全美数学建模大赛A论文环岛城市交通.docx

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1、摘 要一、 本文主要有三个数学模型：1. 通过环岛的理想模型，分析推出计算环岛的最大交通能力；对比设置停让交通标志控制以及信号灯控制对环岛通行能力。得出：当经过环岛的实际流量环岛的最大通行能力，应用指示牌控制法较宜，做法是在交通环岛的各个进口处设置指示牌，并设置环岛内交通车流的方向指示牌。当时，宜采用信号灯控制法，并采用指示牌控制法予以辅助。信号控制的目的在于最大限度地提高交叉口的使用效率。2. 引入精英蚂蚁寻优策略模型。针对城市道路交叉口的交通流特性，对单路口交通信号多相位实时控制的模型和算法进行研究。采用能随交通需求的变化而实时变化的加权系数,将交叉口3 个优化目标函数转化为单目标函数优化

2、的问题。为提高模型的计算速度以及降低交叉口信号机的单机计算量,采用蚂蚁算法中的精英蚂蚁寻优3. 策略求解模型。模型的目标方程为：4. 基于精英蚂蚁寻优策略模型，对其进行优化得到理想状态下计算信号灯系统中各路口的绿灯时间的目标方程，引入算例，将算例所提供的数据代入优化得到的模型，使用软件求解。当通过交通工程师通过观察法得到平稳期、高峰期的Y，S，当预设C值，即可通过上述计算方法获得最大的通行量的四个信号的绿灯时长配置。该优化模型可以将其应用到交通环岛各路口红绿灯时长的控制，并用交通标志配合控制交通流量。验证了模型及其求解算法是合理的和有效的。二、据我国交通规则，转盘内车道的行驶方向为逆时针方向。

3、我们在转盘入口处设置红绿灯控制车流进出，其中当=101，=0.68时达到控制最优，Z =6932，第相位绿灯亮15，第相位绿灯亮90，第相位绿灯亮65，第相位绿灯亮90。转盘内运动的最佳方法是各驶入环岛车道的车辆匀速行驶，右转行驶车辆不参及环岛车道的交织，左转行驶车辆靠内行驶，直行车辆靠外行驶，且未进环岛车道的车辆须等候环岛车辆经过，才可进入环岛车道。关键词：平面环形交叉、通行能力、精英蚂蚁寻优策略（ ）、多相位交通信号( )目 录一、问题的重述4二、问题的分析4三、模型假设5四、符号系统5五、模型的建立65.1 环岛最大通行能力计算模型（ 1）65.2、环岛交通控制两模型通行能力的比较分析9

4、5.2.1 指示牌控制通行能力的计算95.2.2、信号控制通行能力计算95.3、环岛信号灯控制模型（ 2）105.3.1 模型建立105.3.2 精英蚂蚁寻优策略125.3.3 算法流程图135.4基于通行量最大的优化模型（ 3）13六、模型的评价及推广146.1 模型的推广146.2 模型的评价156.2.1 优点：156.2.2 缺点：15参考文献：15一、问题的重述在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛，又有一至两条行车道的小型环岛。转盘入口处的控制交通的方法各有不同，如：有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些

5、环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯；也可能会有其他的设计方案。这个问题的要求是设计一个环岛，需要建立一个数学模型来分析控制车流进出以及在转盘内运动的最佳方法，以保证交通顺畅，且在此基础上达到通行量最大，充分发挥环岛的作用，要求清楚地解释建立模型的目的和影响最佳选择的因素，如：环交处的非机动车及行人交通量、相交道路的数量、环岛的半径大小、最小车头时距7、环岛处在的地形以及环境等8。需要对交通工程师解释如何运用自己的模型来在某些特定的转盘处选择车流控制方法，恰当地选择使用交通标志还是红绿灯，若需要红绿灯，则需说明每个红绿灯

