板块二 专题五 第3讲.docx

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1、第3讲分析几多何的综合咨询题考情考向分析高考分析几多何的综合咨询题包括：探究性咨询题、定点与定值咨询题、范围与最值咨询题等，一般试题难度较大年夜这类咨询题以直线跟圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合使用函数与方程、不等式等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想办法进展求解，对考生的代数恒等变形才能、打算才能等有较高的恳求抢手一最值、范围咨询题例1(2019世界大年夜联考(江苏卷)已经清楚椭圆M：1(ab0)的离心率为，过其左核心F1(c，0)的直线交M于A，C两点，且弦AC的中点为E(2,1)(1)求椭圆M的方程；(2)设BD是椭圆M的另一条弦，且BD与AC垂直，求以A，

2、B，C，D为顶点的四边形ABCD的面积的最大年夜值，并求呈如今直线BD的方程解(1)设A(x1，y1)，C(x2，y2)，由中点坐标公式可得x1x24，y1y22.将A，C的坐标分不代入M的方程中得1，1.两式相减，化简得.又A，C，E，F1四点共线，因此kAC，因此，即a22b2(c2)又e2，即a22c2，由解得c3，因此a218，b29，故椭圆M的方程为1.(2)由(1)知F1(3,0)，那么kAC1，因此直线AC的方程为yx3，由消去y拾掇得x24x0，解得x0或x4，可得A(0,3)，C(4，1)，因此AC4.又因为BDAC，那么kBD1，设直线BD的方程为yxm，由消去y拾掇得3x

3、24mx2m2180.因为直线BD与椭圆M交于两点，因此16m212(2m218)8(m227)0，解得3m3.设B(x3，y3)，D(x4，y4)，x3，x4.因此BD|x3x4|.将A(0,3)，C(4，1)的坐标分不代入yxm中，对应的m分不为3，5，由弦BD与弦AC订交可得5m3，称心3m1)作切线交直线x1于点S1，贯串衔接RF并延长交直线x1于点S2，求当RS1S2面积取最小值时切点R的横坐标解(1)设P(0，b)，M(a,0)，N(x，y)因为0，0，因此ab20，xa，y2b，因此y24x.即动点N的轨迹C的方程为y24x.(2)切线RS1：yy0，将x1代入得(0)，直线RS

4、2：(x1)y，将x1代入得，(x01)，因为R(x0，y0)在抛物线上且在第一象限，因此y02，因此(x01)，设f(x0)(x01)，令f(x0)0，得x01或x0，又因为x01，因此x0.当x0时，f(x0)单调递减；当x0时，f(x0)单调递增因此，当x0时，f(x0)取最小值，即当切点R的横坐标为时，RS1S2的面积取最小值抢手二定点咨询题例2在破体直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点F1(,0)，F2(，0)，Q为破体上的动点，且F2Q4，线段F1Q的中垂线与线段F2Q交于点P.(1)求PF1PF2的值，并求动点P的轨迹E的方程；(2)假设直线l与曲线E订交于A，B两点，且存在点D

5、(4,0)(其中A，B，D不共线)，使得ADOBDO，证明：直线l过定点(1)解由已经清楚有F1(，0)，F2(，0)，F2Q4，依照PF1PQ，PF1PF2PQPF2QF24，故点P的轨迹是以F1，F2为核心，长轴长为4的椭圆，即c，a2，b1，故点P的轨迹E的方程为y21.(2)证明令A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B，D不共线，知l的歪率不为0，设l的方程为xmyn，那么由得(m24)y22mnyn240，4m2n24(m24)(n24)16(m2n24)0，令y1，y2，ADOBDO，kDAkDB0，即0，拾掇得x2y1x1y24(y1y2)0，而x2y1x1y2y1(my2

