九年级数学上册图形的相似全章导学案.docx

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1、成比例线段（一）【学习目标】1. 掌握成比例线段的概念及其性质；2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。【重难点预测】重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；难点：探索比例的性质。【课内探究案】一知识梳理1.两条线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则mn就是线段a，b的比，记作abmn或。2. 对于四条线段a、b、c、d，如果（或abcd），那么，这四条线段叫做 ，简称比例线段，也称这四条线段成比例（注意，a、b、c、d必须按顺序写出）。特别的，若，则称b为a、c的比例中项。3.比例的基本性质：（1）如果，那么 （2）如果adbc（a、b、c、

2、d都不等于0），那么 更比定理：如果（a、c都不等于0），那么 ， ， 。二典型例题例练1(1)已知M为线段AB上一点,AM=2cm，MB=4cm,求AM：BM；(2)已知M为线段AB上一点，AM：MB=3：5，且AB=16cm，求线段AM、BM的长度。例练2. 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；（2）a4cm，b2cm ，c1cm ，d3cm （精讲点拨：方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一及第二，第三及第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一及第四、第二及第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例。）

3、例练3. 若x是8和4的比例中项，则x的值为 例练4. 若两地的实际距离为200km，那么这两地在比例尺为1:2000 000的地图上的距离是 例练5. 已知，那么、各等于多少？例练6. x:y:z=1:2:3，且2x+y-3z=-15，则x的值为 。例练7. 已知，求的值。课堂练习：1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A. 4cm,2cm,1cm,3cm B. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmC. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cm D. 1cm,2cm,4cm,20mm2. 已知，求。3. 已知a:b:c=2:3:4,求。当堂巩固检测：1. 已知线段a=15

4、cm,b=3mm,则a:b= 2. 下列四条线段成比例的是（ ）A. 1cm,2cm,4cm,6cm B. 3cm,4cm,7cm,8cmC. 2cm,4cm,8cm,16cm D. 1cm,3cm,5cm,7cm3. 已知x:y=2:3，则下列各式不成立的是（ ）A. B. C. D. 成比例线段 （二）一、 学习目标：1、.知道比例线段的概念.2.、知道比例的基本性质，能进行证明和运用.3知道合分比性质，能进行证明。.4、知道等比性质，能进行证明。5、能简单运用比例的三个性质解决问题。二、学习重点：成比例线段的定义；比例的性质及运用.三、学习难点：比例的性质及运用.四、学习过程：（一）学前

5、准备：（完成目标一）1已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .2若3，则 ； ； 3已知，则 .4.阅读教材，并填空：（1）CD=2，HL=4，OA= ,OF= BE= ,GM= （2）,.所以，5. 四条线段a,b,c,d中，如果a及b的比等于c及d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 （或 ）.6线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .7已知a=5,b=3,c=15，若a，b，c，x是成比例线段，则x.= .8

6、、 已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm（3）a=1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;（二）课堂探究活动1.通过自主探究，归纳总结出比例的基本性质，完成目标二（1）思考 ：1：若a,b,c,d 四个数满足, 那么ad =bc 吗？及同伴交流.根据等式的基本性质，两边同时乘以（ ）,得ad=bc, （2）思考 2：若ad =bc (a,b,c,d都不为0），那么吗？根据等式的基本性质，两边同时除以（ ）,

7、得.比例的基本性质： 【练一练】1、若3a=5b,那么ab=_. 2、ab=4:7，那么_.2、通过小组合作探究，归纳总结出合比性质，完成目标三。（1）如图，已知=3,则=吗？（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？ （3）如果,那么成立吗？为什么？归纳：如果，那么 . 这是比例的合分比性质练习：已知=，则 ，= .3. 通过师生合作探究，归纳总结出等比性质，完成目标四。 （1）如果=k（b+d+n0）,那么=k成立吗？你能写出推理过程吗？因此， ，这是比例的等比性质（2）练习：如果=2，求的值五、自我测验1、填空（1）若 则 ； ； ；（2）已知 则 ； .2、已知：=5（b+d+f

