七年级数学期末压轴题.docx

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1、1（EDCBA2(第2题)1三角形的两条边长分别是3和4，一个内角为，那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有 个2如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则A及1、2之间的数量关系是（ ）AA12 B2A12 C3A212 D3A2（12）3经过顶点的一条直线，分别是直线 上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面的问题：如图1，若，则 ； （填“”，“”或“”）；如图2，将(1)中的已知条件改成60，=120,其它条件不变，(1)中的结论。（填“成立”、“不成立”）若，请添加一个关于及关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立ABCEFDDABCEFADFC

2、EB（图1）（图2）（图3）（2）如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；第二步：折叠纸片，使及重合，折出纸痕，然后打开铺平；BCMDAAL图12N第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕上的A处，折痕是.这时，老师说：“AL的长度一定等于的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：（1）及A关于对称吗？（2）D吗？A吗？D是直角吗？（3）连接，A及A对称吗？（4）AD吗？A是什么三角形？（5）请同学们完整

3、地说明A的理由.11.如图2，在等边中，取，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有( ).A.2 B.3 C.4 D.512.若，则 .13.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均图10-1图10-2分成四块小长方形， 然后按图7的形状拼成一个正方形（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：()2，()2，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若7，5，则()2= BADCE图1114.

4、如图11，已知在中，90，是B的平分线，是的垂直平分线. 求C的度数。15.如图12-1，点O是线段上的一点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点E，连结.CDOABEG图12-2AODCBEG图12-1（1）求的大小；（2）如图12-2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点O旋转（和不能重叠），求的大小.17. 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依次类推, 则第6个图中共有三角形 个. AA1C1B1BCA2B2C2AA1C1B1BCABC图1图2图3 18.如图，、的角平分线交于点P，若A = 5

5、0,D =10，则P的度数为( )A.15 B.20 C.25 D.3019.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是 .图图图图20.如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E.若35，85,求E的度数；当P点在线段上运动时，猜想E及B、的数量关系.写出结论无需证明.23如图1，的边直线上，且；的边也在直线 上，边及边重合，且 (1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出及所满足的数量关系和位置关系； (2)将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点Q，连接，猜想并写出及所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将沿直线向左平移到

6、图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，你认为(2)中所猜想的及的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由24. 已知, 且,则的值等于.25如图，是经过顶点C的一条直线，且直线经过的内部，点E，F在射线上，已知且 (1)如图1，若90，=90，问，成立吗?说明理由(2)将(1)中的已知条件改成60，=120(如图2)，问仍成立吗?说明理由(3)若090，请你添加一个关于及关系的条件，使结论仍然成立你添加的条件是 (直接写出结论)26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、53，求这个三角形的周长.得分27.已知如图1，线段、相交于点O,连接、，我们把形如图

7、1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且及、分别相交于M、N.试解答下列问题：(1) 在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）在图2中，若400,360，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P及D、B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可） 28 如图，直线l过正方形的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作直线l、直线l(1)试说明：；图DAECBFl图ABEFClD(2)如图，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想、满足什么数量关系(

8、直接写出答案，不必说明理由)29 如图，和都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿、方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接、(1)在点E、F运动过程中的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.AEBCDF(3)连接，在图中找出和相等的所有角，并说明理由(4)若点E、F在射线、射线上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)31、P点是和外角的角平分线的交点，如图3，若P点是外角和的角平分线的交点.分别指出每个图中和A的关系,并选择其中一个加以证明.32如图

9、，中，90(1)过点A任意一条直线(不及相交)，并作，垂足分别为D、E度量、，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点A任意作一条直线(及相交)，并作，垂足分别为D、E度量、，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由34如图为由边长为1的正方形组成的矩形，的顶点落在小正方形的顶点上。（1）求的面积 。（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点上且及全等的三角形（除外）共 个A E B 图1D CG FA BD CG F E 图235.已知正方形的四条边都相等，四个角都是90。如图，正方形和正方形有一个公共点A，点G、E分别在线段、上。（1）如图1， 连结、，说明：；（2

10、）若将正方形绕点A按顺时针方向旋转，连结，在旋转的过程中，你能否找到一条长度及线段的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。36.如图，在中，点在线段上运动（D不及B、C重合），连接，作，交线段于（1）当时， , ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当等于多少时，请说明理由；（本小题4分）D40ABC40EABC备用图40（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。（本小题3分）37已知，xyz234，且104，求2x212y29z2的值38如图，已知正方形的边长为10厘米，点E在边上，且4厘米，如果点

