人教版初中数学总复习提纲.docx

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1、新人教版初中数学复习提纲第一章 有理数1.1 正数与负数 在以前学过0以外数前面加上负号“数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过0以外数叫做正数(positive number)根据需要，有时在正数前面也加上“+。 大于0数叫正数。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数分界，是唯一中性数。搞清相反意义量：南北；东西；上下；左右；上升下降；上下；增长减少等1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n0)表示有理

2、数。 通常用一条直线上点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 数轴上点和有理数关系： 所有有理数都可以用数轴上点表示出来，但数轴上点，不都是表示有理数。 只有符号不同两个数叫做互为相反数(opposite number)。例：2相反数是-2；0相反数是0 数轴上表示数a点与原点距离叫做数a绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数绝对值是两点间距离。 一个正数绝对值是它本身；一个负数绝对值是它相反数；0绝对值是0。两个负数，绝对值大反而小。 1.3 有理

3、数加减法 有理数加法法那么： 1.同号两数相加，取一样符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。互为相反数两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律和结合律 有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数相反数。 1.4 有理数乘除法 有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 有理数除法法那么：除以一个不等于0数，等于乘这个数倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0数，都得0。 1

4、.5 有理数乘方 求n个一样因数积运算，叫乘方，乘方结果叫幂power。在an次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数exponent。负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。正数任何次幂都是正数，0任何次幂都是0。 有理数混合运算法那么：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进展；如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。 把一个大于10数表示成a10n次方形式，使用就是科学计数法，注意a范围为1a 0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x增大y也增大；当k0，b0； 2k0，b0；3k0，b0 4k0，b0；5k0，b0 6k0，b0

5、一次函数表达式确定 求一次函数y=kx+bk、b是常数，k0时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kxk0时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数角度看，自变量x为何值时两个函数值相等并求出这个函数值 解方程组从“形角度看，确定两直线交点坐标. 第十五章 整式乘除与因式分解一回忆知识点 1、主要知识回忆：幂运算性质：amanamn m、n为正整数同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amn m、n为正整数幂乘方，底数不变，指数相乘 n为正整数积乘方等于各因式乘方积 amn a0，m、n都是正整数，且mn同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂概念：a01 a0任何一个不

6、等于零数零指数幂都等于l负指数幂概念：ap a0，p是正整数任何一个不等于零数pp是正整数指数幂，等于这个数p指数幂倒数也可表示为： m0，n0，p为正整数单项式乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积因式；对于只在一个单项式里含有字母，那么连同它指数作为积一个因式单项式与多项式乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式每一项分别相乘，再把所得积相加多项式与多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项与另一个多项式每一项相乘，再把所得积相加单项式除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商因式：对于只在被除式里含有字母，那么连同它指数作为商一个因

7、式多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加2、乘法公式：平方差公式：ababa2b2文字语言表达：两个数和与这两个数差相乘，等于这两个数平方差完全平方公式：ab2a22abb2 ab2a22abb2文字语言表达：两个数和或差平方等于这两个数平方和加上或减去这两个数积2倍 3、因式分解：因式分解定义把一个多项式化成几个整式乘积形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： 1分解对象是多项式，分解结果必须是积形式，且积因式必须是整式，这三个要素缺一不可；2因式分解必须是恒等变形； 3因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄

8、清因式分解与整式乘法内在关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积形式，而整式乘法是把积化为和差形式 二、熟练掌握因式分解常用方法1、提公因式法1掌握提公因式法概念；2提公因式法关键是找出公因式，公因式构成一般情况下有三局部：系数一各项系数最大公约数；字母各项含有一样字母；指数一样字母最低次数；3提公因式法步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意是，提取完公因式后，另一个因式项数与原多项式项数一致，这一点可用来检验是否漏项4注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底；如果多项式第一项系数是负，一般要提出“号，使括号内第一项系数是正 2、公式法

