20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.12 导数的切线方程（原卷版）.docx

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1、第十二讲 导数的切线方程【套路秘籍】-始于足下始于足下1. 导数的几多何意思：切线的歪率2. 求歪率的方法（1） 公式：（2） 当直线l1、l2的歪率都存在时：，3. 切线方程的求法（1） 求出直线的歪率（2） 求出直线上的一点或切点3使用点歪式写出直线方程。【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一歪率或倾歪角与切点互求【例1】1曲线yx3在x1处切线的倾歪角为。(2)设函数，假设，那么_【套路总结】1.已经清楚切点求切线的歪率解题思路1求导：求出导函数2将切点的横坐标代入导函数打算即可2.求切点的坐标的解题思路(1)设出切点坐标(2)使用导数或歪率公式求出歪率(3)使用歪率关系列方

2、程，求出切点的横坐标(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标【举一反三】1.已经清楚在曲线上过点的切线为1假设切线平行于直线，求点的坐标；2假设切线垂直于直线，求点的坐标；3假设切线的倾歪角为，求点的坐标考向二在某点处求切线方程【例2】设函数f(x)xlnx，那么点(1,0)处的切线方程是_【套路总结】已经清楚切点(x0,y0)求切线方程1. 表述：在某点处的切线方程，该点为切点。2. 求切线方程的全然思路（1） 求导：使用求导公式停顿求导f(x)（2） 求k:将切点的横坐标x0代入f(x0)=k（3） 求线：使用点歪式y-y0=f(x0)(x-x0)留心：假设切点的横坐标已经清楚，求

3、纵坐标，可以将切点的横坐标代入原函数曲线求纵坐标。记得切点即在切线方程上也在原函数上。【举一反三】1.函数f(x)excosx在点(0，f(0)处的切线方程为。2.曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_.考向三过某点处求切线方程【例3】已经清楚函数，那么过1,1的切线方程为_【套路总结】未知切点求切线方程1.表述：过某点且与函数曲线相切的切线方程2.求切线方程的全然思路1揣摸：揣摸点是否在曲线上-将点代入曲线曲线等式成破刻点在曲线上，那该点可以是切点可以不是切点，分类讨论；一类该点是切点，参考以上一的求法求切线方程，一类不是切点，请参考下面的方法求切点。曲线等式不成破，即该点不是切点2该

4、点(x1,y1)不是切点但在切线上时，求切线方程的思路设点：设切点(x0，y0)求x0：使用歪率的关系求切点横坐标kf(x0)=y1-y0y1-x0跟y0=f(x0)立即切点代入原函数联破解x0求k:使用kf(x0)求线：使用点歪式y-y0=f(x0)(x-x0)或使用点歪式y-y1=f(x0)(x-x1)【举一反三】1 已经清楚曲线f(x)=1x，那么过点(-1,3)，且与曲线y=f(x)相切的直线方程为。2过点p(-4,0)作曲线y=xex的切线，那么切线方程为_.3过坐标原点(0,0)作曲线y=ex的切线,那么切线方程为_.考向四求参数【例4】已经清楚函数f(x)bxlnx，其中bR，假

5、设过原点且歪率为k的直线与曲线yf(x)相切，那么kb的值为【举一反三】1.已经清楚f(x)lnx，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1)，那么m.2.已经清楚直线yx1与曲线yln(xa)相切，那么a的值为。3.设曲线y在点处的切线与直线xay10垂直，那么a_.4，已经清楚函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如以下列图，那么曲线yf(x)在点P处的切线方程是【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.已经清楚函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，那么a_.2.已经清楚f(x)x2，那

6、么曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是3.已经清楚f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，那么曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_4.假设直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，那么b_.5已经清楚函数fx=lnx-x2，那么fx在x=1处的切线方程为_6已经清楚某曲线的方程为y=x2+2，那么过点B(2,-3)且与该曲线相切的直线方程为_7已经清楚aR，函数fx=aex-xlnx的图象在点1,f1处的切线为l，那么l在y轴上的截距为_.8已经清楚恰有两条差异的直线与曲线y=ex-2跟x2=2py都相切，那么实数p的取值范围是_9已经清楚函数

7、fx=x2+alnx+b在点x=1处的切线方程为y=4x-2，那么a+b=_10已经清楚函数f(x)=ln(x-1)-8x-1x+1，那么函数f(x)的图象在(2,-5)处的切线方程为_11已经清楚曲线f(x)=x3-2x2+x.()求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程；()求曲线y=f(x)过原点O的切线方程.11已经清楚函数f(x)=x3+x-2求曲线y=f(x)在点(2,8)处的切线方程；直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.12已经清楚曲线C：yx36x2x6.(1)求C上歪率最小的切线方程；(2)证明：C关于歪率最小时切线的切点对称13设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的分析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1跟直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值