11、P在线段上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动设运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度及点P的运动速度相等，经过2秒后，及是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度及点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使及全等；此时点Q的运动速度为多少? 39、在公式（1）2a22a1中，当a分别取1，2，3，n时，可得下列n个等式：（1+1）2=12+21+1（2+1）2=22+22+1（3+1）2=32+23+1（1）22+2n +1将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求 和公式：1+2+3 （用含n的代数式表示）40、如图，C是线段上一点，分别以、为边作等边三

12、角形和，连结、，交、分别为F点、H点，交于G点，连结.求证: = ; = ; = 120 .BACD第41题图A1A241、如图，在中，A及的平分线交于点A1，得A1；A1及A1的平分线相交于点A2，得A2； ；A2008及A2008的平分线相交于点A2009，得A2009 则A2009 42.为了求+的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理计算出的值是ECBFAO（图）43.下列各小题中，都有平分，平分（1）如图, 若在的外部，则及的数量关系是： （2）如图，若在的内部，ECBFAO（图）则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立,请说明理由44.如图，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线

13、为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在中，是直角，60，、分别是、的平分线，、相交于点F。请你判断并写出及之间的数量关系；（2）如图，在中，如果不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。45 如图，射线在的内部，E，F是射线上两点(1)如果90，90，如图(1)，那么得到结论，请说明它成立的理由；(2)如果80，100,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由；(3)若0 B ,且 于D点.(1)试推出, B , C 的关系. (2)当点F在的延长线上时，其余条件不

14、变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由。48、如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图1中，你发现线段、的数量关系是；直线、相交成角的度数是.（2）将图1的绕点O顺时针旋转90角，在图2中画出旋转后的。（3）将图1中的绕点O顺时针旋转一个锐角，连接、得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。49、已知：如图 , , 为中点 , 过O作直线分别及、的延长线交于E、F求证：BEDCA50. 如图，在四边形中，平分，平分。（1）若120，求的度数。（2）根据（1）的

15、结论请猜想C及之间的关系并说明理由。51、如图，正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：ABCD内部有1个点ABCD内部有2 个点ABCD内部有3个点（1）填写下表：正方形内点的个数1234分割成的三角形的个数46（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形内部有多少个点？若不能，请说明理由。52、在图1中以P为顶点画P，使P的两边分别和1的两边垂直。1P图31P图2图11P、量一量P和1的度数，它们之间的数量关系是。、同样在图2和图3中以P为顶点作P，使P的两边分别和1的两边垂直，分别写出图2和图3中P和1的之间

16、数量关系。（不要求写出理由）图2：图3：、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角。（不要求写出理由）54观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由 （1）如图，中，P为边上一点，试观察比较 + 及 + 的大小，并说明理由图 图 图 图 图（2）将（1）中点P移至内，得图，试观察比较的周长及的周长的大小，并说明理由（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图，试观察比较四边形1P2C的周长及的周长的大小，并说明理由 （4）将（3）中的点P1、P2移至外，并使点P1、P2及点A在边的异侧，且P1，P2，得图，试观察比较四边形1P2C的周

17、长及的周长的大小，并说明理由 （5）若将（3）中的四边形1P2C的顶点B、C移至内，得四边形B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长及的周长的大小，并说明理由 56如图，直线l过正方形的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作直线l、直线l(1)试说明：；图DAECBFl图ABEFClD(2)如图，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想、满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)55如图，已知等边和点P，设点P到三边、（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，的高为h在图（1）中，点P是边的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）（5）中，点P分别

18、在线段上、延长线上、内、外（1）请探究：图（2）（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）在图（6）中，若四边形是等腰梯形，60o， ，FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)点P在梯形内，且点P到四边、的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）及图（6）中的等式有何关系？FABCDEPM(6)RS57如图，已知120，平分，将正三角形的一个顶点P放在射线上，两边分别及、交于点C、D(1)如

19、图若边和垂直，那么线段和相等吗?为什么?(2)如图将正三角形绕P点转过一角度，设两边及、分别交于C，D，那么线段和相等吗?为什么?58为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂及这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路的最短总长度应该是 A195 B205 C215 D25559如图，已知正方形的边长为10厘米，点E在边上，且4厘米，如果点P在线段上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动设运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度及点P的运动速度相等，经过2秒后，及是否全等?请说明理由(2)若

20、点Q的运动速度及点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使及全等；此时点Q的运动速度为多少? 60、已知：如图所示，在和中，连接分别为的中点（1）当点在一条直线上，试说明：； （2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请判断是否成立？并说明你的理由；CENDABM图CAEMBDN图第60题图(3)在旋转的过程中，设直线及相交于点P，当90180时，请直接写出及之间的数量关系.61、如图，已知中，6，4，点D为的中点(1)如果点P在线段上以1 s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动若点Q的运动速度及点P的运动速度相等，经过1秒后，及是否全等，请说明理由；

