2022年解析几何专题复习策略.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解析几何专题复习策略总体来说,新课标的解析几何考查的内容删减较多,但高考难度却变化不大；同学得分不高；属于难题一、五年高考回忆：（以理科为例文科在详细专节中说明）（一）新课标四年高考考情分析解析几何主要包括：直线与方程,圆与方程,圆锥曲线与方程；共有 31 个学问点,（20072022 ）4年来全国高考试题先后涉及到 18 个学问点,高考掩盖率大约为 56% ,一共考查了 33 次,平均每年考查 8.25 次；解析几何与立体几何相像,在高考试卷中试题所占分值比例较大；一般地,解析几何在高考试卷中试题大约显现3个题目两小一大

2、（其中挑选题、填空题占两道,解答题占一道） ；其所占平均分值为22 分左右,所占平均分值比例约为14% ；试题平均难度为 0.29（其中挑选、填空难度0.15 0.52 ,平均难度 0.29 ,解答题难度在 0.11 0.30 ,平均难度0.17 ）；属于难题；对数学技能方面,挑选填空题多在基本概念上出题,考查同学推理认证能 力与数形结合的才能（比如直线与方程,圆与方程,双曲线的渐近线等）,解答题主要考查直线 与圆锥曲线位置关系问题的探究技能（特殊是直线与椭圆） ；对数学才能方面,主要考查数学基 本才能中的运算才能和推理论证才能；其中,推理论证才能 47% ,运算求解才能 49% ；本专题的中

3、、高频考点及四年高考试题中显现的频数有：求圆锥曲线的方程（频数 3）,直 线与圆锥曲线（频数 4都是直线与椭圆） （2022 考了抛物线与直线） ,圆锥曲线的最值问题（频 数4）；尽管四年高考试题中没有显现直线方程,直线与圆的考查频数为1, 20XX 年文科 21题考查了圆方程,所以这些问题仍旧是比较重要,当然,一般理科解答题考椭圆,但是直线与圆在小 题中经常显现；在复习中仍是要重视它们；（二）新课标高考四年命题规律探究 依据上述分析可以看出,高考命题在本专题中特殊突出了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物 线）的标准方程,椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,特殊是求离心率等,解答题重点考察综 合运用圆锥

4、曲线学问的才能,考查直线和圆锥曲线（主要是椭圆或抛物线）位置关系的问题,与圆锥曲线有关的最值问题；表达了对规律推理论证才能的考查和运算才能的考查；从学问范畴来看,本专题高考命题的重点,主要是直线与圆锥曲线的位置关系,详细来说名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载就是中点、等分点、弦长、面积问题,甚至需要建立函数关系求取值范畴；此内容主要是以主要以解答题的形式显现,分值高,难度大；其次分析圆锥曲线的几何性质,求解曲线的特点量,分析圆锥曲线的几何性质,求解曲线的特点量几乎每年必考,以挑选或填空形式显现

5、；从才能要求来看,本专题是高考命题的重点和热点,始终是考查规律推理论证才能和运算才能,所占比重约为 47% ；运算才能所占比重约为 49% ,从题型分布来看,一般显现两道挑选题和填空题,一道解答题,分值是 5、5、12.从试题难度来看,挑选、填空题一般在 0.25 0.65之间,平均难度约为 0.29 ,属于中高难度,解答题难度在 0.110.30 之间,平均难度约为 0.17 ,接近高难度；上述考查宗旨和特点已出现出连续且稳固的趋势,在今后的高考命题中很可能连续这一命题思路；命题方向 1：直线、圆的方程【考情分析 】直线、圆的方程近五年的高考考查情形是：年份题号所占分值难度系数07 21（文

6、）12 0.15 08 20（文）12 0.15 09 5（文）5 0.68 10 15 （理） 13（文）5 0.38（理） 0.48（文）11 21（文）5 未统计理科以客观题形式为主,也有时会显现在解答题当中,大多属于简洁或中档题；文科在圆的学问方面考查力度比较大；所以文科应当花肯定的力气在圆的方面；但 20XX 年显现了圆,20XX 年应当考椭圆了；但也可能考小题；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载命题方向二：圆锥曲线与方程一 圆锥曲线与方程近五年的高考考查情形是：年份 题号 所占分值