8、0）（1） （2）3、如图，已知,且的周长为36cm，求的周长六、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？七、应用及拓展已知a，b，c都是不等于零的实数，且，求的值.平行线分线段成比例导学案【学习目标】1、 探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、 会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。【相关知识链接】1、 成比例线段： 2、 若3x=5y，则x：y = ；若x：y =7:2，则x：（x+y）= 【学习引入】一、如图,任意画两条直线l1 , l2,再画三条及l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 ,

9、 l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 及DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 及DEEF相等吗? 二、问题，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF 三、归纳总结：知识点1、平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。知识点2、平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线及其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解析】例1、如图所示，直线l1l2l3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的长。例2、如图所示，在ABC中，点D,E

10、分别在AB,AC边上，DEBC，若AD：AB=3:4，AE=6，则AC等于 例3、如图所示，在ABC中，AD平分BAC，求证：【经典练习】1、如图，已知直线abc，直线m、n及直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A、7B、7.5C、8D、8.52、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线及点E，则下列结论错误的是（）A、B、C、D、3、如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（）A、9B、6C、3D、44、 如图所示，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求

11、线段BF的长。5、如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将ADE沿DE翻折，M及N恰好重合，则AE：BE等于（）A、2：1B、1：C、3：2D、2：36、如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A、B、C、D、7、如图，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A、BC：DE=1：2B、BC：DE=2：3 C、BCDE=8D、BCDE=68、如图，直线ABCDEF，若AC=3，CE=4，则的值是 9、如图，已知：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_1

12、0、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米11、如图，梯形ABCD中，则= 12、如图所示：设M是ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则=_13、如图，ABCD、ADCE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN14、已知：平行四边形ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点）

13、，过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；相似多边形【学习目标】1、 了解相似多边形和相似比的概念；2、 能根据条件判断出两个多边形是否为相似；3、 掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算【相关知识链接】1、 相似图形： 相同，但是 不一定 的图形。2、 多边形：由若干条 的线段 组成的封闭平面图形。【学习引入】 一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC及ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC及ABC相似，记作ABC ABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A,

14、 B=B, C=C, 且 二、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 三、归纳总结：知识点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形， 相似多边形对应边的比叫做相似比。知识点2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例； 相似多边形的判定:边数相等；对应角相等；对应边成比例。 判断两个多边形相似，这三个条件缺一不可。【例题解析】 例1、下列判断中正确的是（ ）A、 两个矩形一定相似 B、两个平行四边形一定相似C、两个正方形一定相似 D、两个菱形一定相似例2、如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12

15、,CA=6求AD、DC的长 例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸上（比例尺1:400）的长和宽分别为3cm和2cm，该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？例4、如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形及原矩形相似，则原矩形的长和宽之比为（ ）A、2:1 B、4:1 C、 D、1:2【经典练习】1、 下列各组图形中，肯定相似的是（ ）A、 两个腰长不相等的等腰三角形B、 两个半径不相等的圆C、 两个面积不相等的平行四边形D、 两个面积不相等的菱形2、两个相似多边形边长的比为：3，它们的周长差

16、为4cm,则较大多边形的周长是 （ ）A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm3、已知平行四边形及平行四边形相似,对应边,若平行四边形的面积为18，则平行四边形的面积为 （ ）A. B. C . D. 4、如图，正五边形及正五边形是相似形，若,则下列结论正确的是 （ ）FGBHMNDABCEA B. C. D. ABCDEF5、如图，在梯形,将梯形分成两个相似梯形和梯形,若求的值。6、一个五边形的各边长为另一个及它形似的五边形的最长边的长为12，则最短边的长为 （ ）A. 4 B.5 C.6 D.87、在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC、BD交于点O，SAOD：SCO

17、B=1：9 则SDOC：SBOC=_8、在比例尺为的地图上，A,B两城的距离为7.2，则A,B两城的实际距离是 km9、四边形ABCD四边形， 及是对应对角线，若则= , = 10、在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，EFAD，若ABCD EFDA,求AE的长。11、 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC及矩形ABCD相似，则AD= 相似三角形判定定理的证明 一、学习目标会证明相似三角形判定定理二、学习过程1.复习相似三角形的判定方法有哪些？2.探究学习，得出新知 探究1如果A =A ，B =B ，

