七年级数学上册211有理数的乘方导学素材华东师大版.docx
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1、有理数乘方同学们,一张普通白纸厚度只有0.01厘米,但是当你把这一张普通白纸连续对折30次后,你知道有多厚吗?它厚度竟然超过珠穆朗玛峰!你相信吗?通过对有理数乘方学习,我们就会知道其中奥妙了。一、有理数乘方意义一般地,n个相同因数a相乘,即,记作an,读作an次方.求n个相同因数积运算,叫做乘方,乘方结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作an次方结果时,也可读作an次幂。二、如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,是乘法运算特殊情况。an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数乘法运算来进行有理数乘方运算;2.幂符号法则:负数奇次幂是负,负数偶次幂是正,即(
2、)2n2n,()2n+12n+1(n是正整数),2n0,即任何有理数偶次幂是非负数;正数任何次幂是正; 0任何次幂都是0;3.一个数可以看作这个数本身一次方,如5就是51,通常指数为1时可以省略不写。例1计算:(1)(3)4;(2)(8)3;(3)()4分析:根据乘方意义可直接用乘法来求出各乘方值。解:(1)(3)4(3) (3) (3) (3)81.(2)(8)3(8) (8) (8)512.(3)()4()()()().说明:这里应特别注意“”号问题,计算时也可以先根据符号法则确定其结果符号,然后直接计算正数乘方。例2计算(0.125)12813值.分析:直接计算(0.125)12与813
3、有一定难度,但观察发现0.12581,于是提醒我们利用乘方意义和乘法运算律就能比较容易地求值了。解(0.125)12813(0.125)12813()()()8()88.说明:当发现一个题目运算起来比较麻烦时,我们不妨认真地观察思考,寻求求解突破口,使问题获解。三、值得注意几个问题学习有理数乘方,除了要能掌握乘方意义,灵活运用乘方知识解题外,还应注意以下几个问题:1.要认清底数。如34是34次方相反数,而(3)4则是34次方,前者底数是3,后者底数是3,不能等同。不能把(3)4写成34,也不能把写成。2.进行乘方运算时,不能将底数与指数相乘。如23与32看似相同,而实际上是不同,切不可以犯233223错误。3.进行乘方运算时,可以先要确定符号,再将底数绝对值相乘。
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