C,M中每个元素在N中都有唯一元素与之对应，y是x的函数；关于D,M中x=0在N中不元素对应，y不是x的函数，应选C.2以以下列图中，能表示函数y=f(x

5、)的图象的是()ABCD【答案】D【分析】按照题意，关于A、B两图，可以寻到一个x与两个y对应的状况；关于C图，当x=0时，有两个y值对应；关于D图，每个x都有唯一的y值对应因此，D图可以表示函数y=fx，应选：D考向二函数定义域求法典范一：已经清楚分析式求定义域【例2-1】1函数y=3-xlgx的定义域是。2函数y=lg2-x12+x-x2+x-10的定义域是。【答案】10,11,32x|-3x0lgx0，解得0x1或1012+x-x20x-10，得x2-3x4x1-3x2且x1，函数y=lg2-x12+x-x2+x-10的定义域是x|-3x0，解不等式可得，函数fx=2-x+log2x的定

6、义域是0,2.3函数f(x)=lg(4x-2)的定义域为_.【答案】12,+【分析】由题得4x-20,因此22x2,2x1,x12.因此函数的定义域为12,+，故答案为：12,+典范二求无分析式的定义域【例2】1假设函数f(x)的定义域是1,3，那么函数f(2x1)的定义域是_2已经清楚函数f2x+1的定义域为2，0，那么fx的定义域为3已经清楚函数f(x+3)的定义域为-5,-2，那么函数f(2x-1)的定义域为_4函数的定义域为。【答案】10,223，13-12,14【分析】1由题意函数fx的定义域为-1,3，那么关于函数f2x-1中，令-12x-13，解得0x2，即函数f2x-1的定义域

7、为0,2.（2） f2x+1的定义域为2，0，即2x0，32x+11即fx的定义域为3，1（3） 函数f(x+3)的定义域为-5,-2，-5x-2，-2x+31，f(x)的定义域为-2,1；令-22x-11，解得-12x1，函数f(2x-1)的定义域为-12,1故答案为：-12,14由2sinx0得sinx，解得2k+x2k+，kZ【套路总结】未知分析式函数的定义域求解：一般按照对应法那么波动，括号内同范围1.假设yf(x)的定义域为(a，b)，那么解不等式ag(x)0-12x3，即定义域为(-12,3.3.假设函数fx+1的定义域是-1,1，那么函数flog12x的定义域为_【答案】14,1

8、【分析】fx+1的定义域是-1,1fx的定义域是0，2那么flog12x的定义域为0log12x214x1故答案为14,14.已经清楚函数的定义域为，那么函数的定义域是_【答案】(-1,1)【分析】由题意，解得，即定义域为典范三使用定义域求参数【例3】1假设函数fx=lg1+kx-kx2的定义域为R，那么实数k的取值范围是A-4k0B-4k0Ck0Dk0恒成破，由于k=0,10成破，因此k=0,假设k0，那么由k2+4k0得-4k0，-41，得x，因此f(t)lg，即f(x)lg(x1)3设f(x)ax2bxc，由f(0)0，得c0，由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bx

9、x1，得ab.因此f(x)x2x(xR)4由f(x)2f1，得f2f(x)1，消灭落f，可得f(x).5按照题意，f(x)是(0，)上的增函数，且ff(x)lnx1，那么f(x)lnx为定值设f(x)lnxt，t为常数，那么f(x)lnxt且f(t)1，即有lntt1，解得t1，那么f(x)lnx1，(6)关于答案A，由于f(0)=0与题设中的图像不符，故应打扫；关于答案C，由于f(-2)0，也与题设图像不符，故应打扫；关于答案D，由于f(-2)=5,，显然f(-2)f(-3)，与题设中的图像不符，因此应打扫，应选答案B。【套路总结】函数分析式的求法1.待定系数法：假设已经清楚函数的典范，可用

