2017年浙江省台州市中考数学试卷.docx

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1、1/312017 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）15 的相反数是（）A5B5 CD2 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）ABCD3人教版初中数学教科书共六册，总字数是 978000，用科学记数法可将978000 表示为（）A978103B97.8104C9.78105D0.9781064有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A方差B中位数 C众数D平均数5如图，点 P 是AOB 平分线 OC 上

2、一点，PDOB，垂足为 D，若 PD=2，则点 P 到边 OA 的距离是（）A2B3CD42/316已知电流 I（安培）、电压 U（伏特）、电阻 R（欧姆）之间的关系为 I=，当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象是（）ABCD7下列计算正确的是（）A（a+2）（a2）=a22 B（a+1）（a2）=a2+a2C（a+b）2=a2+b2D（ab）2=a22ab+b28如图，已知等腰三角形 ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE9滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如

3、下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/公里0.3 元/分钟0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元小王及小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里及 8.5 公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）3/31A10 分钟B13 分钟C15 分钟D19 分钟10如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE=BF，将AEH，CFG 分别沿边

4、 EH，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的时，则为（）AB2CD4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11因式分解：x2+6x=12如图，已知直线 ab，1=70，则2=13如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB长为 30 厘米，则的长为厘米（结果保留）14商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克15三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于

5、某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率4/31为16如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 A，C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 a 的取值范围是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分）17计算：+（1）0|3|18先化简，再求值：（1），其中 x=201719如图是一辆小汽车及墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 及墙 MN 平行且距离为 0.8 米，已知小汽车车门宽 AO 为 1.

6、2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由（参考数据：sin400.64；cos400.77；tan400.84）5/3120如图，直线 l1：y=2x+1 及直线 l2：y=mx+4 相交于点 P（1，b）（1）求 b，m 的值；（2）垂直于 x 轴的直线 x=a 及直线 l1，l2分别交于点 C，D，若线段 CD 长为 2，求 a 的值21家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査（1）下列选取样本的方法最合理的一种是（只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区

7、以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：m=，n=；6/31补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点22如图，已知等腰直角三角形 ABC，点 P 是斜边 BC 上一点（不及 B，C重合），PE 是ABP 的外接圆O 的直径（1）求证：APE 是等腰直角三角形；（2）若O 的直径为 2，求 PC2+PB2的值23

8、交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度 k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q 及速度 v 之间关系的部分数据如下表：速度 v（千米/小时）51020324048流量 q（辆/小时）55010001600179216001152（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是7/31（只填上正确答案的序号）q=90v+100；q=；q=2v2

9、+120v（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知 q，v，k 满足 q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控平台显示，当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量q 最大时 d 的值24在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程 x25x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点 A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移

10、动一个直角三角板，使一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时，点 C的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点D 的横坐标 n 即为该方程的另一个实数根8/31（1）在图 2 中，按照“第四步”的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图 1，请证明“第三步”操作得到的 m 就是方程 x25x+2=0 的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 ax2+bx+c

11、=0（a0，b24ac0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当 m1，n1，m2，n2及 a，b，c 之间满足怎样的关系时，点 P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？9/3120172017 年浙江省台州市中考数学试卷年浙江省台州市中考数学试卷参考答案及试题解析参考答案及试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）15 的相反数是（）A5B5 CD【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：5 的相反数是5，故选：B2

12、 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边，故选：A3人教版初中数学教科书共六册，总字数是 978000，用科学记数法可将978000 表示为（）10/31A978103B97.8104C9.78105D0.978106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值及小数点移动的位

13、数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：978000 用科学记数法表示为：9.78105，故选：C4有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A方差B中位数 C众数D平均数【考点】WA：统计量的选择【分析】根据各自的定义判断即可【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选 A5如图，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，垂足为 D，若 PD=2，则点 P 到边 OA 的距离是（）A2B3CD4【考点】KF：角平分线的性质11/31【分析】作 PEOA 于 E，根

14、据角平分线的性质解答【解答】解：作 PEOA 于 E，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=2，故选：A6已知电流 I（安培）、电压 U（伏特）、电阻 R（欧姆）之间的关系为 I=，当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象是（）ABCD【考点】GA：反比例函数的应用【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题【解答】解：I=，电压为定值，I 关于 R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选 C7下列计算正确的是（）A（a+2）（a2）=a22 B（a+1）（a2）=a2+a2C（a+b）2=a2+b2D（ab）2=a22ab+b2【考点】4I：整式的混合运算【

15、分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a24，不符合题意；B、原式=a2a2，不符合题意；12/31C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a22ab+b2，符合题意，故选 D8如图，已知等腰三角形 ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，BE=BC，ACB

