中考数学二次函数应用专题.docx

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1、二次函数应用专题1、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价及销量的相关信息如下表：时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y及x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果2、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商

2、场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）及销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由3、某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）及销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（xh）2+k，二次函数y=a（xh）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、

3、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为16、202-1-c-n-j-y（1）试确定函数关系式y=a（xh）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？4、某花木公司在20天内销售一批马蹄莲其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）及时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）及时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示（1）请你从所学过的

4、一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1及x的变化规律，写出y1及x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2及时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2及x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y及时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值5、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每

5、件40元，该品牌服装日销售量y（件）及销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）及销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？6、我市某美食城今年年初推出一种新型套餐，这种套餐每份的成本为40元，该美食城每天需为这种新型套餐支付固定费用（不含套餐成本）3000元此种套餐经过一段时

6、间的试销得知，若每份套餐售价不超过60元时，每天可销售200份；若每份售价超过60元时，每提高1元，每天的销售量就减少8份为便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且售价不低于成本价设美食城销售此种新型套餐所获的日销售利润为w（元）（1）求w及x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）该美食城既要获得最大的日销售利润，又要吸引顾客，尽可能提高日销售量，则每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？（3）今年五一节前，为答谢广大消费者，该美食城也决定从4月起的一段时间内，每销售出一份此种新型套餐就返回顾客现金a元（a为整数），该美食城在此种新型套餐每份的售价不超过62元的情况下，

7、为使每天让利顾客后的日销售最大利润不低于600元，求a的最大值7、大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元求y及x之间的函数关系式；物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 8、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调

8、查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y及x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？9、东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）及每天的销售量y(件)的关系如下表：x(元)35404550y（件）750700650600若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数（1）求y及x的函数关系式

9、；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。 10、为丰富农民收入来源，某区在多个乡镇试点推广大棚草莓的种植，并给予每亩地每年发放补贴150元补贴.年初，种植户蒋大伯根据以往经验，考虑各种因素，预计本年每亩的草莓销售收入为2000元，以及每亩种植成本y(元)及种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示（1）根据图象，求出y及x之间

10、的函数关系式；（2）根据预计情况，求蒋大伯今年种植总收入w(元)及种植面积x（亩）之间的函数关系式.（总收入=销售收入种植成本+种植补贴）.11、今年以来，国务院连续发布了关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮.某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）及所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，当x1时，y7；当x2时，y12.信息2：销售B种产品所获利润y（万元）及所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系. 根据以上信息，解答下列问题： （1）求；

11、 （2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？12、某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用施工费工程师食宿费)13、某科技开发公司研制出一种新型产品

12、，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）及x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一

13、情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？参考答案一、简答题1、.解：(1)当1x50时，y(x4030)(2002x)2x2180x2000；当50x90时，y(9030)(2002x)120x12000.综上，y21cnjycom(2)当1x50时，y2x2180x20002(x45)26050，a20，当x45时，y有最大值，最大值为6050元；当50x90时，y120x12000，k1200，y随x的增大而减小，当x50时，y有最大值，最大值为6000元综上可知，当x45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元 (3)

14、41 2、【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据利润=（销售单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较【解答】解：（1）由题意得，销售量=25010（x25）=10x+500，则w=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高理

15、由如下：A方案中：20x30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：故x的取值范围为：45x49，函数w=10（x35）2+2250，对称轴为直线x=35，当x=35时，w有最大值，此时wB=1250，wAwB，A方案利润更高3、【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次

16、函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x4）216，当x=10时，y=20，所以a（104）216=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x4）216（2）当x=9时，y=（94）216=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而209=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n4）216（n14）216=2n9，因为s是关于n的一次函数，且20，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，

17、所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元4、【考点】二次函数的应用【分析】（1）先判断出y1及x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分0x8时，8x20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）由图表数据观察可知y1及x之间是二次函数关系，设y1=ax2+bx+c（a0），则，解得，故y1及x函数关系式为y1=x2+5x（0x20）；