10、待定系数法；2.换元法：已经清楚复合函数f(g(x)的分析式，可用换元法，现在要留心新元的取值范围；3.配凑法：由已经清楚条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x交换g(x)，便得f(x)的分析式4.方程组法已经清楚f(x)称心某个等式，谁人等式除f(x)是未知量外，尚有其他未知量，如f，f(x)等，可按照已经清楚等式再构造其他等式形成方程组，通过解方程组求出f(x)【举一反三】1.设二次函数yf(x)的最大年夜值为13，且f(3)f(1)5，求f(x)的分析式；【答案】f(x)2x24x11【分析】(1)方法一由f(3)f(1)，知抛物线yf(x)的对称轴为

11、x1，故设f(x)a(x1)213(a0)，将点(3,5)的坐标代入，求得a2.故f(x)2(x1)2132x24x11.方法二由f(3)f(1)5，可设f(x)5a(x3)(x1)(a0恒成破，解得xR.原函数f(x)log2(3x1)是由对数函数ylog2t跟t3x1复合的复合函数，由复合函数的单调性定义(同增异减)清楚，原函数在定义域R上是单调递增的按照指数函数的性质可知，3x0，因此，3x11，因此f(x)log2(3x1)log210，值域(0，)（2） 由y可得y.3x1，y3，即y.3令t，那么x.yt2t12(t0)当t，即x时，y取最大年夜值，ymax，且y无最小值，函数的值

12、域为.(4)令x3cos，0，那么y3cos43sin3sin4.0，sin1，1y34，函数的值域为1,345由y可得2x.由指数函数y2x的有界性可知2x0，0，解得1y，因此x0，因此x2，当且仅当x，即x时取等号因此y，即原函数的值域为.考向五相当函数【例4】揣摸以下各组中的两个函数是一致函数的是()y1，y2x5；f(x)x，g(x)；f(x)x，g(x)；f1(x)()2，f2(x)2x5.ABCD【答案】C【分析】关于，y1x5(x3)，与y2x5(xR)的定义域差异，不是一致函数；关于，f(x)x，与g(x)|x|的对应关系差异，不是一致函数；关于，f(x)x(xR)，与g(x

13、)x(xR)的定义域一样，对应关系也一样，是一致函数；关于，f1(x)()22x5，与f2(x)2x5(xR)的定义域差异，不是一致函数综上，以上是一致函数的是.应选C.【套路总结】揣摸两个函数是否为相当函数，从函数的三要素揣摸，三要素中由两个要素一样即函数相当。一般揣摸函数的定义域、化简后的分析式是否一样。【举一反三】1以下各组函数中，表示一致函数的是Af(x)=x2,g(x)=x3Bf(x)=x2,g(x)=(x)2Cf(x)=x2x,g(x)=xDf(x)=x,g(x)=x,x0-x,x0，定义域差异，不是一致函数应选：B3以下各组函数中，表示一致函数的是Af(x)=x与g(x)=(x)

14、2Bf(x)=(x+2)(x-2)与g(x)=x+2x-2Cf(x)=x+1(x0)x-1(x0)与g(x)=x+1(x0)x-1(x0,y=lnex,xR,C.y=x+1x-1,x1,y=x2-1,x1或x-1,D.y=x,xR,y=x2=x,xR,因此选D.考向六分段函数【例6】1设函数f(x)那么f(2)f(log212)2已经清楚函数f(x)且f(a)3，那么ff(14a)_.3已经清楚函数f(x)假设|f(x)|ax，那么a的取值范围是。【答案】19232a0【分析】121，f(2)1log22(2)3；f(log212)2log21212log266.f(2)f(log212)9.

