2022年运筹学天津大学作业参考答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 运筹学复习题第一阶段练习题一、填空题1 第 i 号上场1某足球队要从 1、2、3、4 号五名队员中选择如干名上场, 令 x i0 第 i 号不上场i ,1 4,请用 xi 的线性表达式表示以下要求：1如 2 号被选中,就 4 号不能被选中： _；2只有 1 名队员被选中, 3 号才被选中：_；2线性规划的对偶问题约束的个数与原问题 _的个数相等；因此,当原问题增加一个变量时, 对偶问题就增加一个 _；这时,对偶问题的可行域将变 _大、小仍是不变？ ,从而对偶目标值将可能变_好仍是坏？ ；3将非平稳运输问题化为平稳运输问题,在表上相当于增加一个虚

2、设A、的,在模型中相当于增加如干个变量；二、某厂生产,三种产品；产品依次经A、B 设备加工,产品经C设备加工,产品经C、B设备加工；已知有关数据如下表所示,请为该厂制定一个最优的生产方案；产品 机器生产率 （件 /小时）原料成本 产品价格A B C 10 20 15 50 20 5 25 100 10 20 10 45 机器成本（元 /小时）200 100 200 每周可用小时数 50 45 60 三、某厂预备生产 A、B、C 三种产品,它们都消耗劳动力和材料,有关数据见下表所示：消产A B C 拥有量（单位）耗定品6 3 5 45 资源额劳动力材料3 4 5 30 单位产品利润 （元）3 1

3、 4 1 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）确定获利最大的产品生产方案；（2）产品 A 的利润在什么范畴内变动时,上述最优方案不变；（3）如设计一种新产品D,单件劳动力消耗为8 单位,材料消耗为2 单位,每件可获利 3 元,问该种产品是否值得生产？（4）如劳动力数量不变,材料不足时可从市场购买,每单位 0.4 元,问该厂要不要购进原材料扩大生产,购多少为宜？四、某彩色电视机组装工厂,生产A、B、C 三种规格电视机；装配工作在同一生产线上完成,三种产品装配时的工时消耗分别为 6 小时, 8 小时和 10

4、小时；生产线每月正常工作时间为200 小时；三种规格电视机销售后, 每台可获利分别为 500 元, 650 元和 800 元；每月销量估量为 12 台、10 台、6 台；该厂经营目标如下：p ：利润指标定为每月16.104元；p ：充分利用生产才能；p ：加班时间不超过 24 小时；p ：产量以估量销量为标准；为确定生产方案,试建立该问题的目标规划模型；第一阶段练习题答案一、填空题2 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x 2x 4;1x 1x 302变量个数,约束条件,小,坏 3产地或销地,放松（或剩余）二

5、、答：用x 表示第 j 种产品的生产数量,使该厂获利最大的线性规划模型为：200x3maxz5015x 110025x 24510x 3200100x 1200200x 210010202051020x 1x 2501020x 1x 3452010x2x 360520xj,0j,1 ,23三、答：（1）建立线性规划模型,模型中x 1,x2,x3,分别代表 A、B、C 产品的产量,用单纯形法求解得最优方案的单纯形表如下：x 1x 2x 3x 4x515x 15 1 -1/3 0 1/3 -1/3 x33 0 1 1 -1/5 2/5 cjzj0 -2 0 -1/5 -3/5 （2）产品 A 利润

6、在（22,44）范畴内变化时,最优方案不变；55（3）支配生产新产品D 是合算的（4）材料市场价格低于影子价格,故购进是合算的；用参数规划运算确定购单位为最相宜；四、答：设生产电视机A 型为x 台,B 型为x 台,C 型为x 台,该问题的目标规划模型为：minzp 1d 1p 2d 2p 3d3p 4d 4d4d5d 5d6d63 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 500x1650x2800x3d1d11 .61046x1x8x210x3d20d21200d2d3d324ii,6,xd4d4121xd5d51

7、02xd6d663x1,2,x30 ;di,d其次阶段练习题一、某汽车公司制定 5 年内购买汽车的方案, 下面给出一辆新汽车的价格 （如表1 所示）以及一辆汽车的使用修理费用（万元,如表 最短路方法确定公司可采纳的最优策略；表 1 2 所示）；使用网络分析中年号1 2 3 4 5 价格2 2.1 2.3 2.4 2.6 表 2 汽车使用年龄01 12 23 34 45 修理费用0.7 1.1 1.5 2 2.5 二、某项工程有关资料如表3 所示,4 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 工紧前平均工序估量的工序序

8、工序时间 周 时间方差2A 2 1.05 B 3 2.25 C B 2.5 4.34 D B 6 3.70 E A 、C 20 4.95 F D、E 4 4.66 G F 2 4.05 1画出工程网络图,确定关键工序及完工期；2求工程在 30 周内完成的概率；三、某工厂正在考虑是现在仍是明年扩大生产的规模；由于可能显现的市场需求情形不一样,预期利润也不同；已知市场需求为高（E ）、中（E ）、低（E ）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元）,如表 4 所示；对该厂来说,缺失1 万元的效用值为 0,获利 10 万元效用值为 100,对以下大事效用值无差别： 确定得 8 万元或 0.9 概率得

