4.1.2圆的一般方程.doc
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1、圆的一般方程一修养目标1知识与技能1在操纵圆的标准方程的基础上,理解阅历圆的一般方程的代数特色,由圆的一般方程判定圆的圆心半径,操纵方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.2能通过配方等伎俩,把圆的一般方程化为圆的标准方程,能用待定系数法求圆的方程.3培养老师探求觉察及分析处置征询题的理论才干.2过程与方法通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探求,培养老师探求觉察及分析处置征询题的理论才干.3情感破场与价值不雅观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高老师的全部素养,鼓舞老师创新,勇于探求.二修养重点、难点修养重点:圆的一般方程的代数特色,一般方程与标准方程间的互
2、化,按照已经清楚条件判定方程中的系数,D、E、F.修养难点:对圆的一般方程的见解、操纵跟使用.三修养过程修养环节修养内容师生互动方案意图课题引入征询题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程.使用圆的标准方程处置此征询题显然有些麻烦,得用直线的知识处置又有其复杂的范畴性,那么谁人征询题有不不的的处置方法呢?带着谁人征询题我们来共同研究圆的方程的另一种方法圆的一般方程.让老师带着征询题停顿思索设疑激趣导入课题.不雅观点构成与深化请同学们写出圆的标准方程:(xa)2+(yb)2=r2,圆心(a,b),半径r.把圆的标准方程展开,并拾掇:x2+y22ax2by+a2+b2r2=0
3、.取D=2a,E=2b,F=a2+b2r2得x2+y2+Dx+Ey+F=0谁人方程是圆的方程.反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线肯定是圆吗?把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得(配方过程由老师去完成)谁人方程是不是表示圆?1当D2+E24F0时,方程表示以为圆心,为半径的圆;2当D2+E24F=0时,方程只要实数解,即只表示一个点;3当D2+E24F0时,方程不实数解,因此它不表示任何图形.综上所述,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不用定是圆.只要当D2+E24F0时,它表示的曲线才是圆,我们把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圆的方程称为
4、圆的一般方程.全部探求过程由老师完成,教师只做指导,得出圆的一般方程后再启发老师归纳.圆的一般方程的特征:1x2跟y2的系数一样,不等于0.不xy如斯的二次项.2圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因此只要要出这三个系数,圆的方程就判定了.3与圆的标准方程比较拟,它是一种特不的二元二次方程,代数特色清楚,圆的标准方程那么指出了圆心坐标与半径大小,几多何特色较清楚.通过老师对圆的一般方程的探求,使老师亲躯体会圆的一般方程的特征,及二元二次方程表示圆所称心的条件.使用举例例1揣摸以下二元二次方程是否表示圆的方程?假设是,央求出圆的圆心及半径.14x2+4y24x+12y+9=024x2+4y
5、24x+12y+11=0分析:1将原方程变为x2+y2x+3y+=0D=1,E=3,F=.D2+E24F=10此方程表示圆,圆心,半径r=.2将原方程化为x2+y2x+3y+=0D=1,E=3,F=.D2+E24F=10此方程不表示圆.老师自己分析探求处置路途:用配方法将其变形化成圆的标准方法.使用圆的一般方程的揣摸方法求解.但是,要留心关于14x2+4y24x+12y+9=0来说,这里的D=1,E=3,而不是D=4,E=12,F=9.通过例题讲解使老师理解圆的一般方程的代数特色及与标准方程的相互转化更进一步培养老师探求觉察及分析处置征询题的才干.例2求过三点A(0,0),B(1,1),C(4
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- 4.1 一般方程
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