2022年随机变量及其分布列复习经典讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 随机变量及其分布列一 古典概型和几何概型1、1古典概型的概率：PAm nA中所含的基本领件数 . 构成大事 A的区域长度 面积或体积2几何概型的概率：PA试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 . 例 1、盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九个球,从中任意取出两个,就这两个球的编号之积为偶数的概率是 _结果用最简分数表示 例 2、如下列图, 在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,就点 P 恰好取自阴影部分的概率为 _ 练习： 1、在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段

2、 AC,CB 的长,就该矩形面积小于 32 cm2的概率为 _ 2、现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, 3 为公比的等比数列,如从这 10 个数中随机抽取一个数,就它小于 8 的概率是 _2 互斥大事与对立大事的关系;对立是互斥,互斥未必对立；例 1、某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答疑题者进入下一轮考核,否就即被剔除已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 5、3 5、2 5、15,且各轮问题能否正确回答互不影响1求该选手进入第四轮才被剔除的概率；二、随机变量与分布列2 求该选手至多进入第三轮考核的概率1、条件概率： 在 A 发生的条件下B 发生

3、的概率： PB|AP AB P A . n 次独立重复试验2、相互独立大事同时发生的概率：PABPAPB3、独立重复试验：假如大事A 在一次试验中发生的概率是p,那么它在中恰好发生k 次的概率为Pnk Ck np k1pnk,k0,1,2, , n. 4、离散型随机变量的分布列名师归纳总结 1设离散型随机变量 可能取的值为x1,x2, , xi, , 取每一个值xi 的概率为 P第 1 页,共 7 页xipi,就称下表：x1x2x3xi为离散型随机变量 的分布列P p1p2p3pi2离散型随机变量 的分布列性质： pi0,p1p2 pi 1i 1,2,3, 01 5、常见的离散型随机变量的分布

4、P 1p p1两点分布：分布列为其中 0pY,就甲胜；如 XY,就乙胜 .分别求出甲和乙获胜的概率；常规试题训练1、某射手有 5 发子弹,射击一次命中概率为 尽,求耗用子弹数 的分布列2、已知随机变量 的分布列为0.9,假如命中就停止射击,否就始终到子弹用2 1 0 1 2 3 分别求出随机变量1P 11234121212,2的分布列23、某一中同学心理询问中心服务电话接通率为1211212123 ,某班 3 名同学商定明天分别就同一问题4询问该服务中心且每人只拨打一次,求他们中胜利询问的人数 的分布列4、盒中装有大小相等的球 10 个,编号分别为 0,1,2, , 9,从中任取 1 个,观看

5、号码是“ 小于 5” “ 等于 5”“ 大于 5” 三类情形之一规定一个随机变量,并求其概率分布列5、一袋中装有5 只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3 只,以表示取出的3 只球中的最大号码,写出随机变量的分布列6、一批零件中有9 个合格品与3 个不合格品安装机器时,从这批零件中任取一个假如每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列、袋中有 1 个红球, 2 个白球, 3 个黑球,现从中任取一球观看其颜色确定这个随机试验中的随机变量,并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率概率、随机变量及其分布列提高训练名师归纳总结 - - - - -

6、 - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1甲射击命中目标的概率是1 2,乙命中目标的概率是1 3,丙命中目标的概率是1 4. 现在三人同时射击目标,就目标被击中的概率为 _2一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 ca,b,c0,1,已知他投篮一次得分的数学期望为 1 不计其他得分的情形 ,就 ab的最大值为 _3将一枚匀称的硬币抛掷6 次,就正面显现的次数比反面显现的次数多的概率为_4甲,乙,丙三个同学同时报名参与某重点高校2022 年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参

7、与文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格由于甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75. 1 求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核材料的概率；2 求甲,乙,丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率5乒乓球竞赛规章规定：一局竞赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分设在甲、乙的竞赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为 0.6 ,各次发球的胜败结果相互独立甲、乙的一局竞赛中,甲先发球1