7、 难度系数07 6、13 5 5 0.66,0.76 08 11、 14、20（1）5、 5、4 0.26,0.38, 0.32 09 4、20 5、 12 0.78 0.21 10 20（ 1）5 0.38 11 7、14、20（ 1）5、 5 未统计每年以客观题形式为主,基本属于中低档试题；也以解答题形式显现,大多是中高档试题；考查的主要内容有：圆锥曲线与方程,三种圆锥曲线的的定义、标准方程、简洁几何性质；（二）直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情形是：年份题号所占分值难度系数07 19 12 0.46 08 20（2）7 0.21 09 13 5 0.58 10 12、20（2）5

8、 7 0.36,0.42 11 20（2）7 每年稳固在 1 2道题,一道客观题和一道解答题,基本属于中高档试题；考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系,定比分点、中点、弦长、面积以及其他综合应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载北京市 20XX年高考数学最新联考试题分类大汇编 解析几何 一、挑选题1. （海淀文 4）过双曲线x2y21的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程916是（A） 3x+4y-15=0（B） 3x-4y-15=06,其焦点到渐近线的（C） 4x-3y+

9、20=0（D） 4x-3y-20=02. （朝阳文 6）已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的离心率e2距离为 1,就此双曲线的方程为2 2 2 2Axy 21 Bx y1 C. xy 21 D. x 2y 212 2 3 42 23（石景山文 6）直线 x y 5 和圆 O : x y 4 y 0 的位置关系是（）A相离 B相切 C相交不过圆心 D相交过圆心2 24（顺义文 6）“k 1” 是“ 直线 x y k 0 与圆 x y 1 相交” 的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件名师归纳总结 5（房山文7）已知双曲线x2y21与抛物线

10、y28x的一个交点为P , F 为抛物线的焦第 4 页,共 13 页m点,如PF5,就双曲线的渐近线方程为（）（ A）x2 y0（B）2xy0（ C）3 xy0（D）x3y06. 房山理7 直线ykx3与圆x12y224相交于M ,N两点,如MN2 3,就 k 的取值范畴是 （ A）,12（B）,12（C）,12x2（D）1,12 5555y26 x7. （门头沟文7）以下直线方程,满意“ 与直线yx平行,且与圆0相切” 的是A xy10B xy70- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C xy10优秀学习资料7欢迎下载D xy08（门头沟理7）已知点 P

11、 在抛物线y24x 上,就点 P 到直线l 1: 4x3y60的距离和到直线l2:x1的距离之和的最小值为（C） 2（D） 3（A）37 16B）11 59.（昌平文 8） 一圆形纸片的圆心为点O , 点 Q 是圆内异于 O 点的肯定点, 点 A 是圆周上一点 .把纸片折叠使点A 与 Q 重合,然后展平纸片,折痕与OA 交于 P 点. 当点 A 运动时点 P 的轨迹是A圆1B椭圆1C 双曲线D抛物线10（昌平理6）与双曲线x2y2m n p q均为正数） 有共同的焦点F ,F , P 是两曲线如椭圆2 x2 ymnpq的一个公共点,就|PF 1| |PF2|等于（）Ap2m2B pmC mpD

12、m2p2二、填空题名师归纳总结 1. （海淀文 11）以抛物线2 y4x上的点x 0,4为圆心,并过此抛物线焦点的圆的方程第 5 页,共 13 页是. 2. （海淀理10）过双曲线2 x-y2=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方916程是. 3. （西城文 12） 圆2 xy24x30的圆心到直线x3y0的距离是 _.4.（ 西 城理14 ） 在 直角 坐 标 系 xOy 中 , 动 点 A , B 分 别 在 射 线y3xx0和3y3 x x0上运动,且OAB 的面积为 1就点 A , B 的横坐标之积为_； OAB周长的最小值是 .5. 东城文12 双曲线x2y22的离心率