16、=BEC，BEC=ABC=ACB，A=EBC，故选 C9滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：13/31计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/公里0.3 元/分钟0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元小王及小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里及 8.5 公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A10 分钟B13 分钟C15 分钟D19 分钟【考点】8

17、A：一元一次方程的应用【分析】设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差【解答】解：设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，依题可得：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.57），10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（xy）=5.7，xy=19故这两辆滴滴快车的行车时间相差 19 分钟故选：D10如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE=BF，14/31将AEH，CFG 分别沿边 EH，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的

18、时，则为（）AB2CD4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质【分析】设重叠的菱形边长为 x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 AHME、四边形 BENF 是菱形，得出 EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出 AB=4MN=4x，求出 AE=ABBE=4xy，得出方程 4xy=x+y，得出 x=y，AE=y，即可得出结论【解答】解：设重叠的菱形边长为 x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 AHME、四边形 BENF 是菱形，AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，当重叠部分为菱形且面积是菱形 AB

19、CD 面积的，且两个菱形相似，AB=4MN=4x，AE=ABBE=4xy，4xy=x+y，解得：x=y，AE=y，15/31=；故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11因式分解：x2+6x=x（x+6）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】根据提公因式法，可得答案【解答】解：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）12如图，已知直线 ab，1=70，则2=110【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平角定义求出1 的邻补角=1801，再根据两直线平行，同位角相等即可得解【解答】解：1=70，1 的邻补

20、角=1801=110，ab，2=11016/31故答案为：11013如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB长为 30 厘米，则的长为2厘米（结果保留）【考点】MN：弧长的计算【分析】根据弧长公式 l=列式计算即可得解【解答】解：的长=2（厘米）故答案为：214商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】设商家把售价应该定为每千克 x 元，因为销售中有 5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为 x（15%），根据题意列出不等式即可【解答】解：设

21、商家把售价应该定为每千克 x 元，根据题意得：x（15%），解得，x10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 10 元故答案为：1017/3115三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为【考点】X6：列表法及树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有

22、5种情况，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，故答案为：16如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 A，C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 a 的取值范围是a318/31【考点】MM：正多边形和圆【分析】当正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到 a，当正方形 ABCD 的对角线 AC 在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长 a 的值最小，AC 是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论【解答】解：当正方形 ABCD 的

23、对角线 AC 在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长 a 的值最小，AC 是正方形的对角线，AC=AD=，a=，当正方形 ABCD 的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长 a 的值最大，AC 是正方形的对角线 AC，则AEB 是等腰三角形，四边形 AFGD 是等腰梯形，过 F，G 分别作 FHAD，GNAD，设 AE=x，则 AF=1x，AB=x，AH=DN=（1x），AD=1+（1x），x=1+（1x），x=1，AB=3，正方形边长 a 的取值范围是：a3，故答案为：a319/31三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分）17计算：+（

24、1）0|3|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=3+13=118先化简，再求值：（1），其中 x=2017【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）=，当 x=2017 时，原式=19如图是一辆小汽车及墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 及墙 MN 平行且距离为 0.8 米，已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开20/31角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由（参考

25、数据：sin400.64；cos400.77；tan400.84）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】过点 A 作 ACOB，垂足为点 C，解三角形求出 AC 的长度，进而作出比较即可【解答】解：过点 A 作 ACOB，垂足为点 C，在 RtACO 中，AOC=40，AO=1.2 米，AC=sinAOCAO0.641.2=0.768，汽车靠墙一侧 OB 及墙 MN 平行且距离为 0.8 米，车门不会碰到墙20如图，直线 l1：y=2x+1 及直线 l2：y=mx+4 相交于点 P（1，b）21/31（1）求 b，m 的值；（2）垂直于 x 轴的直线 x=a 及直线 l1，l2分别交于点 C

26、，D，若线段 CD 长为 2，求 a 的值【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】（1）由点 P（1，b）在直线 l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出 b 值，再将点 P 的坐标代入直线 l2中，即可求出 m 值；（2）由点 C、D 的横坐标，即可得出点 C、D 的纵坐标，结合 CD=2 即可得出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）点 P（1，b）在直线 l1：y=2x+1 上，b=21+1=3；点 P（1，3）在直线 l2：y=mx+4 上，3=m+4，m=1（2）当 x=a 时，yC=2a+1；当 x=a 时，yD=4aCD=2，|2a

27、+1（4a）|=2，解得：a=或 a=22/31a 的值为 或 21家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査（1）下列选取样本的方法最合理的一种是（只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：m=20，n=6；补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点