6、绿灯亮的时间，要求能够使用自己的模型解决实际案例，最后对所使用的模型给予适当推广并陈述此模型控制方法的优缺点。二、问题的分析本题研究的是建立一个数学模型来分析控制车流进出以及在环岛转盘内运动的最佳方法。 然后通过实例验证模型的准确性。环形交叉口具有车辆连续行驶，安全，不需要设置管理设施，避免停车，节省燃料，噪声低，污染小等优点。但同时其通行能力小于设置了交通信号灯的路口，不适用于交通流量较大的路口。采用现有交通控制系统的控制策略，利用系统最优为目标，使得总延误最小1的控制思想。对于设计的交通转盘，尝试直接假定在环道上有单条的理想状态以及双车道以上车道条件下建立环形交叉口通行能力的计算公式，在更

7、加符合实际交通状况条件下确定环交最大总通行能力。先后对设置交通标识法以及设置交通信号灯法所处的环形路口的两种模式分别进行分析研究比较。当所使用的是交通信号灯控制法时，运用精英蚂蚁寻优策略及其最优化模型，计算出每个路口信号灯绿灯的时间。最后通过结果的分析并且结合所用模型的优缺点，对之提一些参考性建议。三、模型假设1、所计算的交通路段路口转盘处的交通状况正常，经过的车辆性能处于优的状态，不发生车祸，抛锚，追尾等交通事故。2、车辆进入环岛转盘的行驶速度均相等。3、进入环岛转盘车道的车辆之间的距离满足最小安全间距，且各车距相等。4、经过的车辆都严格按照指示牌以及信号灯的指示行驶，不违反交通规则。进入环

8、岛行驶的车辆都严格按照逆时针方向行驶，依次驶出环岛转盘。5、假设环岛的半径在理想的范围内，所设计的环岛内车道数不小于三条。6、所研究计算的环岛交通流量处于稳态。四、符号系统：直行车道的通行能力；：一条直、左车道中的左转车所占比例；：直行车连续通过停车线的最小车头时距；:绿灯亮后,第一辆车起动并通过停车线的时间；：环行道上靠环岛处绕行车道的通行能力；：单道环岛总的通行能力；：多道环交的总通行能力；：直、左、右行车辆驶过A 点的通过量；：各进口道右转交通量之和；：环岛交通环形交叉口的实际交通流量；：右转交通量占环交总交通量的百分比； ：环岛内交织段长度；：为交叉口第相位损失时间；：车辆分布不均匀系

9、数，可采用0. 750. 85；：交叉口第相位有效绿灯时间；：交叉口第 相位交通流量及饱和流量之比；：停车次数；：交叉口信号控制相位数；：交叉口信号系统的周期；：某交叉口一个信号灯的周期、 ：可随交通需求的不同而实时变化的性能指标加权系数；：第 相位道路通行能力；五、模型的建立5.1 环岛最大通行能力计算模型（ 1）环岛转盘亦称环形平面交叉口。首先假定环交路面上仅有1 条车道，进入环形平面交叉口的车辆(包括直行s、右转r和左转l的车辆) 必须依此顺序在这1 条车道上通过。如图1, 所有通过 断面的直、左、右行车辆都必须依次驶过A 点的通过量 为 （1）式中: , , 分别为第个进口道的直行、右

10、转和左转交通量(= 1, 2, 3, 4).图1环交口通行能力计算图式假定二，各向左、右转车辆比例相等且各向流量相等, （1）式可写为：因为整个环岛总的通行能力为：而 ，所以 对于6路交叉也可得出同样结论。当环道上的车道数不止1 条时(一般3条) , 右转弯车辆不参及交织路段的交织，即不通过图中的A 点, 则给出的环交总的通行能力为 （2）式中: 为各进口道右转交通量之和。 设右转交通量占环交总交通量的百分比为。则 于是；其中：得到： 考虑交织段长度影响和车辆分布不均匀影响，最后得到的4 路平面环交总通行能力为 （3）式中: 为左转和直行车通过交织断面的车头时距。以啬园路疏港大转盘为例，经实地

11、考察获得如下数据：环岛处于正常运行状态= 2.5s机动车高峰期=2.0 s非机动车高峰期（非机动车的干扰影响）= 2.53.0 s为交织段长度，取2530 m; 为车辆分布不均匀系数，可采用0. 750. 85。图2四路环交通行能力计算图式当环交道上有专用右转车道, 即当右转车辆不入环交织，过A 点的车辆不包括右转车辆的条件下，建立通行能力计算公式，计算图式见图2。及前相比, 可见此处的及前面得到的是不一样的。因为, 比较两式, 可知由的假设, 则于是, 可写出环交通行能力如下：, 经整理后得到, 及前相同, 最后可有 （4）式（4） 即为符合运行条件的平面环交通行能力计算公式。所得到的环形交