8、 求开头第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；2 表示开头第 4 次发球时乙的得分,求 的期望6某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4 次考核,规定：按次序考核,一旦考核合格就不必参与以后的考核,否就仍需要参与下次考核如小李参与每次考核合格的概率依次组成一个公差为1 8的等差数列,他参与第一次考核合格的概率超过1 2,且他直到P1；2 求小参与其次次考核才合格的概率为9 32.1 求小李第一次参与考核就合格的概率李参与考核的次数X 的分布列和数学期望E X 概率、随机变量及其分布列高考真题演练名师归纳总结 1、从 如下列图的长方形区域内任取一个点 M（x,y）,就点 M

9、取自阴影部分的概率为 . 第 4 页,共 7 页2、甲乙两人一起去游“2022 西安世园会”,他们商定,各自- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 独立地从 1 到 6 号景点中任选4 个进行游玩, 每个景点参观1 小时,就最终一小时他们同在一个景点的概率是（）（A）1（B）1（C）5（D）136 9 36 63、如图,在矩形区域 ABCD的 A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的掩盖范畴分别是扇形区域 ADE和扇形区域 CBF 该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常 如在该矩形区域内随机地选一地点,就该地点无信号的概率是 1 1 2 A4 B2 C2

10、 D44、高 l 为平面上过 0,1 的直线 , l 的斜率等可能地取 2 2 , 3 , 5, 0 , 5 , 3 , 2 2 ,2 2用 表示坐标原点到 l 的距离 , 由随机变量 的数学期望 E =_ 5、设甲、乙、丙三台机器是否需要照料相互之间没有影响；已知在某一小时内,甲、乙都需要照料的概率为0.05,甲、丙都需要照料的概率为0.1,乙、丙都需要照料的概率为0.125,（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照料的概率分别是多少；（）运算这个小时内至少有一台需要照料的概率. E .6、甲、乙、丙3 人投篮 ,投进的概率分别是1 3, 2 5 , 1 2 . 现 3 人各投篮 1 次,

11、求 3 人都没有投进的概率; 用 表示乙投篮3 次的进球数 ,求随机变量 的概率分布及数学期望7、某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答疑题者进入下一轮考试,否就即被剔除,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为4 、53 、52 ,且各 5轮问题能否正确回答互不影响. （）求该选手被剔除的概率；（）该选手在选拔中回答疑题的个数记为 ,求随机变量 的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）8、某射击测试规章为：每人最多射击 3 次,击中目标即终止射击,第 i次击中目标得1 i i 1 2 3, 分,3 次均未击中目标得 0 分已知某射手每次击中目标的概率为 0.

12、8,其各次射击结果互不影响 （）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为,求随机变量 的分布列及数学期望9、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示,椐统计,随机变量 的概率分布如下： 求 a 的值和 的数学期望；0 1 2 3 （）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影 p 0.1 0.3 2a a 响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率；10、为明白同学身高情形,某校以 10%的比例对全校 700 名同学按性别进行分层抽样检查,测得身高情形的统计图如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - -

13、- （）估量该校男生的人数；（）估量该校同学身高在170185cm 之间的概率；（）从样本中身高在 165180cm 之间的女生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 170180cm之间的概率 . 11、如图, A 地到火车站共有两条路径L 和L ,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表：时间（分钟）10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 L 的频率0.10.20.30.20.2L 的频率0 0.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自答应的时间内赶到火车站,甲和乙应如何

14、挑选各自的路径？（2）用 X表示甲、乙两人中在答应的时间内能赶到火车站的人数,针对（1）的挑选方案,求 X 的分布列和数学期望 . 12、某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间相互独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）1 2 3 4 5 频 率0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第 一个顾 客开头办理业务时计时（1）估量第三个顾客恰好等待4 分钟开头办理业务的概率；（2） X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求 X 的分布列及数学期望13、在一场消遣晚会上,有5 位民间歌手 1 至 5 号 登台演唱,由现场数百名观众投票选出名师归纳总结 最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选3 名歌手,其中观众甲是1 号歌手的歌迷,第 6 页,共 7 页他必选 1 号,不选 2 号,另在 3 至 5 号中随机选2 名观众乙和丙对5 位歌手的演唱没有偏- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 爱,因此在1 至 5 号中随机选3 名歌手1 求观众甲选中3 号歌手且观众乙未选中3 号歌手的概率；2 X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页