6、n)y2(my1n)2my1y2n(y1y2)，代入得2my1y2(n4)(y1y2)0，把代入得2m(n4)0，当m0时，得n1，如今l的方程为xmy1，过定点(1,0)当m0时，n1亦称心，如今l的方程为x1.综上所述，直线l恒过定点(1,0)思想升华定点咨询题的稀有地法(1)假设定点坐标，依照题意选择参数，树破一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数有关，故掉掉落一个关于定点坐标的方程组，以那个方程组的解为坐标的点即所求定点；(2)从特不位置入手，寻出定点，再证明该点符合题意跟踪练习练习2如图，在破体直角坐标系xOy中，已经清楚圆O：x2y24，椭圆C：y21，A为椭圆右顶点过原点O且异于

7、坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D.设直线AB，AC的歪率分不为k1，k2.(1)求k1k2的值；(2)记直线PQ，BC的歪率分不为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明因由；(3)求证：直线AC必过点Q.(1)解设B(x0，y0)，那么C(x0，y0)，y1，因此k1k2.(2)解由题意得直线AP的方程为yk1(x2)，联破得(1k)x24kx4(k1)0，设P(xP，yP)，解得xP，yPk1(xP2)，联破得(14k)x216kx4(4k1)0，设B(xB，yB)，同理得x

8、B，yBk1(xB2)，因此kBC，kPQ，因此kPQkBC，故存在常数，使得kPQkBC.(3)证明当直线PQ与x轴垂直时，Q，那么kAQk2，因此直线AC必过点Q.当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为y，联破，解得xQ，yQ，因此kAQk2，故直线AC必过点Q.综上可知，直线AC必过点Q.抢手三定值咨询题例3(2019苏州市阳光目的调研)在破体直角坐标系xOy中，已经清楚椭圆C：1(ab0)的离心率为，右准线方程为x.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已经清楚歪率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内M为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的歪率分不为k1，k2.假设

9、直线l通过原点，且k1k2，求点A的坐标；假设直线l过点(2，1)，试探究k1k2是否为定值？假设是，恳求出定值；假设不是，请说明因由解(1)因为椭圆的离心率为，右准线方程为x，因此解得又因为b1，因此椭圆C的标准方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M为椭圆的上顶点，那么M(0,1)因为直线l通过原点，由椭圆对称性可知B(x1，y1)因为点A(x1，y1)在椭圆上，因此y1，即y1.因为k1，k2.因此k1k2.因此解得或因为点A在第三象限内，因此k1，因此k11，那么直线MA的方程为yx1.联破方程组解得或因此A.(解出k11，k2，也可依照k11，k2，求出点A的坐标

10、)直线l过点(2，1)，设其方程为y1k(x2)联破方程组消去y可得(4k21)x28k(2k1)x16k(k1)0.8k(2k1)24(4k21)16k(k1)64k，当0时，k0，x1，x2.又因为k1k22k2k2k(12k)1.因此k1k2为定值1.思想升华定值咨询题的稀有地法(1)从特不开场，求出定值，再证明该值与变量有关(2)单刀直入推理、打算，在全体过程中消去变量，得出定值跟踪练习练习3如图，椭圆1(ab0)的离心率为，核心到呼应准线的间隔为1，点A，B，C分不为椭圆的左顶点、右顶点跟上顶点，过点C的直线l交椭圆于点D，交x轴于点M(x1,0)，直线AC与直线BD交于点N(x2，

11、y2)(1)求椭圆的标准方程；(2)假设2，求直线l的方程；(3)求证：x1x2为定值(1)解由椭圆的离心率为，核心到对应准线的间隔为1，得解得又b2a2c2211，因此椭圆的标准方程为y21.(2)解由(1)知C(0,1)，设D(x0，y0)，由2，得2y01，因此y0，代入椭圆方程得x0或，因此D或D，因此kl或kl.因此直线l的方程为x2y20或x2y20.(3)证明设D(x3，y3)，由C(0,1)，M(x1,0)可得直线CM的方程为yx1,联破直线CM与椭圆方程得解得x3，y3，即D.由B(，0)，得直线BD的方程为y(x)，因为点N(x2，y2)在直线BD上，因此y2(x2)，直线

