2022年二次函数复习检测及应用2 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载二次函数(复习)一、二次函数 y=ax2的图像和性质1.函数 y=2x2的图像是 _,它开口 _,顶点为 _,对称轴为 _，当x_时，y 随 x 增大而增大，当x_时，y 随 x 增大而减少;当 x=_时，y 有最_值_.2.抛物线 y=(m-2)xm+1开口 _,它有最 _点.3.一个抛物线型涵洞的截面如图所示，现测得水面宽AB1.6m,涵洞顶点到水面的距离为2.4m,在图中的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的表达式为_.二、y=a(x+m)2+n 的图像和性质5.已知抛物线y=-0.5(x+2)2+3(1)该抛物线可以看作是由哪个抛物线如何平移得到的？(2)该抛物线抛物线的

2、开口_,顶点坐标为 _,对称轴为 _.(3)画出该抛物线的草图，结合图像，说明该抛物线的增减性和最值.6.二次函数的最高点坐标为（3,-1）,其图像开口 _,当 x_时，y 有最 _值_.7.抛物线 y=3x2,y=-3x2,y=0.5x2+3 的共有的性质是（）A 开口向上B 顶点坐标是（0,0）C 对称轴是y 轴D 在对称轴的右边，y 随 x 增大而增大三、抛物线 y=ax2+bx+c 的图像和性质8.已知二次函数(1)用配方法求出其顶点坐标和对称轴(2)在右图的坐标系中用描点法作出其图像(3)根据图像回答下列问题：说明该函数的增减性及最值该函数图像与x 轴和 y 轴的交点分别是什么？x

3、取何值时,y0;x 取何值时，y0,x 的取值范围是_ 22.y=ax2+bx+c 与 y=ax+b 在同一坐标系中的大致图像是（）23.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c 的自变量x 与函数.桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米（）求经过、三点的抛物线的解析式。（）求柱子的高度。y=-12x2+x-1学习好资料欢迎下载二次函数（检测）1.函 数的自变量x 的取值

4、范围是 _ 2.给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2+k,当 k 取-1,2,-3 时，关于这些抛物线有下列判断：开口方向相同；对称轴相同；形状都相同；都有最低点.其中判断正确的个数有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个3.已知函数4212xxy,当函数值随x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（）Ax1 Cx-2 D-2x4 4.抛物线222kxxy与x轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对5.抛物线23yx向右平移 1 个单位，再向下平移2 个单位，所得到的抛物线是()23(1)2yx23(1)2yxC 23(1)2yxD 23(1)2yx6.对于抛物线2

5、1(5)33yx，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标(5 3)，B开口向上，顶点坐标(5 3)，C开口向下，顶点坐标(5 3)，D开口向上，顶点坐标(5 3)，7.已知二次函数的图象开口向上，且顶点在 y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ 8.若一抛物线形状由y 3x2 2 平移而来，顶点坐标是(4，1)，则其解析式是_.9.下图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图，建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A22yxB22yxC212yxD 212yx10.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示

6、，则下列条件正确的是（）Aac0 B.b2 4ac0 C.b 0 D.a0、b0、c0 学习好资料欢迎下载yx12345-1-2123-1-2O11.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的一个交点是（-2,0），顶点是（1，3），下列说法不正确的是（）.抛物线的对称轴是直线x=1.抛物线的开口向下.抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0）.当 x=1 时，y 有最大值是3 12.抛物线的对称轴为直线x=-2,经过点（1，4）和点（5，0）求该抛物线的解析式。13.抛物线y=x2-(m 4)x+2 m-3当 m 取何值时，(1)抛物线的顶点在x 轴上？(2)抛物线的顶点在y 轴

7、上？(3)抛物线经过原点？14.cbxxy2的部分图象如图所示.(1)求 b、c 的值；(2)求 y 的最大值；(3)求该抛物线与x 轴的另一个交点.(4)写出当0y时，x 的取值范围15.橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处安上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 OP 3 米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4 米，离柱子OP的距离为 1 米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？学习好资料欢迎下载二次函数的应用(一)1.橘子

