初一整式乘除易错题训练.docx

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1、初一整式乘除易错题训练一解答题（共17小题）1（2016春吉安期中）已知（）6，（）23（1）求和2xy的值；（2）求4x22的值2（2016春昆山市期中）图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）将图中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（2）若27，3，利用（1）的结论求m2n的值3（2016春萧山区期中）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：；方法2：（2）根据（1

2、）中结论，请你写出下列三个代数式（）2，（mn）2，间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：3，1，求ab的值4（2015江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0；（2）（2）（b2a）（a3b）25（2015春秦淮区期末）（1）比较a22及2的大小（用“”、“”或“=”填空）：当3，2时，a222，当1，1时，a222，当1，2是，a222（2）猜想a22及2有怎样的大小关系？并证明你的结论6（2015春宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个

3、等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：2，求ab；（3）根据（1）中的结论，直接写出和x之间的关系；若x231=0，分别求出和（x）2的值7（2015春会宁县期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+18（2015春泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形

4、，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（）2，（ab）2，之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a5，6，求：a22=（）2=已知的值9（2015春尤溪县校级月考）给出下列算式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）（3）计算 2011220092=，此时10（2014春泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示

5、，其中每一横行都表示（）n（此处0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和（）0=1（）1（）22+22（）33+3a2323（）44+4a36a2b2+434（）55+5a410a3b2+10a2b3+545上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数及的积（4）由此你可以写出115=（5）由第行可写出118=11（201

6、6富顺县校级模拟）已知实数a是x25x14=0的根，不解方程，求（a1）（2a1）（1）2+1的值12（2016春杭州期中）按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（）2=1，（ab）2=9，求a22的值；（2）已知（2015a）（2016a）=2047，试求（a2015）2+（2016a）2的值13（2016春邳州市期中）计算：（1）32+（2）0+（）2（2）5m（2）（a2m）（3）（a2b）（2）（2b）2（4）10914（2016春苏州期中）计算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|（3）0+（）3（

7、）215（2016春宝丰县期中）探究应用：（1）计算：（a2）（a2+24）（x2y）（x2+24y2）（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（请用含a，b的式子表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A（a5）（a2525）B（2mn）（2m2+22）C（3x）（9+32）D（mn）（m2+22）（4）直接用公式写出计算结果：（2x3）（4x2+69）=16（2016春灌云县月考）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我

8、们把这种运算叫做对数运算定义：如果（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记着例如：因为23=8，所以28=3；因为23=，所以2=3（1）根据定义计算：381=；33=；31=；如果16=4，那么（2）设，则，（a0，a1，M、N均为正数），N，即这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：1M2M3（其中M1、M2、M3、均为正数，a0，a1）（a0，a1，M、N均为正数）仿照上面说明方法，任选一空试说明理由17（2015秋宁化县校级月考）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了 （）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例

9、如：（）0=1，它只有一项，系数为1；（）1，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（）22+22，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（）33+3a2323，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；根据以上规律，解答下列问题：（1）（）4展开式共有项，系数分别为；（2）（）n展开式共有项，系数和为（3）根据上面的规律，写出（）5的展开式初一整式乘除易错题训练参考答案及试题解析一解答题（共17小题）1（2016春吉安期中）已知（）6，（）23（1）求和2xy的值；（2）求4x22的值【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答2（20

10、16春昆山市期中）图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）将图中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（）24（mn）2（2）若27，3，利用（1）的结论求m2n的值【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（）2、（mn）2、之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m2n）2，继而可得出m2n的值3（2016春萧山区期中）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影

11、部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：（）24；方法2：（mn）2（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（）2，（mn）2，间的等量关系；（mn）2=（）24（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：3，1，求ab的值【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将3，1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（ab）2的值，即可求出ab的值4（2015江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0；（2）（2）（b2a）（a3

12、b）2【分析】（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答5（2015春秦淮区期末）（1）比较a22及2的大小（用“”、“”或“=”填空）：当3，2时，a222，当1，1时，a22=2，当1，2是，a222（2）猜想a22及2有怎样的大小关系？并证明你的结论【分析】（1）代入a，b的值，分别计算出a22、2，即可解答；代入a，b的值，分别计算出a22、2，即可解答；代入a，b的值，分别计算出a22、2，即可解答；（2）将作差，即可比较大小6（2015春宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得

