2022年八年级数学上册做轴对称图形DE应用导学案 .pdf
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1、八年级数学上册导学案（九）杨成超做轴对称图形 DE应用【教学目标】：研究轴对称性及其相关性质，进行实际问题的应用。【师生共同探讨，总结】：一、学生看 P39-P42 师生共同探讨，总结：常用知识点：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等。三角形两边之和大于第三边。一、两点一线问题1.如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为，且，若到河岸 CD 的中点的距离为500m。（1）牧童从处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?在图中作出该处，并说明理由；（2）最短路程是多少?解：（1）已知直线同侧两点、。求作：上一点，使最小。作法：作点关于的对称点；连结交于点，则点即为所求的
2、点。证明：在上任取一点，连结，直线是、的对称轴，、在上，在中，即最小。（2）由（1）可得：，即为的中点且，最短路程为。练习：如图 1，某同学打台球时想绕过黑球，通过击黑球A，使主球 A 撞击桌边MN 后反弹，击中白球B请在图中标明，黑球撞在MN 上哪一点才能达到目的？(以球心 A、B 来代表两球)?二、一点两线问题2.如图，OA、OB 是两条相交的公路，点P 是一个邮电所，现想在OA、OB 上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？作法：作点 P 关于直线AO 的对称点M，作点 P关于直线BO 的对称点N；连结 MN 分别交 AO、BO 于 E、F；连接 EF、P
3、E、PF，PEF 即为所求三角形。证明：在 AO 上任取一点E，连结 ME、FE、PE。M 是 P关于直线 AO 的轴对称点，PE=ME，PE=ME。在中，即的周长的周长。同理，在BO 上任取一点F亦可证的周长的周长。M N图 1 B A 文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5
4、P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 H
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6、W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 Z
7、Z3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F1
8、0S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2
9、文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:C
10、B9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2的周长最小。练习：在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图 3），岸与小岛有一桥相连现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点水利部门在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去化验请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?三、同类变式3 如图，村庄A、B 位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？作法：设 a、b 的距离为r。把点 B 竖直向上平移r 个单位得到点B
11、；连接 AB，交 a 于 C；过 C 作 CDb 于 D；连接 AC、BD。证明：BBCD 且 BBCD，四边形BBCD 是平行四边形，CBBDAC CDDB AC CBBB AB BB在 a 上任取一点C，作 CD，连接 AC、DB，CB同理可得AC CDDB AC CBBB而 AC CBA BAC CDDB 最短。4 在正方形ABCD 上，P 在 AC 上，E 是 AB 上一定点，则当点P 运动到何处时，PBE的周长最小?小观测点图 3 文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F
12、10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B2文档编码:CB9Y6T5P3L9 HY5Z3U4W7R5 ZZ3S2F10S10B
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