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2022年2020年高考理科数学《解三角形》题型归纳与训练教学提纲 .pdf

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1、2020 年高考理科数学解三角形题型归纳与训练精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 2020 年高考理科数学解三角形题型归纳与训练【题型归纳】题型一正弦定理、余弦定理的直接应用例 1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin()8sin2BAC(1)求cos B(2)若6ac，ABC面积为 2，求b【答案】（1）15cos17B（2）2b【解析】由题设及ABC得2sin8sin2BB，故 sin4(1 cos)BB 上式两边平方，整理得217cos32cos150BB，解得cos1B（舍去），15cos17B.（2）由15cos

2、17B得8sin17B，故14sin217ABCSacBac 又2ABCS，则172ac由余弦定理及6ac得22222cos()2(1cos)bacacBacacB1715362(1)4217所以2b【易错点】二倍角公式的应用不熟练，正余弦定理不确定何时运用【思维点拨】利用正弦定理列出等式直接求出文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D

3、4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE

4、8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8

5、B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文

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7、8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I

8、8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ

9、2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 例 2 ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,若2 coscoscosbBaCcA,则B .【答案】3【解析】12sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB.【易错点】不会把边角互换，尤其三角恒等变化时，注意符号。【思维点拨】边角互换时，一般遵循求角时，把边换成角；求边时，把角转换成边。例 3 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b1，c3，C2

10、3，则SABC_.【答案】34【解析】因为 cb，所以 BC，所以由正弦定理得bsin Bcsin C，即1sin B3sin232，即 sin B12，所以 B6，所以 A 6236.所以 SABC12bc sin A12 31234.【易错点】大边对大角，应注意角的取值范围【思维点拨】求面积选取公式时注意，一般选取已知角的公式，然后再求取边长。题型二利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状例 1 在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且,A B C成等差数列(1)若2 3,2bc，求ABC的面积(2)若sin,sin,sinABC成等比数列，试判断ABC的形状【答案】(1)32

11、(2)等边三角形【解析】(1)由 A，B，C成等差数列，有2BAC(1)因为 A，B，C为 ABC的内角，所以 ABC(2)得 B3，b2a2c22accosB(3)文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS

12、8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I

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15、4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE

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18、品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4 所以3cos44)32(22aa解得4a或2a(舍去)所以323sin2421sin21BacsABC(2)由 a，b，c 成等比数列，有 b2ac(4)由余弦定理及(3)，可得 b2a2c22accosBa2c2ac再由(4)，得 a2c2acac，即(ac)20。因此 ac 从而 AC(5)由(2)(3)(5)，得 ABC3所以 ABC 为等边三角形【易错点】等差数列，等比数列容易混淆【思维点拨】在三角形中，三边和三角都是实数，三个数很容易联想到数列的三项，所以，三角函数与数列的结合也是较为常见的问题，解答中注意几个常见结论，此类问题就不

19、难解答了.例 2 在 ABC 中，已知2abc，2sinsinsinABC，试判断 ABC 的形状。【答案】等边三角形【解析】2sinsinsinABC2abc，又2abc，所以224()abc，所以24()bcbc，即2()0bc，因而bc；由2abc得ab。所以abc，ABC为等边三角形。【易错点】条件的转化运用【思维点拨】判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：（1）一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；（2）另一个方向是角，走三角变形之路.通常是运用正弦定理题型三与三角形中有关的不等式问题文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8

20、B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文

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26、8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5 例 1ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA.（1）求CBsinsin;（2）若 6cos Bcos C=1，a=3，求 ABC的周长.【答案

27、】（1）32sinsinCB；（2）333ABCC【解析】.32sinsin.sin3sinsinsin21.sin3sin21,sin3sin21)1(2BCAABCAaBcAaBac由正弦定理得即由题设得.333.33,93)(,9.8,sin3sin21.3,32.21)cos(,21sinsincoscos)1()2(2222ABCCcbbccbbccbbcAaAbcACBCBCBCB即由余弦定理得即又即得由题设及【易错点】不会利用将角的关系转化为边的关系【思维点拨】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化

28、为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()yAxb，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.例 2 已知 a,b,c 分别为 ABC三个内角 A,B,C 的对边,cos3 sin0aCaCbc.文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2

29、D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4

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31、V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B

32、8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档

33、编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8

34、Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8

35、C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6(1)求 A 的大小；(2)若 a7,求 ABC 的周长的取值范围【答案】(1)3 (2)(14,21【解析】(1)由正弦定理得：cos3 sin0sincos3 sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsins

36、in()sinACACACC13sincos1sin()62AAA663AA；(2)由已知：0b,0c,7bca,由余弦定理22222231492cos()3()()()344bcbcbcbcbcbcbc当且仅当 bc7 时等号成立,2()449bc,又bc7,7bc 14,从而 ABC 的周长的取值范围是(14,21【易错点】求周长范围的问题，应先用余弦定理列出等式，再根据基本不等式求出所求问题.【思维点拨】周长问题也可看做是边长问题的延伸,所以在解决周长相关问题时,着眼于边长之间的关系,结合边长求最值(范围)的解决方式,通常都能找到正确的解题途径.例 3 ABC的内角 A,B,C 的对边分

37、别为 a,b,c,已知 2c-a=2bcos A.(1)求角 B 的大小;(2)若 b=2,求 a+c 的最大值.【答案】(1)B=3（2）4【解析】:(1)2c-a=2bcos A,文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N

38、10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码

39、:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6

40、D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4

41、 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4

42、W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7

43、 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V1

44、0V8B8N10精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7 根据正弦定理,得 2sin C-sin A=2sin Bcos A.A+B=-C,sin C=sin(A+B)=sin Bcos A+cos Bsin A,代入式,得 2sin Bcos A=2sin Bcos A+2cos Bsin A-sin A,化简得(2cos B-1)sin A=0.A 是三角形的内角,sin A0,2cos B-1=0,解得 cos B=,B(0,),B=3.(2)由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B,得 12=a2+c2-ac.(a+c)2-3ac=12,12(a+c)2-(a+c)2

45、,当且仅当 a=c=2时取等号,a+c 4【易错点】涉及到最值问题时,常利用基本不等式或表示为三角形的某一内角的三角函数形式求解.(1)根据正弦定理与两角和的正弦公式,化简条件等式,可得(2cos B-1)sin A=0,结合 sin A0 得到cos B,从而解出 B;(2)由余弦定理,可得出 12=a2+c2-ac.再利用基本不等式求最大值.【思维点拨】(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素,基本思想是方程思想,即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程,通过解方程求得未知元素;(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化,解题时可以

46、把已知条件化为角的三角函数关系,也可以把已知条件化为三角形边的关系;(3)涉及到最值问题时,常利用基本不等式或表示为三角形的某一内角的三角函数形式求解.题型四解三角形的实际应用文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档

47、编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8

48、Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8

49、C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2

50、D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4A7 ZE8V10V8B8N10文档编码:CS8Q6D1I8C4 HZ2D4W4D4

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4.3 金币

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