18、 那么，ABC ABC.如何证明呢？ 应用1已知：如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB. 探究2如果B =B1 ，那么，ABCA1B1C1.应用22已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 71 ，求AD的长. 探究3如果那么，ABCABC.应用3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？及同桌交流一下，看看是否有同样的结论.课时小结一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似.2.三边对应成比例,两三角形相似.3.两边对应成比例且夹

19、角相等,两三角形相似.二、相似三角形判定定理的应用5.课后作业探索三角形相似的条件（一）【学习目标】1.熟练掌握相似三角形的定义；2.熟练掌握三角形相似的判定方法；3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。【回顾及思考】1对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？【合作学习】合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 及同伴合作，两个人分别画ABC和ABC,使得A=A都等于，B和B都等于，此时，C及C相等吗？对应边的比相等

20、吗？这样的两个三角形相似吗？改变，的大小，再试一试.思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？由此得到相似三角形的判定方法1： 【例题学习】如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 【巩固训练】1、如图D、E分别是ABC边AB、AC上的点，AED=C，ABC及ADE相似吗？如果相似请写出证明过程2、已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE【拓展运用】在RtABC中，CD是斜边上的高，则ABCCBDACD。【归纳小结】【堂清】如图，点A、O、D及点B、O、C分别在一条直线上，如果ABCD那么AOB及DOC相似吗？为什么？【作

21、业】1.已知：ABC和ABC中，A=40，B=70，A=40，C=70.求证：ABCACB.2、如图，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC3、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长4、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：5、如图，AFCD,1=2,B=D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.【教学反思】探索三角形相似的条件（二）学习目标： 1掌握“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题学习重点：探索并应用相似三角形的判定方法二。学习难点：运

22、用相似三角形的判定方法二解决问题。学习过程：一、自主学习：1、三角形相似的判定方法一： .2、已知：ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，则BD= = ，ABC .二、合作探究：1、两个三角形有两边对应成比例，它们一定相似吗？及同伴交流。2、画ABC和DEF， ，A=D，探究下列问题：当k=2时，请你借助量角器度量并猜想ABC及DEF是否相似？你能说明ABCDEF吗？说说你的理由 改变k值的大小再试一试判别方法2： 的两三角形相似。学习P75中例2。3.如果ABC和DEF有两边对应成比例，并且其中一组边的对角相等，那么这两个三角形一定相似吗？三、训练巩固：1、如图1，已知DAB=EA

23、C，若再增加一个条件，就能使ADE及ABC相似。这个条件根据 可以是 ；或根据 可以是 .2、如图2，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，要使ADE及ABC相似，只须添加一个条件，这个条件根据 可以是 ；或根据 可以是 ；根据 还可以是 .图1 图23、下列几组图形必相似的是（ ）A、各有一角为40的两个等腰三角形 B、两边之比都是2：3的 两个直角三角形C、有两边成比例且有1个角相等的两个三角形D、各有一个角是91的两个等腰三角形四、反馈练习：1、如右图在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AE=3，AD=2，DB=4，AC=9，ADE及ABC相似吗？为什么？2、如图，已知Q是正方

24、形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，请问DAQ是否及PQC相等？说明理由3、如右图，AC2=ADAB。请说明ADCACB。求证：BACD。探索三角形相似的条件（三）【学习目标】1.掌握三角形相似的判定方法32.会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算.【知识回顾】如图，添加一个条件使得 .【合作学习】1、画ABC及ABC，使、和都等于给定的值k.（1）设法比较A及A的大小；（2）ABC及ABC相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.判定方法3： 【例题学习】1. 如图，D,E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长

25、. 2. 如图，在ABC和ADE中，= ，BAD=20，求CAE的度数.【巩固练习】1、如图，ABAE=ADAC，且1=2，求证：ABCADE2、依据下列条件，证明ABC及ABC相似AB=10 cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=16cm,BC=12.8 cm，AC=25.6cm， 【拓展运用】如图ABC及ADE有公共点A，DAB=CAE，试添加一个条件，使ABCADE，并加以证明【归纳小结】【作业】1、已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP2、在ABC中，D为AC上的一点，CD：AD=1：2，BCA=45，BDA=60，AEBD，E为垂足，连结C