13、为；如抛物线y2ax 的焦点恰好为该双曲线的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 右焦点,就 a的值为. 优秀学习资料欢迎下载6. （东城理 13）抛物线y2x 的准线方程为；经过此抛物线的焦点是和点M1,1,且与准线相切的圆共有 个27. （朝阳理 9） 已知双曲线的方程为 xy 21,就此双曲线的离心率为,其焦3点到渐近线的距离为 .8（丰台文 10）已知抛物线 y 2=8x 上一点 P 到焦点的距离是 6,就点 P 的坐标是 _9（丰台理 9）已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,一条渐近线方程为 y 3 x ,就该双4曲线的离心率是 _2 2

14、210（顺义文 11）抛物线 y 4 x 的焦点 F 的坐标为 _,点 F 到双曲线 x y 1 的渐近线的距离为 _. 名师归纳总结 11（ 顺义理 10）抛物线y216x的焦点 F 的坐标为 _,点 F 到双曲线x23 y212的第 6 页,共 13 页渐近线的距离为_. 12（密云文 12）已知双曲线x2y21的离心率为2,就实数 m4m13（密云理 13）如双曲线x2y21 a0,b0的两个焦点为F F ,P 为双曲线上一点,a2b2且PF 13 PF 2,就该双曲线离心率的取值范畴是_14（房山文 11）过原点且倾斜角为60 的直线被圆2 xy24y0所截得的弦长为 . 15 房山理

15、14 F 是抛物线y22pxp0的焦点,过焦点F 且倾斜角为的直线交抛物线于A B 两点,设AFa BFb,就：如60 且ab,就a 的值为 _ ； bab_ （用 p 和表示） . 16（ 延庆文、理 12）已知双曲线x2y21 a0 的右焦点与抛物线y216 x 的焦点相同 就a212双曲线的方程为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（门头沟文 14）过抛物线y优秀学习资料欢迎下载A、B两点,O 是坐标原点 就1 x 22焦点的直线与抛物线交于OAOB；如该抛物线上有两点1M 、N,满意OMON,就直线MN 必过定12 ）已知双曲线x2y2的右焦

16、点恰好是抛物线y28 x的焦点,就点18. （昌平文mm . 三、解答题1. （海淀文 19）（本小题满分13 分）b0的右顶点A 2,0,PEyDAx已知椭圆C:x2y21 a22Oab离心率为3, O 为坐标原点 . 2（）求椭圆 C 的方程；名师归纳总结 （）已知 P（异于点 A ）为椭圆 C 上一个动点, 过 O 作线段 AP 的垂线 l 交椭圆 C 于点E D ,x求DE AP的取值范畴 . 2. （海淀理 19）（本小题满分13 分）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆G的中心为坐标原点,左焦l1yl2AD点为F 1 1,0,P 为椭圆 G 的上顶点,且PFO45. （）求椭圆 G 的

17、标准方程；BO（）已知直线1l ：ykxm 与椭圆 G 交于 A , B 两点,1C第 7 页,共 13 页直线2l ：ykxm （m 1m ）与椭圆 G 交于 C , D 两点, 且 |AB| |CD|如下列图 .（）证明：m 1m 20; （）求四边形ABCD 的面积 S 的最大值 . 3. （西城文 18）（本小题满分14 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知椭圆C:x2y21 a优秀学习资料欢迎下载,一个焦点为F2 2,0b0的离心率为6a2b23（）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l : y kx 5交椭圆 C 于 A , B 两点,如

18、点 A , B 都在以点 M 0,3 为圆心2的圆上,求 k 的值4. （西城理 19）（本小题满分 14 分）2 2已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的离心率为 5,定点 M 2,0,椭圆短轴的端点是a b 3B ,B ,且 MB 1 MB .（）求椭圆 C 的方程；（）设过点 M 且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 A ,B 两点 . 试问 x 轴上是否存在定点 P ,使 PM 平分 APB ？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由 . 5. （东城文 19）（本小题共 13 分）2 2已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 过点 0,1 ,且离心率为 3 .

