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复变函数(工程数学)教学大纲.pdf

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1、1/6 复变函数（工程数学）教案大纲一、复变函数课程说明（一）课程代码：08138013（二）课程英文名称：Complex Function（三）开课对象：通信工程专业本科生（四）课程性质：复变函数是高等院校工科各专业有关专业的一门基础理论课。它的理论和方法广泛应用于微分方程、概率论、计算数学、流体力学、热传导理论、电磁学、弹性理论、天体力学等学科，并且已经成为解决众多理论与实际问题的强有力工具。本课程以高等数学为基础，也需必备一些物理有关课程的知识，是学习有关专业的基础。（五）教案目的：本课程旨在使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础

2、。（六）教案内容：本课程的主要内容包括：复数与复变函数，复变函数的导数，解读函数，复变函数的积分，级数、留数，共形映射等。（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数：54 学时分数：3 学分学时数具体分配：教学内容讲授习题课合计第一章复数与复变函数6 6 第二章解读函数8 8 第三章复变函数的积分10 10 第四章级数10 2 12 第五章留数10 10 第六章共形映射6 2 8 合计50 4 54（八）教案方式教师课堂讲授为主。（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40%，期末成

3、绩占60%。二、讲授大纲与各章的基本要求第一章复数与复变函数2/6 教案要点：1、熟练掌握复数的各种表示方法及其运算2、了解区域的概念3、理解复变函数的概念4、理解复变函数的极限和连续的概念教案时数：6 学时教案内容：第一节复数及其代数运算一、复数的概念二、复数的代数运算第二节复数的几何表示一、复平面二、复球面第三节复数的乘幂与方根一、乘积与商二、幂与根第四节区域一、区域的概念二、单连通域与多连通域第五节复变函数一、复变函数的定义二、映射的概念第六节复变函数的极限和连续性 1、函数的极限 2、函数的连续性考核要求：1、复数及其代数运算1.1 复数的概念（识记）2、复数的乘幂与方根2.1 复数的

4、乘积、商（应用）2.2 复数的幂与根（应用）3、区域（识记）4、复变函数的极限、连续（领会）第二章解读函数教案要点：1、理解函数的导数及解读的概念2、掌握复变函数可导及解读的充要条件文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码

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9、1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3

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11、数：8 学时教案内容：第一节解读函数的概念一、复变函数的导数与微分二、解读函数的概念第二节函数解读的充要条件第三节初等函数一、指数函数二、对数函数三、乘幂ba与幂函数四、三角函数与双曲函数考核要求：1、解读函数的概念1.1 复变函数可导与解读（领会）2、函数解读的充要条件2.1 可导、解读的充要条件（应用）3、初等函数3.1 指数函数、对数函数、乘幂ba、幂函数、三角函数（识记）第三章哥西定理哥西积分教案要点：1、理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分。2、理解柯西古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式。知道解读函数无限次可导的性质。3、了解

12、调和函数与解读函数的关系，掌握由解读函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。教案时数：10 学时教案内容：第一节复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其计算三、积分的性质第二节柯西古萨基本定理第三节基本定理的推广复合闭路定理第四节原函数与不定积分第五节柯西积分公式文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M

13、2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J

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19、4Q9M2K104/6 第六节解读函数的高阶导数第七节解读函数与调和函数的关系考核要求：1、复变函数积分的概念1.1 复积分（识记、领会、应用）2、柯西古萨基本定理（领会）3、基本定理的推广复合闭路定理（领会）4、原函数与不定积分（应用）5、柯西积分公式（应用）6、解读函数的高阶导数 6.1 高阶导数公式（应用）6.2 解读函数无限次可导的性质（识记）7、解读函数与调和函数的关系 7.1解读函数与调和函数的关系（识记）7.2由解读函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法（应用）第四章级数教案要点：1、理解复数级数收敛、发散和绝对收敛的概念。2、了解幂级数收敛园的概念。掌握幂级数收敛半径的求法。

20、了解幂级数在收敛园内的一些基本性质。4、泰勒定理及洛朗定理。5、掌握 eX，sin z，cos z，ln（1+z），（1+z）n的泰勒展式，了解弧立奇点的分类。6、掌握简单函数，如z11，在其弧立奇点附近展开为洛朗级数的间接方法（代数变换法、逐项求导及逐项积分等）。教案时数：12 学时教案内容：第一节复数项级数的收敛性一、复数列的极限二、级数概念第二节幂级数一、幂级数的概念二、收敛圆与收敛半径三、收敛半径的求法四、幂级数的运算和性质第三节泰勒级数文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4

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28、数定理。3、了解留数在积分中的应用。教案时数：10 学时教案内容：第一节孤立奇点一、可去奇点二、极点三、本性奇点四、函数的零点与极点的关系五、函数在无穷远点的性态第二节留数一、留数的定义及留数定理二、留数的计算规则三、在无穷远点的留数第三节留数在定积分计算上的应用一、形如20(cos,sin)Rd的积分二、形如()R x dx的积分三、形如()(0)aixR x e dx a的积分考核要求：1、留数文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1

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32、1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3

33、 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10

34、文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y

35、7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K106/6 1.1 留数（识记）1.2 留数定理（领会）1.3 留数的计算（应用）第六章共形映射教案要点：1、理解导数的几何意义和保形映射概念。2、熟练掌握ez,Inz,z 的性质。3、熟练掌握分式线性映射的基本性质。4、能将一些较简单的单连通区域变换成单位圆或上半平面。教案时数：8 学时教案内容：第一节共形映射的概念一、解读函数的导数的几何意义二、共形映射的概念第二节分式线性映射一、保角性二、保圆性三、保对称性第三节唯一决定分式线性映射的条件第四节几个初等函

36、数所构成的映射一、幂函数nwz（2n为自然数）二、指数函数zwe考核要求：1、共形映射的概念 1.1 解读函数的导数（识记）2.1 共形映射（识记）2、分式线性映射（应用）3、几个初等函数所构成的映射 3.1 幂函数、指数函数的映射（应用）三、推荐教材和参考书目1、工程数学复变函数，西安交通大学高等数学教研室编，第四版，高等教育出版社，1996 2、复变函数论，钟玉泉编，第二版，高等教育出版社，2000文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I

37、1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3

38、 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10

39、文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y

40、7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1

41、M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K

42、10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10文档编码:CQ7J1I4Y7I1 HA3I9W9J1M3 ZX1Z4Q9M2K10

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4.3 金币

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