26、E（1）写出图中相等的线段（2）找出图中各对相似三角形，并加以证明【教学反思】探索三角形相似的条件（四）学习目标： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；2、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。学习重点：黄金分割的概念；黄金分割点的画法；黄金分割的应用.学习难点：黄金分割的应用.学习过程：一、自主学习：1.已知线段a=2，b=6，c=3，线段b是a和c的比例中项吗？为什么？2.数12及3的比例中项是 .3.定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）, 叫做线段AB的黄金分割点， 叫做黄金比.其中

27、= 。4.如图：若点C把线段AB进行了黄金分割，且AB为较长的线段，BC为较短的线段，则必有成立。5.如果把化成乘积的形式为： 。二、合作探究：1、一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？2、按照P81中“随堂练习”中的方法作图，根据上述作图回答下列问题：（1）如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。ABCD（2）计算= ，= .它们的大小有什么关系？ 。（3）点C是线段AB的黄金分割点吗？ ；黄金比是 。3、我们把“宽及长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，如图的矩形是黄金矩形，且，则_.5、在某一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态.因为这

28、个环境气温及人体的正常体温（）的比值正好是黄金分割数，那么这个使人感到最适宜的环境温度约是_.（精确到）三、训练巩固：1.如图421，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式_，BP+A图4-2-12.黄金矩形的宽及长的比大约为_（精确到0.001）3把长为10cm的线段黄金分割后，较长线段的长等于 cm4如图4-2-2，用直尺和圆规作出线段AB的黄金分割点C，使ACBCBA图4-2-25.已知C是线段AB上的黄金分割点，且，求的值四、反馈练习：1、点是线段的黄金分割点，（ACBC），则_.2、设是线段的黄金分割点，cm，则_cm.3、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄

29、金分割点处最自然得体，若舞台长为m，试计算主持人应走到离点至少_m处最自然得体，如果他向点再走_m，也处在比较得体的位置.4、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，求PQ的长。利用相似三角形测高一、教学目标：1、掌握测量旗杆高度的方法；2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。二、教学过程知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_和此时旗杆的_点拨：把太阳的光线看成是平行的太阳的光线是_的，_，AEBCBD，人及旗杆是

30、_于地面的，ABECDB=_，_ 即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了知识点2：利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部及眼睛恰好在_时，分别测出他的脚及旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度如图，过点A作ANDC于N，交EF于M点拨：人、标杆和旗杆都_于地面，ABFEFDCDH_人、标杆和旗杆是互相_的EFCN，_，33，_，人及标杆的距离、人及旗杆的距离，标杆及人的身高的差EM都已测量出，能求出CN，ABFCDFAN

31、D90，四边形ABND为_DN_，能求出旗杆CD的长度知识点3：利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者在他及旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_测出此时他的脚及镜子的距离、旗杆底部及镜子的距离就能求出旗杆的高度点拨：入射角反射角入射角反射角 _ 人、旗杆都_于地面 BD_，因此，测量出人及镜子的距离BE，旗杆及镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度活动的注意事项：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高运用方法2时观测者的眼睛必须及标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”

32、，标杆及地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象三、达标测试：1小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻一古塔的影长是18m，则该古塔的高度是多少？2高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度？3旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树有多高？ABCNM4如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4

33、.5m，求窗户的高度？5.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB为多少米？相似三角形的性质（一）一、教学目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。二、教学过程：1、知识点：相似三角形的性质（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2） 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；（3） 相似三角形周长比等于相似比；（4） 相似三角形

34、面积比等于相似比的平方。2、例题讲解：例1：钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.（1）,各等于多少？（2）ABC及ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图1中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？及同伴交流.图1解：（1）=_.（2）ABCABC_=_=_ABCABC( )，且相似比为_.（3）BCDBCD.（或ADCADC）由ABCABC得_=_=_=_BCDBCD( )（同理ADCADC）（4）BDCBDC = _=_.小结1: 若ABCABC，CD、CD是它们的_，那么=k.3知识拓展：求证1：如图2，ABCABC，CD、CD分别是它们的对应角平分线，那么= =k.图2ABCABCA=_, ACB=ACBCD、CD分别是ACB、ACB的角平分线._=_ACDACD( )= =k.求证2：如图3中，CD、CD分别是它们的对应中线，则= =k.图3ABCABC_=_，= =k.CD、CD分别是_ =k.ACDACD(