19、a b 2（）求椭圆 C 的方程；（）A A 为椭圆 C 的左、 右顶点, 直线 l x 2 2 与 x 轴交于点 D ,点 P 是椭圆 C 上异于A A 的动点,直线 A P A P 分别交直线 l 于 E F 两点 . 证明： DE DF 恒为定值 . 6. （东城理 19）（本小题共 13分）已知椭圆 C ：x2y21ab0的离心率是1,其左、右顶点分别为A ,A ,B 为22ab2短轴的端点,A BA 的面积为 2 3 （）求椭圆 C 的方程 ；名师归纳总结 （）F 为椭圆 C 的右焦点, 如点 P 是椭圆 C 上异于1A ,A 的任意一点,直线A P ,A P 与第 8 页,共 13

20、 页直线x4分别交于 M , N 两点,证明：以MN 为直径的圆与直线PF 相切于点 2F 27.（朝阳文 19）（此题满分14 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已 知 椭 圆C:x2y21 a优秀学习资料欢迎下载F 12,0,F 2 2,0, 点b0的 两 个 焦 点 分 别 为a2b2M1, 0 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. N3, 2,记直线 AN , BN 的（）求椭圆C 的方程；（）过点M1,0的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点 ,设点斜率分别为1k,k , 求证：k 1k 为定值 .2,0,F 2 2,0.点M1

21、,08. （朝阳理 19）（本小题满分14 分）已知椭圆C:x2y21 ab0的两个焦点分别为F 1a22 b与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （）求椭圆 C 的方程；（）已知点 N 的坐标为 3,2 ,点 P 的坐标为 m n m 3 .过点 M 任作直线l与椭圆C 相交于 A , B 两点,设直线 AN , NP , BN 的斜率分别为 1k,2k,3k ,如k 1 k 3 2 k ,试求 m n 满意的关系式 . 9（石景山文 19）（本小题满分 14 分）2 2已知椭圆 x2 y2 1（a b 0）右顶点到右焦点的距离为 3 1,短轴长为 2 2 . a b（）求椭圆的方程；（）过

22、左焦点 F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点,如线段 AB 的长为3 3 2,求直线 AB的方程10（石景山理19）（本小题满分13 分）31,短轴长为 22 .x2y21（a已知椭圆22b0）右顶点与右焦点的距离为ab（）求椭圆的方程；名师归纳总结 （）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、 B 两点,如三角形OAB 的面积为3 2 4,第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载求直线 AB 的方程11.（丰台文 19）（本小题共 14 分）2 2已知椭圆 C：x2 y2 1 a b 0 的离心率为 2,且经过

23、点 M 2,0a b 2（）求椭圆 C 的标准方程；（）设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A x 1 , y 1 ,B x 2 , y 2 两点,连接 MA,MB 并延长交直线 x=4 于 P , Q 两点,设 yP , yQ 分 别为点 P , Q 的纵坐标,且1 1 1 1求 ABM 的面积y 1 y 2 y P y Q12.（丰台理 19）（本小题共 14 分）2 2已知椭圆 C：x2 y2 1 a b 0 的离心率为 2,且经过点 M 2,0a b 2（）求椭圆 C 的标准方程；（）设直线 l： y kx m 与椭圆 C 相交于 A x 1 , y 1 ,B x 2 , y

24、 2 两点,连接 MA,MB并延长交直线 x=4 于 P, Q 两点,设 yP , yQ 分别为点 P, Q 的纵坐标,且1 1 1 1求证：直线 l 过定点y 1 y 2 y P y Q13（顺义文 19）（本小题共 14 分）2 2已知椭圆 G ：x2 y2 1（a b 0）的离心率 e 1,且经过点 P 1, 3. a b 2 2（）求椭圆 G 的方程；名师归纳总结 设直线l:yV1 2xm与椭圆 G 交于 A 、 B 两点,线段AB 的垂直平分线交x 轴于点 T ,第 10 页,共 13 页当 m 变化时,求面积的最大值 . TAB14（顺义理 19）（本小题共14 分）已知椭圆G:x