15、2当a1时，f(a)2a23无解；当a1时，由f(a)log2(a1)3，得a18，解得a7，因此ff(14a)ff(7)f(3)232.3由题意作出y|f(x)|的图象：由图象易知，当a0时，yax与yln(x1)的图象在x0时必有交点，因此当a0，x0时，|f(x)|ax显然成破；当x0时，要使|f(x)|x22xax恒成破，那么ax2恒成破，又x22，a2.综上，2a0.【套路总结】一分段函数的求值征询题的解题思路1.求函数值：当出现f(f(a)的方法时，应从内到外依次求值2.求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出呼应自变量的值，切记要代入检验二分段函数与方程、

16、不等式征询题的求解思路按照差异范围的差异段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来【举一反三】1.已经清楚f(x)且f(0)2，f(1)3，那么f(f(3)_.【答案】2【分析】由题意得f(0)a0b1b2，解得b1；f(1)a1ba113，解得a.故f(3)319，从而f(f(3)f(9)log392.2.已经清楚函数f(x)那么f(2log32)的值为_【答案】【分析】2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log320时，1a1，由f(1a)f(1a)，可得2(1a)a(1a)2a，解得a，不合题意；当a1,1a

17、0，因此flog220，f：xy=1x2；A=R，B=R，f：xy=2x+1A1个B2个C3个D4个【答案】2个【分析】当x=0时，y=0当x=2时，y=1，称心函数的定义，因此可以形成从A到B的函数A中的元素0在B中无对应元素，不克不迭形成映射，也就不克不迭形成函数；A中的元素0在B中无对应元素，不克不迭形成映射，也就不克不迭形成函数由于函数y=2x+1的定义域跟值域全然上R，能形成A到B的函数，因此精确应选：B3函数fx=2-x+log2x的定义域是。【答案】0,2【分析】由函数fx=2-x+log2x的分析式，可得2-x0x0，解不等式可得，函数fx=2-x+log2x的定义域是0,2，

18、应选A.4函数f(x)=11-x+lg(x+1)的定义域是【答案】(-1,1)(1,+)【分析】要使函数f(x)有意思，那么1-x0x+10，即x1x-1，解得x-1且x1，即函数的定义域为(-1,1)(1,+)。5已经清楚函数fx的定义域为-1,1，y=f2x+1x的定义域为。【答案】-1,0【分析】函数fx的定义域为-1,1，因此关于关于f2x+1，有-12x+11,-1x0，结合分母x0可求函数的定义域为-1,0.6假设y=fx的定义域为0，2，那么函数gx=f(2x)x-1的定义域是。【答案】0，1【分析】由y=fx的定义域为0，2，令02x2x-10，解得0x1，函数gx=f(2x)

19、x-1的定义域是0，17函数f(x)的定义域是2,+),那么函数y=f(2x)x-2的定义域。【答案】1,2)(2,+)【分析】fx的定义域是2，+，由2x2x-20，得x1且x2函数y=f(2x)x-2的定义域是1，22，+8 已经清楚函数f(x)=1-mx2+mx+1的定义域是R，那么实数m的取值范围是。【答案】-40m2+4m0，解之得-1x0，解得1y0时，当且仅当x1时取等号0f(x)，故f(x)的值域为.19已经清楚fx=x-5,x6f(x+2),x6xN,那么f3等于。【答案】2【分析】由分段函数第二段分析式可知，f3=f5，继而f5=f7,由分段函数第一段分析式f7=7-5=2

20、，f3=2，20已经清楚函数fx=12x-7,x0log2x+1,x0，假设f(a)1，那么实数a的取值范围是。【答案】-3,1【分析】f(a)1,当a0时，12a-7-3,-3 a0.当a0时,log2a+11,解得0a1.综上可得-3a0x+2,x0，且f0+f3=3，那么实数a的值是。【答案】2【分析】由题意知，f0=2，又f0+f3=3，那么f3=1，又f3=lg3a+4=1，解得a=222设函数f(x)=lnx,x11-x,x1，那么实数m的取值范围是_.【答案】(-,0)(e,+)【分析】当m1时，lnm1=lne,因此me,由于m1，因此me.当m1时，1-m1,因此m0,由于m1，因此m0.因此m的取值范围为:(-,0)(e,+)故答案为：(-,0)(e,+)23已经清楚函数f(x)=2-x-2,x0f(x-2)+1,x0，那么f(2019)=_【答案】1010【分析】当x0时，f(x)= f(x-2)+1,，那么f2019=f2017+1=f2015+2=.=f1+1009=f-1+1010,而f-1=2-1-2=0,故f2019=1010,即答案为