七年级数学下册63实数631实数学案.docx

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1、6.3.1实数【学习目标】 1、掌握无理数及实数概念. 2、会对实数进行分类.教学重点：无理数及实数概念，以及实数分类.教学难点：无理数及实数概念，以及实数分类.01自主学习案1.知识回顾：无理数和实数概念：无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数有正负之分. 实数：有理数和无理数统称为实数.（2）：阅读教科书P53页指出下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3，-，0.333，3.30303030，42，-3.1415926, 0，3.101001000（相邻两个1之间0个数逐个加1），面积为圆半径为r.（3）：请阅读教科书P55页并指出下列说法正确是：（）A.整数就是正整数和负整数 B

2、.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数注意：（1）实数与数轴上点一一对应. （2）相反数：，是实数且互为相反数 （3）绝对值：设表示一个实数，则02课堂探究案(一)合作交流，探求新知1.无理数由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人事实，一个正方形对角线与其一边长度是不可公度(若正方形边长是1，则对角线长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界统治地位.希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，

3、最后竞遭到沉舟身亡惩处.此后,该学派泰奥多勒斯又证明(按现在说法)了不能表示为两个整数之比.不可通约本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确解释，两个不可通约比值也一直被认为是不可理喻数.15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”数.然而，真理毕竟是淹没不了，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身可敬学者，就把不可通约量取名为“无理数”这便是“无理数”由来2.总结，思考：揭示有理数和无理数本质区别(1) 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数(2) 任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能（二

4、）应用举例1：比较下列各组数大小：（2） （2）实数, 其中无理数有（）A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个2在，0，中，其中：整数有；无理数有:有理数有:【思路导航】注：严格抓住无理数定义1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2.任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能03随堂达标案1.在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值（1）相反数是（ ）倒数是（ ）绝对值是（ ）（2） 相反数是（ ）倒数是（ ）绝对值是（ ）（3）是一个实数，它相反数是（ ）绝对值是（ ）如果，则它倒数是（ ）2.填空题：（1）我们把能够写成分数形式 (m、n是整数，n0)数叫做

5、.（2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数.（3） 小数叫做无理数.（4）写出一个比-1大负有理数 .3.判断题（1）无理数与有理数差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数和不一定是无理数.（5）有理数不一定是有限小数.4.若整数部分为，小数部分为，则xy值是（）A. 33B. C. 1D. 35.已知1整数部分为，小数部分为，求值.6.对于所有实数，下列等式总能成立是（ ） A. B. C. D. 7、 有一种房梁截面积是一个矩形，且矩形长与宽之比为：1，现用直径为3cm一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后房染最大截面积是多少？课堂小结1认识到数扩充必要性2掌握无理数、实数定义，能对实数按要求进行分类.3. 会用所学定义正确判断所给数属性.4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值意义.学习反思_