21、若点Q的运动速度及点P的运动速度不相等，点Q的运动速度为多少时， 能够使及全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P及点Q第一次在的哪条边上相遇?62如图，正方形的边在正方形的边上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在上截取2，连结、.（1）观察猜想及之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着、剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.63

22、、已知 ， 的值是 .64如图，及都是等边三角形，连结、交点记为点F（1）及相等吗？请说明理由（2）你能求出及的夹角的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形及四边形都是正方形，连结、交点记为点M（如图）请直接写出线段和之间的关系？65按如图所示的程序计算，若输入的值，则输出的结果为22；若输入的值，则输出结果为22当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数为 输入+5得到y为偶数为奇数y大于等于20输出结果y小于2066正方形四边条边都相等，四个角都是如图，已知正方形在直线的上方，在直线上，点E是直线上一点，以为边在直线的上方作正方形（1）如图1，当点E在线段上（不及点B、C

23、重合）时：判断及是否全等，并说明理由；过点F作，垂足为点H，观察并猜测线段及线段的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线上（不及点C重合）时：判断及是否全等，不需说明理由；过点F作，垂足为点H，已知4，求的面积67、如图所示，已知在和中，E， （1）试说明： （2）若图形经过平移和旋转后得到图2，交于N，交于M，且有25， 66，试示的度数 （3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若2，连接，已知的面积为52，你能求出四边形的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。69、把矩形的一角折叠得到折痕（如图1），再折叠使及重合，得到折痕（如图2），如果36，

24、则 度。70、如图1，四边形是正方形，G是边上的一个点(点G及C、D不重合)，以为一边作正方形，连结， （1）如图1，说明 的理由（2）将图1中的正方形绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2请你猜想 是否仍然成立？及位置关系？并选取图2验证你的猜想71.如图1，一等腰直角三角尺（90,45）的两条直角边及正方形的两条边分别重合在一起现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点O（点O也是中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当及相交于点M，及相交于点N时，通过观察或测量，的长度，猜想，相等吗？并说明理由；图2EBDGFOMNC图3ABDGEFOMNC（2）若三角尺旋转到如图3所示的位置时，线段的

25、延长线及的延长线相交于点M，线段的延长线及的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由图1A( G )B( E )CD( F )72、如图，在R中，450，900，点D是的中点，于H交于F，交的延长线于E，求证：垂直且平分.73已知：如图、，解答下面各题：（1）图中，65，点P在内部，过点P作，垂足分别为E、F，求的度数.（2）图中，点P在外部，过点P作，垂足分别为E、F，那么P及O有什么关系.？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角关系是 uuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuu

26、uuu线uuuuuuuuuuuuuuuu74、如图，在中，P为底边上任意一点，.（1）求证：；（2）若点P是底边的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.75.已知：如图，分别平分和(1) 求的大小:(2) 当为任意角时,探索及间的数量关系,并对你的结论加以证明 76.如图，已知三边长相等，和点P，设点P到三边、（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，的高为h在图（1）中， 点P是边的中点，由S得，可得又因为h3=0，所以：图（2）（5）中，点P分别在线段上、延长线上、内、外ABCDEPM(5)FABCDEPM(4

27、)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)（1）请探究：图（2）（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的。77、已知平分，120，（1）在图（1）中，若90，求证： 。(4分)（2）在图（2）中，若120，180，则（1）中的结论任然成立吗？若成立请你给出证明，若不成立请说明理由？（4分）78、已知：，求：（1） ；（2）；（3）79、已知：为等边三角形，M是延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60角的顶点E在上滑动，（点E不及点B、C重合），斜边的平分线

28、交于点F（1）如图（1）当点B在边得中点位置时猜想及满足的数量关系是 。 连结点E及边得中点，猜想和满足的数量关系是请证明你的上述猜想。（）如图（）当点在边得任意位置时：（分）此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？80已知，则多项式的值 AFECB图6图6AFECB81、如图6，已知点E是射线上的点，试说明：；若E点沿射线向上移动到如图6所示，其他已知条件不变，则及还相等吗？试问为什么？82已知，如图1，若P点是和的角平分线的交点；如图2，若P点是和的角平分线的交点；如图3，若P点是和的角平分线的交点 (1)探究上述三种情况下，P及A的数量关系(直接写出结论)； (2)任选一种情况加以证明27 / 27