12、叉口的通行能力为 。25.2、环岛交通控制两模型通行能力的比较分析5.2.1 指示牌控制通行能力的计算设十字形环形交叉口环形道上的车道为3 条，每个进口的车道都为3 条,进口道各车道的分工为一条右转车道,两条直、左车道。按穿插理论,在各进口道各向车流为的条件下，环形交叉口总的通行能力为：以小汽车为标准车计算时可取2.5 s，即=2.5s带入公式（4）得5.2.2、信号控制通行能力计算设环形交叉的形式和条件(1)相同,即环道车道数3 条,各进口道车道数都为3 条车道,分工为一条右转车道,两条为直、左车道。取信号灯周期的常用时长为 = 60s，灯色组成为； 环岛车道中左转车的比例为 = 1/ 3

13、。直行道的通行能力；3（5） 、。 则 据野外实测取平均值，则 ，每个进口道的通行能力为则交叉口总的通行能力为：显而易见，加入信号灯控制可以使单位时间内的交通流量更大。对于交通工程师而言，若已知交通环形路口的通行能力，环岛交通环形交叉口的实际交通流量，当，应用指示牌控制法较宜，做法是在交通环岛的各个进口处设置指示牌，并设置环岛内交通车流的方向指示牌。当时，宜采用信号灯控制法，并采用指示牌控制法予以辅助。信号控制的目的在于最大限度地提高交叉口的使用效率9。5.3、环岛信号灯控制模型（ 2）5.3.1 模型建立城市道路交通信号配时优化是根据各个相位关键车道的交通流量, 以相位的有效绿灯时间为自变量

14、,使得目标函数最小. 根据交通状况的实际需求,以延误最小、停车最少和通行能力最大作为目标函数,利用可随交通需求实时变化的加权系数把这3个目标统一为单目标函数, 建立交叉口信号配时非线性优化模型如下: （6） （7） （8） （9）目标函数由三部分组成：（1）第相位车辆平均延误（s）为 （10）式中为交叉口第相位有效绿灯时间()；为交叉口第相位损失时间();为交叉口第 相位交通流量及饱和流量之比；为交叉口信号控制相位数；为交叉口信号周期 ()。其中，参数及信号相位方式及顺序的拓扑结构相关。（2）第 相位车辆停车次数为 （11）（3）第 相位的道路有效通行能力（） （12）式中为第 相位道路通行能

15、力（）。利用可随交通需求的不同而实时变化的性能指标加权系数, , , 将上述 3 个优化目标结合为单目标函数 ,以适应不同交通状况下对交叉口信号配时实时控制的不同需求 。3 个加权系数的取值分别如下 : （13） （14） （15）式中为交叉口流率比。, 和 三参数的取值反映了以下 3 方面的影响 ：（1)、, 随着交叉口流率比的增加而减小,随交叉口流率比的增加而增加,从而使得优化目标在交通平峰期间侧重减少延误和停车,而在高峰期间则着重提高通行能力;（2)、通常,随着周期时间的增长每停车一次的延误随即增大,在停车次数加权系数中中引入;（3)、目标函数计算时间以小时为计算单位 ， 中引入每小时的

16、周期数（）4。约束条件中 , 为交叉口第相位最小有效绿灯时间、最大有效绿灯时间; , 为交叉口最小饱和度值、最大饱和度值; 为交叉口最大周期时间。最优化模型转化为： 5.3.2 精英蚂蚁寻优策略首先,用常规的罚函数将所有约束方程转入目标函数中,然后对单路口交通信号配时优化问题进行全局随机搜索. 搜索过程分两部分进行:第1 部分, 无初始值时按随机原则将给定个数的蚂蚁散布在解的定义域内,记录具有最佳评价函数值的蚂蚁并确定精英蚂蚁;第2部分,按转移概率移动各蚂蚁,即时,蚂蚁按概率从领域移至蚂蚁 的领域;当时,蚂蚁做自身的领域搜索(搜索半径为) , 试图寻找更好的解. 然后,根据信息素更新规则对精英