12、AC的方程为yx1，因为点N(x2，y2)在直线AC上，因此y2x21，联破得x1x22.从而x1x22为定值1(2019江苏，17)如图，在破体直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的核心为F1(1，0)，F2(1，0)过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2：(x1)2y24a2交于点A，与椭圆C交于点D.贯串衔接AF1并延长交圆F2于点B，贯串衔接BF2交椭圆C于点E，贯串衔接DF1.已经清楚DF1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标解(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1,0)，F2(1，0)，因此F1F22，那么c1.又因为DF1，AF2x轴，因此DF2.因此2a

13、DF1DF24，因此a2.由b2a2c2，得b23.因此椭圆C的标准方程为1.(2)办法一由(1)知，椭圆C：1，a2.因为AF2x轴，因此点A的横坐标为1.将x1代入圆F2的方程(x1)2y216，解得y4.因为点A在x轴上方，因此A(1,4)又F1(1,0)，因此直线AF1：y2x2.由得5x26x110，解得x1或x.将x代入y2x2，得y.因此B.又F2(1，0)，因此直线BF2：y(x1)由得7x26x130，解得x1或x.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，因此x1.将x1代入y(x1)，得y.因此E.办法二由(1)知，椭圆C：1.如图，贯串衔接EF1.因为BF22a，EF1EF22

14、a，因此EF1EB，从而BF1EB.因为F2AF2B，因此AB.因此ABF1E，从而EF1F2A.因为AF2x轴，因此EF1x轴因为F1(1,0)，由得y.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，因此y.因此E.2已经清楚椭圆C：1(ab0)的左、右核心分不为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x2，P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q.(1)求椭圆C的方程；(2)假设点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；(3)假设，且，求的最大年夜值解(1)由题意得解得c1，a22，因此b2a2c21.因此椭圆C的方程为y21.(2)因为P(0，1)，F1(1，0)，因此PF1的方程为

15、xy10.由解得或因此点Q的坐标为.设过P，Q，F2三点的圆为x2y2DxEyF0，那么解得D，E，F.因此圆的方程为x2y2xy0.(3)设P，Q，那么(x11，y1)，(1x2，y2)因为，因此即因此2y1，y1，解得x2.因此x1x2y1y2x2yx(1)x22，因为，因此2，当且仅当，即1时获得最小值2.因此，即的最大年夜值为.A组专题通关1.如图，椭圆C：1(ab0)，圆O：x2y2b2，过椭圆C的上顶点A的直线l：ykxb分不交圆O、椭圆C于差异的两点P，Q，设(0)(1)假设P(3,0)，Q(4，1)，求椭圆C的方程；(2)假设3，求椭圆C的离心率e的取值范围解(1)由P在圆O：

16、x2y2b2上，得b3.由点Q在椭圆C上，得1，解得a218，椭圆C的方程是1.(2)由得x0或x，那么xP.由得x0或x，那么xQ.，3，即，k24e21.k20，4e21，又0e1，eb0)的左、右核心坐标分不为F1，F2(，0)，且椭圆E通过点P.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，A，B分不为椭圆E的左顶点跟下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积解(1)因为椭圆核心坐标为F1(，0)，F2(，0)，且过点P，因此2aPF1PF24，因此a2,从而b1，故椭圆的方程为y21.(2)设点M(x0，y0)(0x02,0

17、y00.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，令x1，x2.由已经清楚得x20，因此直线AD的方程为y1x，令x1，得点E的纵坐标yE，把y2k代入上式，得yE.由已经清楚得x1，因此直线BC的方程为y，令x1，得点G的纵坐标yG.把y1k(x11)代入上式得yG.因此yEyG，又2x1x2342340，即yEyG0，即EF1F1G.4(2018江苏)如图，在破体直角坐标系xOy中，椭圆C过点，核心为F1(，0)，F2(，0)，圆O的直径为F1F2.(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.假设直线l与椭圆C有且只需一个大年夜众点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于

