九年级数学培优讲解及测试.docx

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1、第一讲 一次函数和反比例函数知识点、重点、难点函数称为一次函数，其函数图像是一条直线。假设时，那么称函数为正比例函数，故正比例函数是一次函数特殊情况。当时，函数是单调递增函数，即函数值随增大减小而增大减小；当，是递减函数，即函数值随增大减小而减小增大。函数称为反比例函数，其函数图像是双曲线。当且时，函数值随增大减小而减小增大；当且，函数值随增大减小而减小增大，也就是说：当时，反比例函数分别在第一或第三象限内是单调递减函数；当时，函数分别在第二或第四象限内是单调递增函数。假设当时，时，两面直线平行。当时，时，两面直线重合。当时，两直线相交。当时，两直线互相垂直。 求一次函数、反比例函数解析式，关

2、键是要待定解析式中未知数系数；其次，在解题过程中要重视数形相结合。例题精讲例1：在直角坐标平面上有点、，求为何值时取最小值。 解 显然，当点在线段内时，最短。 设直线方程为，代入、得解得所以线段为代入，得例2：求证：一次函数图像对一切有意义恒过一定点，并求这个定点。解 由一次函数得整理得 。因为等式对一切有意义成立，所以得解得当，时，一次函数解析式变为恒等式，所以函数图像过定点.例3：、为常数，并且求。 解 用代换原方程中，得 用代换原方程中，得 得因为，所以，所以.例4:如图，设因为当时，为递增函数，在上最小值为 所以因此在上为递减函数；在上为递增函数，故最大值为例5：画函数图像。 解 ，将

3、整个数轴分为四段讨论见图并定义域为一切实数。 例6：一次函数图像交轴于A点，将此直线沿直线翻折交轴于B点，这两条直线相交于P点，且四边形OAP B面积为3，求k值。 解 设点P坐标为又与是翻折而成，所以面积是四边形OAPB一半等于。设代入得点为由得即点因点在上，代入得 A卷一、填空题是反比例函数，那么 ；其图像经过第 象限时；当时，随增大而 。图像与轴所围成三角形面积是 。，顶角度数记作，将表示成函数是 ，其中取值范围是 。图像与直线平行，那么 。、所围成车边形面积是12，那么 。图像经过点且与轴交于点，与轴交于点。假设那么线段长为 。中，假设值每增加4，值也相应增加8，那么 。图像向下平移两

4、个单位，再向左平移一个单位，那么得到是 图像。那么值为 。不经过第二象限，那么取值范围是 。二、解答题11.求证：不管为何值，一次函数图像恒过一定点。12.某商人将进货单价为8元商品按每件10元售出时，每天可以销售100件，现在他想采用提高售出价方法来增加利润这种商品每提高价1元每件，日销售量就要减少10件，那么他要使每天获利最大应把售出价定为多少元？ B卷一、填空题最小值为 。2.如图，正比例函数和图像与反比例函数图像分别交于点和点。假设直角三角形和直角三角形面积分别为和，那么与大小关系是 。3.点、是平面直角坐标系中两定点，是图像上动点，那么满足上述条件直角三角形或画出 个。4.直线经过

5、象限。5.一个三角形以、及为三个顶点，一条与轴相垂直直线将该三角形划分成面积相等两局部，那么此直线解析式为 。6.函数及那么以这两个函数图像交点和坐标原点为顶点三角形面积为 。7.双曲线与一次函数图像有两个不同交点，那么取值范围是 。8.反比例函数，当时随增大而增大，那么一次函数图像经过 象限。、满足那么取值范围是 。与图像在第四象限内交于一点，那么整数 。二、解答题与直线相交于点A，它们与x轴交点为，求中BC边上中线所在直线方程。，(1) 求证：无论取何实数，此函数图像恒过某一定点；(2)当在内变化时，在内，求实数值。一切实数，函数值恒大于0，求实数取值范围。14A、B两厂生产某商品产量分别

6、为60吨与100吨，供给三个商店。甲店需45吨，乙店需75吨，丙店需40吨。从A厂到三商店每吨运费分别为10元、5元、6元，从B厂到三商店每吨运费分别为4元、8元、15元，如何分配使总运费最省？C卷一、填空题1函数与图像关于直线对称那么 ， 。 2三个一次函数、在同一直角坐标系中图像如下图，分别为直线、，那么、大小关系是 。当自变量取值范围为时，有既能取到大于5值，又能取到小于3值，那么实数取值范围是 。4，那么函数最小值是 。5一次函数满足，那么 。6并且那么一次函数图像一定通过 象限。 (为整数图像经过点(98，19)，它与轴交点为(p，0)，与y轴交点为(0，q).假设P为质数，q为正整

7、数，那么适合上述条件一次函数个数是 个。 图像沿轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移个单位，得到图像。表示成两个一次函数是 。图像经过点(10，13，它在轴上截距是一个质数，在y轴上截距是一个正整数，那么这样函数有 个。二、解答题11.如图，设直线与坐标轴所构成直角三角形面积是，求 ，点与坐标原点重合，在轴正半轴上，在轴正半轴上，点在边上，直线经过点，且与轴交于点。假设，面积是5倍，求直线解析式。L两个车库里，分别有、辆汽车，拟在A、B两个车库之间设修理站以检修车辆。假设每辆车运费与距离成正比例，要使全部汽车都检修一次所需要总运费最小，修理站应设在何处？和点，在直线上求一点Q，使过PQ直线与直