17、蚂蚁进行轨迹更新. 通过不断地重复上述过程，最终在解的定义域内较为快速的找到最优解或较好解5 6。5.3.3 算法流程图在一定的满足精确度的范围内，算法中加入正交设计，可以剧烈减少迭代次数（假设有个数据，如果利用正交设计，则可减少为）。5.4基于通行量最大的优化模型（ 3）模型2最优函数由三部分组成，第一部分最短延误时间和第二部分最少停车次数一般而言是从司机角度来考虑的，而交通工程师主要依据最大通行量来优化设计交通信号灯的绿信比。鉴于时间原因和算法的复杂性，短时间内无法用实现上述模型的运算。在此将模型2简化如下： （16） 图3 算法流程图在模型3中，设定的参数取值如下表： 参数组号Yc10.

18、6801011520152020.7251141815181530.8292131225122540.85026315251525运用运行，得最优解：组号X1X2X3X4Z11590659046286932290159065462863683159065904628535041590659046285128当通过交通工程师通过观察法得到平稳期、高峰期的Y，S，当预设C值，即可通过上述计算方法获得最大的通行量的四个信号的绿灯时长配置。六、模型的评价及推广6.1 模型的推广对于环岛转盘的交通，一方面要使延误和停车率尽可能小；另一方面，要合理利用道路交通设施，提高道路使用效率，使得道路的通行能力尽可

19、能大。所以所建模型的目的在于解决上述的问题。用于信号配时优化模型的求解算法有很多，但大多数由于计算量大而严重制约了模型的应用及发展。采用了精英蚂蚁寻优策略的思想，并对蚂蚁算法进行优化。对于精英蚂蚁寻优策略的模型以及优化模型的推广，可以将其应用到交通环岛各路口红绿灯时长的控制，并用交通标志配合控制交通流量。如下图示中，在四、六路口环岛使用状况。图5 模拟六路口环岛交通控制图4 模拟四路口环岛交通控制6.2 模型的评价6.2.1 优点：1、模型2对传统算法进行改进。传统算法只是延误时间最少的优化，而模型2在考虑延误最少的基础上，增加了停车次数最少和通行量最大两部分。2、简化了的模型3可以简单的为交

20、通工程师服务，其只需通过实地观察得到相关数据，即可利用模型3短时间内得到信号灯的绿信比。3、模型紧密联系实际，对现实具有一定的指导作用；在模型假设条件中，我们尽可能地模拟实际交通数据来支撑模型。4、文中引入精英蚂蚁寻优算法思想，采用能随交通需求的变化而实时变化的加权系数，将交叉口信号配时的3个优化目标函数转化为单目标函数优化的问题；5、引入正交设计思想，可以剧烈减少迭代次数。6.2.2 缺点：1、环交通行能力的大小还及环交处的非机动车及行人交通量、相交道路的交通组成、环交中心岛的半径、环交处的地形及环境等因素有关，模型1未予考虑。2、最优化模型中只考虑了精英蚂蚁寻优策略模型的第三部分。参考文献

21、：1杨超,杨佩昆. 均衡网络下交通控制策略的研究 中国公路学报, 1999,(03)2沈建武 环形交叉口通行能力分析 汉理工大学学报(交通科学及工程版),2002, 023弓福，李洋 信号控制环形交叉口的通行能力的计算分析 黑龙江交通科技 2004, 104徐勋倩，黄卫 单路口交通信号多相位实时控制模型及其算法 控制理论及应用 20055 M, V, . : a , , 1996,261, 26(1) :29-41 .6 M, L M. : a , 1997,11, 1(1) :53-66 .7 邹博,石京,陆化普,袁健. 环岛进入通行能力影响因素分析及模型改进研究J公路工程, 2007,(04) .8赵靖,汪涛,杨晓光. 信号控制环交中心岛半径及交通运行关联性研究J交通及计算机, 2007,(03) .9 00-67, 200015 / 15