9、10 万和 0.1 概率失去 1 万；确定得 6 万或 0.8 概率 得 10 万和 0.2 概率失去 1 万；确定得 1 万或 0.25 概率得 10 万和 0.75 概率失 去 1 万；表 4 方事件PEE 10.2PE2E 205.PE3E 303.概率案1现在扩大10 8 -1 明年扩大8 6 1 要求：（1）建立效用值表（ 2）分别依据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策；5 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、某工厂在一年进行了A、B、C 三种新产品试制,由于资金不足,估量在年内这三种新产品

10、研制不胜利的概率分别是 0.40、0.60、0.80,因而都研制不胜利的概率为 0.40 0.60 0.80=0.192 ；为了促进三种新产品的研制,打算增拨 2万元的研制费, 并要资金集中使用, 以万元为单位安排； 其增拨研制费与新产品不胜利的概率如表 5 所示；试问如何安排费用, 使这三种新产品都研制不胜利的概率为最小；表 5 研 制 费新产品A 不胜利概率C S B 0 0.40 0.60 0.80 1 0.20 0.40 0.50 2 0.15 0.20 0.30 其次阶段练习题答案1025,即第一年年初购新车,第三年年初购新车；2（1）T=31.5（2）37.07% 3结论：按实际盈

11、利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案；41-0-1, 1f =0.06 6 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三阶段练习题一、已知某工程有六项活动,有关数据如下表：活动正常时间极限时间正常直接费用极限直接费用a0 1 1 1 5000 5000 b1 2 4 3 8000 14000 c1 3 7 5 14000 20000 d2 3 7 4 10000 15000 e2 4 8 5 8000 13000 f3 4 4 2 7500 16000 （1）画出箭线式网络图；（2）假如要求赶工期,在12

12、 周内完成,请给出优化方案；二、某玩具公司正考虑是否在春节前生产一种新玩具,这种玩具是由一些标准部件组装而成, 制造组装工具的费用可忽视不计；每件玩具的生产费用为 3 元,销售价为 5 元；然而从技术上考虑这公司要么生产20000 个,要么生产 10000 个,或 0 个即不生产 ,而且必需在春节开头销售之前生产完毕；但春节期间未卖出的玩具只能以每件 1 元削价出售,公司对市场需求量估量做出如下判定：需求量 发生概率10000 0.25 15000 0.50 20000 0.25 （1 写出解决该问题的决策及状态；（2 写出该问题的损益矩阵；（3 依据最大期望利润准就,该问题的最优决策是什么？

13、（4）在决策问题中,假如运算出的最优决策不唯独,你认为该怎样做出打算？三、某书店期望订购最新出版的好图书出售；依据以往体会, 新书的销售量可能为 50 本,100 本,150 本或 200 本；假定每本书的订购价为 4 元,销售价为 6 元,剩余处理价为每本 2 元；试求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能发打算该书店应订购的新书数量；（3）建立懊悔矩阵,并用懊悔值法打算书店应订购的新书数；四、某公司每年需要某种零件 10000个,假设定期订购, 且订购后供货单位能及 时供应；每次订购费为 25 元,每个零件每年的储备费为 0.125 元；1不答应缺货时,求最优订购批量及年

14、订货次数；2答应缺货时,问单位缺货费为多少时,一年只需订购 4 次.7 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三阶段练习题答案一、活动活动节点赶工期直接费用增长率活动时间活动费用* a0 1 0 0.000 1 5000.000 1 2 * b0 0.000 4 8000.000 1 3 c 0 0.000 7 14000.000 * d2 3 3 5000.000 4 15000.000 2 4 * e1 1666.667 7 9666.667 3 4 f* 1 4250.000 3 11750.000 *

15、：关键路径活动整个工程周期： 12 直接费用总额： 63416.667 二、（1）决策：生产 20000 个,生产 10000 个,或 0 个 即不生产 ；状态：市场 需求量为 10000,15000,20000；（2）损益矩阵需求量发生概率生产 20000 生产 10000 不生产10000 0.25 0 20000 0 15000 0.50 20000 20000 0 20000 0.25 40000 20000 0 （3）生产 20000 或 10000 个；（4）取决于决策者的偏好等,应依据实际情形进行详细分析；三、答：（1）损益矩阵益损值（元销50 100 150 200 订售数量1

16、00 100 100 100 购数）量50 100 0 200 200 200 150 -100 100 300 300 200 -200 0 200 400 （2）悲观法： 50,乐观法： 200,等可能法： 100 或 150 （3）懊悔矩阵：8 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 后悔（销50 100 150 200 Max 售值数元量订购数）量50 0 100 200 300 300 100 100 0 100 200 200 150 200 100 0 100 200 200 300 200 100 0 300 故按懊悔值法决策为200；四、1. Q *2000, 年订货 次；4 次；2. C 30.22, 当缺货费0.22 时,年订货9 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页