8、洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处上喷头，由 P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 OP 3 米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4 米，离柱子 OP的距离为1 米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？2.菜塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看成抛物线，现测得 AB=6 米，最高点 D 到地面 AB 的距离高 DO=2.5 米，点 O 到墙 BC 的距离 OB=1 米，借助图中的直角坐标系回答下列问题：（1）写出 A、B 坐标；（2）求

9、墙高BC.3.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 米，两侧距地面4 米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 米，求校门的高度（精确到0.1 米）4.一条隧道的截面由一段抛物线和矩形的三条边组成，矩形的长为8m，宽为 2m，隧道的最高点 P 距地面 6m。（1）在如图所示的直角坐标系中，求抛物线的表达式。（2）一辆货车高为4m，宽为 2m，能否从该隧道通过？请说明理由。（3）若该隧道内设双车道，那么这辆货车能否通过？请说明理由。6 米4米8 米BAO第 3 题图学习好资料欢迎下载5.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B

10、处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x3x15的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4 米，问这次表演是否成功？请说明理由。6.如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽 20 米，水位上升3m 就达到警戒线CD，这是水面宽度为10 米，（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？7.如图,一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛

11、物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边 MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？学习好资料欢迎下载二次函数的应用（二）1.如图，用长 20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大最大面积是多少？2.如图，正方形ABCD 中，点 E 和点 F 为边 BC 和 CD 上的点，且AE=AF,AB4,设 ABC 的面积为y,EC 为 x,求 y 与 x 间的函数关系式3.用铝合金型材做一个形状如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积ym2，y 与 x 的函数图象如图2 所示。（1

12、）观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？4.如图 10 所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值5.如图，在 ABC 中，A=90AB=8,AC=6,动点 D从点 B出发，沿着线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2 个单位长度，过点D作 DEBC,DE与 AC相交于点E.设动点 D的运动时间为x 秒,AE 的长度为y.(1)求 y 与 x 间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围;(2

13、)当 x 为何值时,BDE的面积 S有最大值?最大值是多少?学习好资料欢迎下载6.如图，有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为 10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为 x 米，面积为S米2.（1）求 S与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.7.如图，矩形OABC 的顶点 O 为坐标原点，点A 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，OA,OC=2.动点 D 在线段 BC 上移动（不与B,C 重合），连接 OD

14、，过点 D 作 DEOD，交边 AB于点 E,连接 OE.记 CD的长度为 t，BE的长度为p.(1)求 p 关于 t 的函数表达式.(2)如果记梯形COEB 的面积为 s,那么是否存在s 的最大值?若存在,请求出这个最大值及此时 t 的值;若不存在,请说明理由.(3)当线段OE的长取得最小值时,求点 E 的坐标.8.平面直角坐标系内，现将一等腰直角三角板ABC 放在第二象限内，斜靠在两坐标轴上，且点 A(0,2)，点 C(-1,0)，如图，抛物线y=ax2+ax-2 经过点 B.（）求点B 的坐标（）求抛物线的解析式（）在抛物线上是否存在点P(点 B除外)，使 ACP仍然是 AC 为直角边的

15、等腰直角三角形？若存在，求所有点 P的坐标，若不存在，请说明理由学习好资料欢迎下载二次函数的应用（三）1.某果园有100 棵枇杷树。每棵平均产量为40 千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种 4 棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量1 千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？2.某商店经营一种水产品，成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克；销售价每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对这种水产品的销

16、售情况，当销售单价定为多少元时，获得的利润最多？3.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=2 80.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?4.某商场以每件30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.（1）写出商场卖这

17、种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的定价为多少最合适？最大销售利润为多少？学习好资料欢迎下载5.某公司试销一种成本单价为500 元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800 元/件，经试销调查，发现销售量Y（件）与销售单价X（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b 的关系（如图）。（1）根据图象，求出一次函数的解析式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元。试用销售单价X表示毛利润S；请结合S 与 X 的函数图象说明：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少？6.某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和40 元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。