8、线以及轴在第一象限内围成三角形面积最小。第二讲 一元二次方程解法知识点、重点、难点例题精讲例1：解方程例2：解方程例3：解关于方程例4：首项系数不相等两个关于二次方程及是正整数有一个公共根，求值。例5：假设二次方程有实根，其中、为奇数。证明：此方程根是无理数。例6：解关于方程：习题A卷一、填空题1. 设方程，当 时，是一元一次方程；当 时，是一元二次方程。2. 方程，用 方法较简捷，其根是 。3. 用公式法解，其根是 。4. 将方程化成形式，可得 。5. 假设是方程一个根，那么 。6. 假设方程有一个根为0，那么 。7. 关于方程，那么 。8. 假设是方程根，那么 。，那么值是 。、，定义，解

9、方程：，可得 。二、解答题12.假设方程与方程至少有一个一样实数根，求实数值。B卷一、填空题1. 解方程，那么 。2. 解方程，那么 。3. 当 时，方程有一个根是1。4. ，那么 。5. 、为方程两个根，且，那么 ， 。6. 假设 是方程一个根，其中、为有理数，那么 。7. 假设1、是一元二次方程两个根，那么 。8. 假设是方程一个根，那么这个方程另一个根是 。9. 二次方程有根0与1，那么 。10. 关于方程恰有一个实根，那么应取值为 。二、解答题一个正根为，求+值。，在一元二次方程两个实数根中，求较大实数根。13.证明：假设是方程一个根，那么也是它一个根。C卷一、填空题1. 是正整数，且

10、表示两个相邻正整数之和，那么值有 个。2. 方程实根个数是 个。3. 方程解是 。4. ，那么 。5. 关于方程无实根，甲因看错了二次项系数解根为2、4；乙因看错了某项符号解根为1、4，那么 值是 。那么结果是 。7. 方程，各根和是 。8. 、是方程两个实数根，那么值为 。9. 设等腰三角形一腰与底边长分别是方程两根，当这样三解形只有一个时，范围是 。10. 是正整数，方程，当时，两根为、；当时，两根为、；当时，两根为、，那么代数式值等于 。二、解答题11. 假设三个整数、 使得方程两个根为、，求值。、是非零实数，、是方程两根；、是方程两根，求值。13. ，且求值。14. 是方程根，求值。第

11、三讲 一元二次方程根判别式知识点、重点、难点例题精讲例1：如、为实数，证明：方程有两相异实数根。例2：如果x一元二次方程有两个相等实数根，证明：例3：设a、b、c为正数，证明：方程和，至少有一个方程有实根。例4：二次方程有两个异号实数根和，且，试判断二次方程根情况。例5：解方程组 例6：如图，ABC中，ABAC，AD为角平分线，AD垂直平分线交BC延长线于E，设CE=a，DE=b，BE=c.求证：二次方程有两个相等实数根。习题 A卷一、填空题1. 方程判别式是 。2. 关于方程有两个实数根，那么取值范围是 。3. 当不小于时，方程根情况是 。4. 方程一定 实数根。5. ，当 ，方程有两个不相

12、等实数根。6. 方程有两个相等实数根，那么= 。 7. 关于方程没有实数根，那么最小值为 。8. 关于方程有两个不相等实数根且、是三条边，那么是 三角形。9. 方程根判别式值是4，那么这个方程根是 。10. 为实数且使关于二次方程有实根，那么该方程根所能取得最小值是 。二、解答题11. 证明：当取任何值时，一元二次方程有两个不相等实数根。12. 、为整数，有两个不相等实数根；有两个相等实数根；没有实数根，求、值。B卷一、填空题1. 方程有两个不相等实数根，那么可以是 。2. 如果关于方程没有实数根，那么关于方程实数根个数为 。3. 是 时，方程有两个不相等实数根。4. 是 时，方程有两个相等实

13、数根。5. 方程无实数根，那么取值范围是 。6. 是有理数，当 时，方程根为有理数。一元二次方程两根相等，那么、关系式是 填“。8. 方程有实数根，那么方程根为 。9. 对于方程，如果方程实根个数恰为三个，那么 。10. 关于方程有两个实数根，且这两个根平方和等于1，那么值为 。二、解答题实根个数，这里、是实数。12. 假设正整数系数二次方程有两个不相等有理根、，且；又方程与方程有一个公共根，试求另一个根。C卷一、填空题1. 方程实数解是 。2. 实数、满足，那么取值范围是 。3. 设为整数，且，方程有有理根，那么值为 。4. 关于方程有实数根，其中为实数，那么值为 。5. 、是实数，满足，那么最大值是 。6. 设且，那么二次方程实数根有 个。7. 对任何实数，二次方程都有两个不相等实数根，那么、之间关系是 。8. 恰好有一个实数满足方程，那么值为 。9. 关于一元二次方程有实数根，那么 ， 。10. ，那么 填“。二、解答题11. 实数、满足求证：、都不大于12. 当在什么范围内取值时，方程有且只有相异两实数根？13. 三个关于方程和，假设其中至少有两个方程有实数根，求实数范围。14. 设是实数，使得关于方程有两个不同实数根1 证明：；2 求最小值。