初一找规律经典例题.docx

《初一找规律经典例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一找规律经典例题.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 . 奥数专题（三） 找规律14 / 14word一、数字排列规律题1、 观察下列各算式： 1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=猜想：1+3+5+7+2015+2017= 推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)= 2、 下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 3、 请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、 有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、 聪明的你猜猜第2016个（ ）5、 有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3

2、、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2016个数是（ ）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2016个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个

3、等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100 经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答： 巩固练习：1 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321， 则

4、的值为 2. 有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，xn； 从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）3. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_.（用含n的代数式表示）第4题4.观察

5、下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . 5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整； (2)（用含的代数式表示） (3)按照上述方法，能否得到2016个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，序号周长6101626其中从第三个数起，每一个

6、数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。阅读规律题专题测试卷 一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_. (3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， (4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适

7、当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）ABCD3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 4、观察下列等式，并回答问题： 。 并求的结果。5、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。6探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（

8、1）请猜想1+3+5+7+9+19= ；（只填数字，2分）（2）请猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出22

9、3的末位数字是。9、已知： , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _ _10,例 计算：解：=.观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：.11、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数：，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第9个数是_，第14个数是_（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数13按如图所示的方式搭正方形，则搭个正方形

10、所需的火柴棒数是 根14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）年数（n）高度an（单位：厘米）11005210010310015410020(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。(2)生长了11年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为180,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。 内角和18018021803 1804 n边形根据上图所示，一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为_度：一个五边形可以分成_个三角形，于是五边形的内角和为_度，按此规律，n边形可以分成_个三角形,于是n边形

11、的内角和为_度16、合情推理题：观察右面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式，探究其中的规律： (1) 写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示； (2) 猜想并写出与第个图形相对应的等式17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：序号周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。18,请你观察表一，

12、寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分 别为 （ ）1234524681018c321215a202425b表二表三表四369121548121620510152025表一A20、29、30B18、30、26C18、20、26D18、30、2819、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). (；.) 参考答案（一）:一、1、（1）（2） 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，

13、3，4），（3，4，5），一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，因此第100个数必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、 2、10000 3、 343400 或 4、109.规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90

14、9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。