18、（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当0x8，设y=kx，函数图象经过点（8，4），8k=4，解得k=，所以，y=x，当8x20时，设y=mx+n，函数图象经过点（8，4）、（20，16），解得，所以，y=x4，综上，y2=；（3）当0x8时，y=y1+y2=xx2+5x=（x222x+121）+=（x11）2+，抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=8时，y有最大值，y最大=（811）2+=28；当8x20时，y=y1+y2=x4x2+5x，=（x224x+144）+32，=（x12）2+32，抛

19、物线开口向下，顶点在x的取值范围内，当x=12时，y有最大值为32，该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得5、【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】代数综合题；压轴题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x7

20、1，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：（1）当40x58时，设y及x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得y=2x+140当58x71时，设y及x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，y=x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=248+140=44，（4840）44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b，当40x58时，b=，x=时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即b380；当58x71时，b=，当x=61时，x2+122

21、x3550的最大值为171，b，即b400综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键6、【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据日纯收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出就可以求出售价不超过10元时，w及x的函数关系式；（2）分别求出当40x60时，的最大利润和当60x85时，的最大利润，再结合题意选择方案（3）设每天让利顾客后的日销售利润为W元，当40x60时，求得a2；当60x62时，求得a，于是得到结论【解答】解：（1）当40x6

22、0时，W=200（x40）3000=200x11000，；当x60时，W=（x40）2008（x60）3000=8x2+1000x30200，此时2008（x60）0，解得x85；w=，（2）当40x60时，W=200x11000，W随x的增大而增大，x=60时，W的最大值为1000；当60x85时，W=8x2+1000x30200=8（x）2+1050，x为整数，x=62或63时，w取最大值，最大值为1048，又日销售量2008（x60）=8x+680取最大值，x=62，答：每份套餐的售价应定为62元，此时日销售利润为1048元；（3）设每天让利顾客后的日销售利润为W元，当40x60时，W=

23、200x11000200a，此时x=60时，W=1000200a600，解得a2；当60x62时，W=8x2+1000x30200a（8x+680）=8x2+x30200680a，抛物线的开口向下，抛物线的对称轴x=62，当x=62时，W取最大值，最大值为1048184a600，a，又a为整数，a的最大值为27、解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x20）1002（x30）1600，解得：x40或x60；答：售价应定为40元或60元3分（2）y（x20）1002（x30）（x40），即y2x2200x32006分a20,当x50时，y取最大值；又x40，则在x40时，y取最大值，即y最大

24、值1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元10分8、【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意易求y及x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值（3）利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值【解答】解：（1）根据题意，得y=（24002000x）（8+4），即y=x2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；（3）对于y=x2+24x+3200=（x150）2+5000，当x=15

25、0时，y最大值=5000（元）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题9、：解：（1）设函数解析式为y=kx+b， 解得 ； （2），最大值：当销售单价为70元时，每天可获得最大利润最大利润是16000元 （3），解得x=60或80；，解得x=50或90，50x60或80x90 10、（1）(4分)（2）销售收入：2000x；种植成本：；种植补贴：150x.w.（6分）11、（1）a= -1，b=8 （2）方案：A 3吨，

26、B 7吨 ，最大利润29万元。12、解：(1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，由题意得1，解得x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，1.5x300，则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)设甲队每天的施工费为y元，则200(y1502)300(100001502)，解得y15150，即甲队每天施工费最多为15150元 13、【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据：原定售价超过10件而降低的价格=实际售价，列方程可得；（2）由销售单价均不低于2600元求出x的取值范围，根据实际售价不同分0x10、10x50、x50三种情况列出函数关系式；（3）根据

27、题意，此时情形满足10x50时，y及x的函数关系，根据二次函数性质可求得最值并确定此时x的值【解答】解：（1）设件数为x，根据题意，得：300010（x10）=2600，解得：x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）由题意，得：300010（x10）2600，解得：x50，当0x10时，y=（30002400）x=600x；当10x50时，y=3000240010（x10）x=10x2+700x；当x50时，y=（26002400）x=200x；（3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=35时，利润y有最大值，此时销售单价为；300010（3510）=2750（元），答：公司应将最低销售单价调整为2750元【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系是解题的基础，由实际售价的不同分情况列式，并结合题意确定最值情况是关键13 / 13