中考数学重难点试题训练.docx

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1、 中考数学重难点试题训练1.如图，四边形中，（1）求证：；（2）若E、F、G、H分别是、的中点，求证：线段及线段互相垂直平分2.如图，A（4，），B（1，2）是一次函数y1及反比例函数y2=图象的两个交点，x轴于点C，y轴于点D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段上一点，连接，若和面积相等，求点P的坐标3.如图，在中，90，的角平分线交边于D以上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线及O的位置关系，并说明理由；（2）若3，30求O的半径；设O及边的另一个交点为E，求线段、及劣弧所围成的阴影部分的图形面积（结

2、果保留根号和）4.已知二次函数2的图象经过点（2，1）（1）求二次函数2的解析式；（2）一次函数4的图象及二次函数2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当时（图），求证：为直角三角形；试判断当m时（图），的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）5（本题满分12分，每小题满分各6分）第23题CBA已知：如图，点E是四边形的对角线上一点，且.求证：；求证：；6（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图1，在梯形中，90, 23, ,点P是延长线上一点，F为的中点， 联结，交线段于点G（1）若以为半径的B及以为半

3、径的P外切，求的长；（2）如图2，过点F作的平行线交于点E，若设，求及的函数关系式并写出自变量的取值范围；联结和，若，求的长AP第25题图1CBGCAP第25题图2BGA备用图CB7、（13分）已知：在四边形中，D，点E、F分别在、上，且，试探究及之间的数量关系(1)如图，若，则及之间的数量关系为(2)如图，若，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明(3)如图，若，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明答案及解析1如图，四边形中，（1）求证：；（2）若E、F、G、H分别是、的中点，求证：线段及线段互相垂直平分分析：（1）由平行四边形的性质易得，由全等

4、三角形判定定理及性质得出结论；（2）连接，E，F，G，H分别是，的中点，易得四边形为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得为菱形，易得及互相垂直平分解答：证明：（1）过点B作交的延长线于点M，如图1，四边形为平行四边形，在和中，（），；（2）连接，如图2，E，F，G，H分别是，的中点，且，且，四边形为平行四边形，由（1）知，为菱形，及互相垂直平分2如图，A（4，），B（1，2）是一次函数y1及反比例函数y2=图象的两个交点，x轴于点C，y轴于点D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段上一点，连接，若和面积相等，求点P

5、的坐标考点：反比例函数及一次函数的交点问题分析：（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m，），利用三角形面积公式可得到（4）=1（2m），解方程得到，从而可确定P点坐标解答：解：（1）当y1y20，即：y1y2，一次函数y1的图象在反比例函数y2=图象的上面，A（4，），B（1，2）当4x1时，y1y20；（2）y2=图象过B（1，2），12=2，y1过A（4，），B（1，2），解得，一次函数解析式为；，（3）设P（m，），过P作x轴于M，y轴于N，m，和面积相等，即；

6、，解得，P（，）3如图，在中，90，的角平分线交边于D以上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线及O的位置关系，并说明理由；（2）若3，30求O的半径；设O及边的另一个交点为E，求线段、及劣弧所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）解答：解：（1）直线及O相切；连结，的角平分线交边于D，90，即又直线过半径的外端，直线及O相切（2）设，在中，30，2r，在中，30，26，36，解得2（3）在中，30，60所求图形面积为4已知二次函数2的图象经过点（2，1）（1）求二次函数2的解析式；（2）一次函数4的图象及二次函数2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当时（图）

7、，求证：为直角三角形；试判断当m时（图），的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）考点：二次函数综合题分析：（1）把点（2，1）代入可求得a的值，可求得抛物线的解析式；（2）可先求得A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，结合条件可证明，可证明90，可判定为直角三角形；可用m分别表示出A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，表示出、的长，可证明，结合条件可得到90，可判定为直角三角形；（3）结合（2）的过程可得到恒为直角三角形等结论解答：（1）解：2过点（2，1），1=4a，解得，抛物线解析式为2；（2）证明：当时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，

8、A（2，1），B（8，16），分别过A、B作x轴，x轴，垂足分别为C、D，如图1，1，2，8，16，且，又90，90，即90，为直角三角形；解：为直角三角形证明如下：当m时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，A（2m2，（m）2），B（22，（）2），分别过A、B作x轴，x轴，如图2，（m）2，（2m2），（）2，22，且，又90，90，即90，为直角三角形；（3）解：由（2）可知，一次函数4的图象及二次函数2的交点为A、B，则恒为直角三角形（答案不唯一）点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角的判定和性质、直角三角形的判定等知识点在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在

9、（2）中注意表示出A、B两点的坐标，构造三角形相似是解题的关键，在（3）中答案不唯一，可结合（2）的过程得出本题知识点较多，综合性很强，难度较大第23题CBAO5证明：（1） 2分 ，2分2分(2) 2分 1分2分1分6解：（1）在直角三角形中，23, 1分以为半径的B及以为半径的P外切1分2分解得： 1分的长为2时，以为半径的B及以为半径的P外切。（2）联结并延长交于点G，1分F为的中点， 2 1分过D作于点H，3 62 81分，, 2分（3） ，当 时，四边形为平行四边形= 2分当 时，四边形为等腰梯形过E作于点Q， ， = 解得：2分的长为或4.7、(1)如图，若，则及之间的数量关系为(2)猜想：(1)中得到的结论没有发生变化证法一：如图，过点E作交于点H，则1180，2，323，D180D，145，67证法二：如图，过点E作交于点G，则1180，D180，23D，1，B44， BB，四边形是等腰梯形(3)猜想：证法一：如图，过点E作，交于点H，则同(2)可证 ，即证法二：如图，过点E作，交于点G，则，同(2)可证 ，11 / 11