18、A，B两点假设OAB的面积为，求直线l的方程解(1)因为椭圆C的核心为F1(，0)，F2(，0)，可设椭圆C的方程为1(ab0)又点在椭圆C上，因此解得因此，椭圆C的方程为y21.因为圆O的直径为F1F2，因此其方程为x2y23.(2)设直线l与圆O相切于点P(x0，y0)(x00，y00)，那么xy3，因此直线l的方程为y(xx0)y0，即yx.由消去y，得(4xy)x224x0x364y0.(*)因为直线l与椭圆C有且只需一个大年夜众点，因此(24x0)24(4xy)(364y)48y(x2)0.因为x00，y00，因此x0，y01.因此，点P的坐标为(，1)因为OAB的面积为，因此ABO

19、P，从而AB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(*)得x1,2，因此AB2(x1x2)2(y1y2)2.因为xy3，因此AB2，即2x45x1000，解得x(x20舍去)，那么y，代入48y(x2)0，称心题意，因此点P的坐标为.因此直线l的方程为yx3，即xy30.B组才能进步5.如图，椭圆C：1(ab0)的顶点分不为A1，A2，B1，B2，4，直线yx与圆O：x2y2b2相切(1)求椭圆C的离心率；(2)假设P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线A1P交y轴于点F，直线A1B1交直线B2P于点E，咨询直线EF是否过定点假设是，求出该定点的坐标；假设不是，请说明因由解(1)因为直线yx

20、与圆O相切，由点到直线的间隔公式得，b，即b1.又4，因此2a2b4，因此a2，因此椭圆C的方程为y21，离心率e.(2)由题意知直线B2P的歪率存在，设直线B2P的歪率为k，由(1)可知，A1(2，0)，B1(0，1)，B2(0，1)，那么直线B2P的方程为ykx1.由得(14k2)x28kx0，其中xB20，因此xP.因此P，易知k0，且k.那么直线A1P的歪率kA1P，直线A1P的方程为y(x2)，令x0，那么y，即F.易知直线A1B1的方程为x2y20，由解得因此E，因此直线EF的歪率k0，因此直线EF的方程为yx，即2k(xy1)(y1)0，由得因此直线EF过定点(2,1)6(201

21、9南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港七市调研)如以下图，在破体直角坐标系xOy中，已经清楚椭圆C1：y21，椭圆C2：1(ab0)，C2与C1的长轴长之比为1，离心率一样(1)求椭圆C2的标准方程；(2)设点P为椭圆C2上一点射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值；过点P作两条歪率分不为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只需一个大年夜众点，求证：k1k2为定值(1)解设椭圆C2的焦距为2c，由题意知，a2，a2b2c2，解得b，因此椭圆C2的标准方程为1.(2)证明(i)当直线OP的歪率不存在时，PA1，PB1，那么32.(ii)当直线OP的歪率存在

22、时，设直线OP的方程为ykx，代入椭圆C1的方程，消去y，得(4k21)x24，因此x，同理x.因此x2x，由题意，xP与xA同号，因此xPxA，从而32.因此32为定值设P(x0，y0)，因此直线l1的方程为yy0k1(xx0)，即yk1xy0k1x0，记ty0k1x0，那么l1的方程为yk1xt，代入椭圆C1的方程，消去y，得(4k1)x28k1tx4t240，因为直线l1与椭圆C1有且只需一个大年夜众点，因此(8k1t)24(4k1)(4t24)0，即4kt210，将ty0k1x0代入上式，拾掇得(x4)k2x0y0k1y10，同理，可得(x4)k2x0y0k2y10，因此k1，k2为关于k的方程(x4)k22x0y0ky10的两根，k1，k2.从而k1k2.又点P(x0，y0)在椭圆C2：1上，因此y2x，因此k1k2为定值.