1989考研数三真题解析.doc

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1、1989年世界硕士研究生入学分歧检验数学三试题分析一、填空题(此题总分值15分,每题3分.)(1)【答案】【分析】对函数单方对求导,得令得因此该曲线在点处的切线的歪率为,因此切线方程是即为所求.(2)【答案】【分析】因系数,从而即幂级数的收敛半径,事前幂级数绝对收敛.事前得交错级数(条件收敛)；事前得正项级数(发散).因此,幂级数的收敛域是.(3)【答案】【分析】个方程个未知数的齐次方程组有非零解的充分需要条件是,由于现在未知数的个数等于方程的个数,即为方阵时,用判定比较便当.而因此事前.因此此题应填:.(4)【答案】,【分析】由于任何随机变量的分布函数是右连续函数,因此对任何,有.关于,有令

2、,掉掉落,其中.又因在处连续,连续函数在任何一个点上的概率为0,因此因此(5)【答案】【分析】由切比雪夫不等式,有.二、选择题(此题总分值15分,每题3分.)(1)【答案】(B)【分析】由洛必达法那么有.因此与是同阶但非等价无穷小量.(2)【答案】(C)【分析】由不定积分的不雅观点跟性质可知,为常数.故应选(C).(3)【答案】(C)【分析】此题调查的充分需要条件,而选项(A)、(B)、(D)根本上充分条件,并不用要.由于对矩阵来说,行跟列存在等价性,因此单说列或者单说行称心什么条件就构成了的需要条件,但是不存在任意性,只需求存在一列向量是其余列向量的线性组合.以3阶矩阵为例,假设,条件(A)

3、必有一列元素全为0,(B)必有两列元素对应成比例均不成破,但有,因此(A)、(B)不称心题意,弗成选.假设,那么,但第三列并不是其余两列的线性组合,可见(D)不精确.如斯用打扫法可知应选(C).(4)【答案】(C)【分析】当行列式的一行(列)是两个数的跟时,可把行列式对该行(列)拆开成两个行列式之跟,拆开时不的各行(列)均保持波动.关于行列式的这一性质应当精确理解.因此,假设要拆开阶行列式,那么应当是个阶行列式的跟,因此(A)差错.矩阵的运确实是表格的运算,它差异于数字运算,矩阵乘法不交换律,故(B)不精确.假设,那么.同时存在时,不用建都存在,因此选项(D)是差错的.由行列式乘法公式知(C)

4、精确.留心,行列式是数,故恒有.而矩阵那么弗成,故(B)不精确.(5)【答案】D【分析】设情况“甲种产品畅销,情况“乙种产品畅销,那么情况“甲种产品畅销,乙种产品畅销可表示为那么“甲种产品畅销或乙种产品畅销,应选(D).三、打算题(此题总分值15分,每题5分.)(1)【分析】这是型未定式求极限.设,那么事前,.因此,令,那么时,因此,因此,由洛必达法那么得,因此.(2)【分析】方法一：先求,再求.由复合函数求导法那么,故.方法二：使用一阶全微分方法波动性,可得.因此有.再对外求偏导数,即得.【相关知识点】复合函数求导法那么：假设跟在点处偏导数存在,函数在对应点存在连续偏导数,那么复合函数在点处

5、的偏导数存在,且.(3)【分析】微分方程对应的齐次方程的特色方程为,特色根为,故对应齐次微分方程的通解为.设所给非齐次方程的特解为,代入方程,比较系数,得,故所求方程的通解为为常数.【相关知识点】关于微分方程特解的求法:假设,那么二阶常系数非齐次线性微分方程具有形如的特解,其中与同次(次)的多项式,而按不是特色方程的根、是特色方程的单根或是特色方程的重根依次取为、或.四、(此题总分值9分)642【分析】(1)收益函数.边缘收益函数.(2)由,得.又.因此在取极大年夜值.又由于极值点独一,故此极大年夜值必为最大年夜值,最大年夜值为.因此,当花费量为2时,收益取最大年夜值,收益最大年夜值为.而呼应

6、的价钞票为.(3)由以上分析可列下表,并画出收益函数的图形.24+0-0+,凸极大年夜值,凸拐点,凹五、(此题总分值9分)【分析】(1)为分段函数,由定积分的性质,.(2)用定积分换元法,令,那么,因此,而,故.(3)用定积分换元法,令,那么,因此而,故.(4)使用以上结果,有.六、(此题总分值6分)【分析】对单方对求导,得.证法一：由积分中值定理知,在内存在一点使得,因此.又由于,故有,因此.证法二：令,那么.由于,因此,即在上为减函数,因此,因此.七、(此题总分值5分)【分析】方法一：此题可采用一般的解法如下：由得由于因此方法二：此题还可用由作初等行变卦,此解法优点是少算一次矩阵乘法,可以

7、适当添加打算量.,第一行乘以分不加到第二行跟第三行上,再第三行乘以加到第三行上,得第三行自乘,再加到第二行上,第二行再加到第一行上,有,因此八、(此题总分值6分)【分析】个维向量线性相关的充分需要条件是齐次方程组.有非零解.特不地,个维向量线性相关的充分需要条件是行列式.由于,故事前,向量组线性有关；时向量组线性相关.事前,设将坐标代入有解出即.九、(此题总分值5分)【分析】(1)矩阵的特色方程为,经过行列式一系列的初等行变卦跟初等列变卦,有,故矩阵的特色值为：.(2)由为的特色值可知,存在非零向量使,中间左乘,得.由于,故,因此有.按特色值定义知是的特色值.由的特色值是可知的特色值为又由于,

8、那么的特色值是【相关知识点】矩阵特色值与特色向量的定义：设是阶矩阵,假设存在数及非零的维列向量使得成破,那么称是矩阵的特色值,称非零向量是矩阵的特色向量.十、(此题总分值7分)【分析】(1)由二维连续型随机变量的概率求法,概率等于对应地域上的二重积分(2)由二维连续型随机变量的数学期望定义得.由于由分部积分法有,由洛必达法那么,对型极限,有.因此有十一、(此题总分值8分)【分析】以表示情况“对的不雅观察值大年夜于3”,依题意,的概率密度函数为因此设随机变量表示三次独破不雅观察中不雅观察值大年夜于3的次数(即在三次独破试验中情况出现的次数).显然,遵从参数的二项分布,因此,所求概率为.【相关知识点】二项分布的概率打算公式：假设,那么,.