28、，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点【考点】VC：条形统计图；V4：抽样调查的可靠性；V5：用样本估计总体；23/31VB：扇形统计图【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）首先根据 A 类有 80 户，占 8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D 类户数除以总户数求出 m，用 E 类户数除以总户数求出 n；用总户数分别减去 A、B、D、E、F 类户数，得到 C 类户数，即可补全条形统计图；根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B类；用 180 万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可【解答】解：（1

29、）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）抽样调査的家庭总户数为：808%=1000（户），m%=20%，m=20，n%=6%，n=6故答案为 20，6；C 类户数为：1000（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：24/31根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B类；18010%=18（万户）若该市有 180 万户家庭，估计大约有 18 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点22如图，已知等

30、腰直角三角形 ABC，点 P 是斜边 BC 上一点（不及 B，C重合），PE 是ABP 的外接圆O 的直径（1）求证：APE 是等腰直角三角形；（2）若O 的直径为 2，求 PC2+PB2的值【考点】MA：三角形的外接圆及外心；KW：等腰直角三角形【分析】（1）只要证明AEP=ABP=45，PAB=90即可解决问题；（2）作 PMAC 于 M，PNAB 于 N，则四边形 PMAN 是矩形，可得 PM=AN，由PCM，PNB 都是等腰直角三角形，推出 PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；【解答】（1）证明：AB=AC

31、，BAC=90，25/31C=ABC=45，AEP=ABP=45，PE 是直径，PAB=90，APE=AEP=45，AP=AE，PAE 是等腰直角三角形（2）作 PMAC 于 M，PNAB 于 N，则四边形 PMAN 是矩形，PM=AN，PCM，PNB 都是等腰直角三角形，PC=PM，PB=PN，PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=423交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速

32、度，密度 k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q 及速度 v 之间关系的部分数据如下表：速度 v（千米/小5102032404826/31时）流量 q（辆/小时）55010001600179216001152（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是（只填上正确答案的序号）q=90v+100；q=；q=2v2+120v（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知 q，v，k 满足 q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控

33、平台显示，当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量q 最大时 d 的值【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）求出 v=12 或 18 时，定义的 k 的值即可解决问题；由题意流量 q 最大时 d 的值=流量 q 最大时 k 的值；【解答】解：（1）函数q=90v+100，q 随 v 的增大而增大，显然不符合题意函数q=q 随 v 的增大而减小，显然不符合题意27/31故刻画 q，v 关系最准确的

34、是故答案为（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1800，20，v=30 时，q 达到最大值，q 的最大值为 1800（3）当 v=12 时，q=1152，此时 k=96，当 v=18 时，q=1512，此时 k=84，84k96当 v=30 时，q=1800，此时 k=60，在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，流量 q 最大时 d 的值为 6024在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程 x25x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点 A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使

35、一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时，点 C的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点D 的横坐标 n 即为该方程的另一个实数根28/31（1）在图 2 中，按照“第四步”的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图 1，请证明“第三步”操作得到的 m 就是方程 x25x+2=0 的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，b24

36、ac0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当 m1，n1，m2，n2及 a，b，c 之间满足怎样的关系时，点 P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【考点】KY：三角形综合题；A3：一元二次方程的解；S9：相似三角形的判定及性质【分析】（1）根据“第四步”的操作方法作出点 D 即可；（2）过点 B 作 BDx 轴于点 D，根据AOCCDB，可得=，进而得出=，即 m25m+2=0，据此可得 m 是方程 x25x+2=0 的实数根；（3）方程 ax2+bx+c=0（a0）可化为 x2+x+=0，模仿研究小组作法可得一对固

37、定点的坐标；（4）先设方程的根为 x，根据三角形相似可得=，进而得到 x2（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，再根据 ax2+bx+c=0，可得 x2+x+=0，最后比较系数可得29/31m1，n1，m2，n2及 a，b，c 之间的关系【解答】解：（1）如图所示，点 D 即为所求；（2）如图所示，过点 B 作 BDx 轴于点 D，根据AOC=CDB=90，ACO=CBD，可得AOCCDB，=，=，m（5m）=2，m25m+2=0，m 是方程 x25x+2=0 的实数根；（3）方程 ax2+bx+c=0（a0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（，）或 A（0，），B（，c）等；（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），30/31设方程的根为 x，根据三角形相似可得=，上式可化为 x2（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，又ax2+bx+c=0，即 x2+x+=0，比较系数可得 m1+m2=，m1m2+n1n2=31/3120172017 年年 7 7 月月 8 8 日日