13、到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：2，求ab；（3）根据（1）中的结论，直接写出和x之间的关系；若x231=0，分别求出和（x）2的值【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据完全平分公式解答7（2015春会宁县期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式

14、；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（）（ab）2b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解8（2015春泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积方法1：（mn）2方法2：（）24（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（）2，（ab）2，之间的等量关系（ab）2=（）24；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a5，6

15、，求：a22=13（）2=49已知的值【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）把a5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；根据（）2=（ab）2+4，即可解答；利用完全平分公式，即可解答9（2015春尤溪县校级月考）给出下列算式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）（3）计算 2011220092=8032，此时1004【分

16、析】（1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数；（2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可；（3）根据（2）中的规律，即可解答10（2014春泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（）n（此处0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和（）0=1（）1（）22+22（）33+3a2323（）44+4a36a2b2+434（）55+5a410a3b2+10a2b3+545上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（）6的

17、计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数及11的积（4）由此你可以写出115=161051（5）由第9行可写出118=214358881【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和11（2016富顺县校级模拟）已知实数a是x25x14=0的根，不解方程，求（a1）（2a1）（1）2+1的值【分析】根据方程的根的定义将a代入x25x14=0得a2514，整式化简后将a2514整

18、体代入可得12（2016春杭州期中）按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（）2=1，（ab）2=9，求a22的值；（2）已知（2015a）（2016a）=2047，试求（a2015）2+（2016a）2的值【分析】（1）先由已知条件展开完全平方式求出的值，再将a22转化为完全平方式（）2和的形式，即可求值；（2）根据完全平方公式得出a22=（）22，整体代入计算即可13（2016春邳州市期中）计算：（1）32+（2）0+（）2（2）5m（2）（a2m）（3）（a2b）（2）（2b）2（4）109【分析】（1）先算平方，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项

19、式的计算法则计算即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解；（4）根据平方差公式计算即可求解14（2016春苏州期中）计算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|（3）0+（）3（）2【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（2）根据积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（3）根据积的乘方法则和合并同类项法则计算；（4）根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算15（2016春宝丰县期中）探究应用：（1）计算：（a2）（a2+24）（x2y）（x2+24y2）（2

20、）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（ab）（a22）3b3（请用含a，b的式子表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A（a5）（a2525）B（2mn）（2m2+22）C（3x）（9+32）D（mn）（m2+22）（4）直接用公式写出计算结果：（2x3）（4x2+69）=8x327【分析】（1）根据多项式乘多项式的方法，求出算式（a2）（a2+24）的值是多少即可根据多项式乘多项式的方法，求出算式（x2y）（x2+24y2）的值是多少即可（2）根据上面的整式、的计算结果，我能发现一个新的乘法公式：（ab）（a22）3b3（请用含a，b的式子表示）（3）根据

21、a2是第一个因数的平方，b2是第二个因数的平方，是两个因数的积，判断出能用发现的乘法公式计算的是哪个算式即可（4）根据（ab）（a22）3b3，求出算式（2x3）（4x2+69）的值是多少即可16（2016春灌云县月考）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记着例如：因为23=8，所以28=3；因为23=，所以2=3（1）根据定义计算：381=4；33=1；31=0；如果16

22、=4，那么2（2）设，则，（a0，a1，M、N均为正数），N，即这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：1M2M3123+（其中M1、M2、M3、均为正数，a0，a1）（a0，a1，M、N均为正数）仿照上面说明方法，任选一空试说明理由【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题；（2）根据题目给出的信息可以解答本题，然后选择一空说明理由即可17（2015秋宁化县校级月考）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了 （）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（）0=1，它只有一项，系数为1；（）1，它有两项，系数分别为1，1，系数和

23、为2；（）22+22，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（）33+3a2323，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；根据以上规律，解答下列问题：（1）（）4展开式共有5项，系数分别为1，4，6，4，1；（2）（）n展开式共有1项，系数和为2n（3）根据上面的规律，写出（）5的展开式【分析】（1）本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（）n1相邻两项的系数和因此可得（）4的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可；（2）根据题意得出（）n展开式共有（1）项，当1时，（）2n即可（3）由（1）得出的规律，即可得出结果18 / 18