9、：运用公式法分解因式实质是把整式中乘法公式反过来使用；常用公式：平方差公式：a2b2 abab完全平方公式：a22abb2ab2 a22abb2ab2 八年级数学下册复习提纲 第十六章分式 1.分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 分式有意义条件是分母不为零，分式值为零条件分子为零且分母不为零 2.分式根本性质：分式分子与分母同乘或除以一个不等于0整式，分式值不变。 3.分式通分和约分：关键先是分解因式 4.分式运算：分式乘法法那么：分式乘分式，用分子积作为积分子，分母积作为分母。 分式除法法那么：分式除以分式，把除式分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

10、 分式乘方法那么：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式加减法那么：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算可用运算率简算。 5.任何一个不等于零数零次幂等于1，即；当n为正整数时， 正整数指数幂运算性质请同学们自己复习也可以推广到整数指数幂 6.分式方程：含分式，并且分母中含未知数方程分式方程。 解分式方程过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式

11、方程步骤： (1)能化简先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所整式方程根。 分式方程检验方法：将整式方程解带入最简公分母，如果最简公分母值不为0，那么整式方程解是原分式方程解；否那么，这个解不是原分式方程解。 列方程应用题步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答 应用题有几种类型；根本公式是什么？根本上有五种：(1)行程问题：根本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数表示法(3)工程问题根本公式：工作量=工

12、时工效(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水 7.科学记数法：把一个数表示成形式其中，n是整数记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于10n位整数时，其中10指数是 用科学记数法表示绝对值小于1正小数时,其中10指数是第一个非0数字前面0个数(包括小数点前面一个0) 第十七章反比例函数 1.定义：形如y=k/xk为常数，k0函数称为反比例函数。 2.图像：反比例函数图像属于双曲线。 3.性质:当k0时双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值增大而减小； 当k0时双曲线两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值增大而增大。 4.|k|几何意义

13、：表示反比例函数图像上点向两坐标轴所作垂线段与两坐标轴围成矩形面积。 第十八章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它逆命题。例：勾股定理与勾股定理逆定理 第十九章四边形 平行四边形定义：有两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。 平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。 平行四

14、边形判定1.两组对边分别相等四边形是平行四边形2.对角线互相平分四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等四边形是平行四边形。 三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边一半。 直角三角形斜边上中线等于斜边一半。 矩形定义：有一个角是直角平行四边形。 矩形性质：矩形四个角都是直角；矩形对角线平分且相等。 矩形判定定理：1.有一个角是直角平行四边形叫做矩形。2.对角线相等平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角四边形是矩形。 菱形定义：邻边相等平行四边形。 菱形性质：菱形四条边都相等；菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形判定定理：

15、1.一组邻边相等平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直平行四边形是菱形。 3.四条边相等四边形是菱形。S菱形=1/2aba、b为两条对角线 正方形定义：一个角是直角菱形或邻边相等矩形。 正方形性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理：1.邻边相等矩形是正方形。2.有一个角是直角菱形是正方形。 梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行四边形叫做梯形。 直角梯形定义：有一个角是直角梯形 等腰梯形定义：两腰相等梯形。 等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上两个角相等；等腰梯形两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用辅助线：如

16、图 线段重心就是线段中点。平行四边形重心是它两条对角线交点。三角形三条中线交于疑点，这一点就是三角形重心。宽和长比是约为0.618矩形叫做黄金矩形。 第二十章数据分析 1.加权平均数：加权平均数计算公式。权理解:反映了某个数据在整个数据中重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比或百分比形式出现及频数分布表求加权平均数方法。 2.将一组数据按照由小到大或由大到小顺序排列，如果数据个数是奇数，那么处于中间位置数就是这组数据中位数(median)；如果数据个数是偶数，那么中间两个数据平均数就是这组数据中位数。 3.一组数据中出现次数最多数据就是这组数据众数mode。 4.一组数据中最大数据与最小数据差叫做这组数据极差(range)。 5.方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，就越稳定。