25、2y21ab0的离心率e3,短轴长为 2 , O 为坐标原点 . a2b22（）求椭圆 G 的方程； 设 A x y 1 ,B x 2 , y 2 是椭圆G上的两点,urm x 1, y 1,n r x 2, y 2 . a b a bur r如 m n 0,试问 V AOB 的面积是否为定值？假如是请赐予证明,假如不是请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15（密云文 19）（本小题满分优秀学习资料欢迎下载14 分）已知曲线上任意一点 P 到两个定点F 13,0和F 23,0的距离之和为4（I）求曲线的方程；交于 C 、 D 两点,且OC

26、OD0（ O 为坐标原点） ,（II）设过 0, 2 的直线 l 与曲线求直线 l 的方程16（密云理 19）（本小题满分 13 分）如下列图, 已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 3 倍且经过点 M（3,1）.平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 mm 0,且交椭圆于 A ,B 两不同点 . （I） 求椭圆的方程；（II ） 求 m 的取值范畴；（III ） 求证：直线MA 、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形. OP17. （房山文 19）（本小题共14 分）已知椭圆x2y21ab0 的长轴长为42,点P（2,1）在椭圆上,平行于a2b2（ O 为坐标原

27、点）的直线l 交椭圆于A,B两点, l 在 y 轴上的截距为 m .（） 求椭圆的方程；（） 求 m 的取值范畴；（） 设直线PA,PB的斜率分别为k ,k ,那么k +k 是否为定值,如是求出该定值,如不是请说明理由.18. （房山理 19）（本小题共14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,一个顶点为A0, 1,离心率为6 3（I）求椭圆 G 的方程；（II）设直线ykxm与椭圆相交于不同的两点M N 当AMAN时,求 m 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（延庆文 18）（本小

28、题满分优秀学习资料欢迎下载14 分）已知椭圆 C :x2y21 ab0的离心率e5,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面a2b23积为 12. （）求椭圆的方程；（）如点 M 、 N 在椭圆上,点 E 1,1 为 MN 的中点,求出直线 MN 所在的方程；（）设直线 y t t 0 与椭圆交于不同的两点 A、B,求 OAB 的面积的最大值 . 20（延庆理 18）（本小题满分 14 分）2 2已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的离心率 e 5,连接椭圆的四个顶点得到的a b 3菱形的面积为 12. （）求椭圆的方程；（）如点 M 、 N 在椭圆上,点 E 1,1 为 MN 的中点,求出

29、直线 MN 所在的方程；（）在（）的条件下,在椭圆上求一点 Q , 使 QMN 的面积最大 . 21（门头沟文 19）（本小题满分 14 分）已知椭圆x2y21 ab0经过点A 2,1,离心率为2,过点B3,0的直线 l 与椭a2b22圆交于不同的两点M N （）求椭圆的方程；名师归纳总结 （）如| MN|322,求直线MN 的方程 第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（门头沟理19）（本小题满分优秀学习资料欢迎下载14 分）已知椭圆x2y21 ab0经过点A2,1,离心率为2,过点B3,0的直线 l 与椭a22 b2圆交于

30、不同的两点M N （）求椭圆的方程；（）求 BM BN 的取值范畴23. （昌平文 19） 本小题满分 14 分 已知椭圆 C 的中心在原点,左焦点为3,0,离心率为3 设直线 l 与椭圆 C 有且只 2有一个公共点P ,记点 P 在第一象限时直线l 与 x 轴、 y 轴的交点分别为A、B,且向量OMOAOB. 求：（I）椭圆 C 的方程；（II ）| OM|的最小值及此时直线l 的方程 . 24（昌平理 19）名师归纳总结 已知椭圆x22 y1 ab0的离心率为6第 13 页,共 13 页a22 b3如原点到直线xyb0的距离为2 ,求椭圆的方程；设过椭圆的右焦点且倾斜角为45 的直线 l 和椭圆交于A B 两点i 当 |AB|3,求 b 的值；ii对于椭圆上任一点M ,如 OMOAOB ,求实数,满意的关系式- - - - - - -