初中数学二次函数与方程和不等式专题训练.docx

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1、初中数学二次函数及方程和不等式专题训练 一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2010保定一模）已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=0，x2=3Cx1=1，x2=1Dx1=1，x2=32（3分）根据二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下：x2.22.32.42.5y0.760.110.561.25判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是（）A2.1x12.2B2.2x12.3C2.3x12.4D2.4x12.53（3分）（2013

2、宝坻区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），则二次函数y=x2+mx+n中，当y0时，x的取值范围是（）AxaBxbCaxbDxa或xb4（3分）如图，以（1，4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x65（3分）若二次函数y1=ax2+bx+c及一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1y2时，关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（）ABCD6（3分）已知关于x的不等式组 无解，则二次函数y=（a2）x2x+的图象及

3、x轴（）A没有交点B相交于两点C相交于一点D相交于一点或没有交点7（3分）若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax24x+1及x轴的交点（）A没有交点B一个交点C两个交点D不能确定8（3分）（2011黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k0）及二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）A1x9B1x9C1x9Dx1或x9二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）如图为二次函数y=ax2bx的图象，若一元二次方程ax2bx+m=0有实数根，则m的最小值为_10（3分）若一元二

4、次方程x22xk=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象最低点在第 _象限11（3分）写出以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_12（3分）已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为_13（3分）若二次函数y=x2+4x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+4x+k=0 的一个解x1=5，另一个解x2=_14（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c及一次函数y2=kx+m的图象相交于 A（2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（bk）x

5、+cm0成立的x的取值范围是_15（3分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）及一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（bk）x+cm0的解集是_16（3分）如图，在同一坐标系内，二次函数的图象及两坐标轴分别交于点A（1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象及抛物线交于B，C两点（1）二次函数的解析式为_；（2）当自变量x_时，两函数的函数值都随x增大而减小；（3）当自变量x_时，一次函数值大于二次函数值三解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）17（8分）已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示（1）

6、若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数y=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N若只有当1m时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值18（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k1=0有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式19

7、（8分）已知二次函数y=ax2（a+1）x4（a为常数）（1）已知二次函数y=ax2（a+1）x4的图象的顶点在y轴上，求a的值；（2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点请求出这两个定点的坐标；（3）已知关于x的一元二次方程ax2（a+1）x4=0的一个根在1和0之间（不含1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值20（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+2k+1=0（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）若该方程只有整数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=（k+1）x2+3x+m

8、及x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2OB，求m的非负整数值21（8分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）（1）求c的值；（2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；（3）若二次函数及y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴及x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积22（8分）（2012定边县模拟）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点OP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并及直线OA交于点C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m0时，探索是否存在点P，使得PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象及x轴相交于点A（4，0），及y轴相交于点B（0，4），动点C是从点A出发，向O点运动，到达0点时停止运动，过点C作ECx轴，交直线AB于点D，交抛物线于点E（1）求二次函数的解析式；（2）连接OE交AB于F点，连接AE，在动点C的运动过程中，若AOF的面积是AEF面积的2倍，求点C的坐标？（3）在动点C的运动过程中，DEF能否为等腰三角形？若能，请直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由9 / 9