中考数学专题复习数学模型应用问题习题.docx

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1、数学模型应用问题（习题） 例题示范例 1：为支持抗震救灾，某市 A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需要全部运往重灾地区的 D，E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨（1）求这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 县的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过23 吨，则 A，B 两地

2、的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元/吨）220200200运往 E 县的费用（元/吨）250220210（3）已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？7 / 7【解题要点】A 地 100B 地 100C 地 80180运往 D 县的费用220x200(120-x)20060100运往 E 县的费用250(100-x)220(x-20)21020理解题意，梳理

3、信息列表梳理信息，如下：辨识类型，建立模型关键词“全部运往”、“小于”、“不超过”，确定属于方程不等式类型隐性条件：运送赈灾物资均为正整数求解验证，回归实际根据关键词列等式、不等式，求解验证结果是否符合实际【过程示范】解：（1）设运往 E 县的物资为 m 吨，则运往 D 县的物资为(2m-20)吨根据题意得，m+2m-20=100+100+80解得，m=1002100-20=180（吨）运往 E 县的物资为 100 吨，运往 D 县的物资为 180 吨?120 - x 2x?（2）根据题意得， ?x解得， 40 x 43x 是正整数x 可取 41，42，43A 地B 地C 地运往 D 县417

4、960运往 E 县592120运送方案如下， 方案一：方案二：A 地B 地C 地运往 D 县427860运往 E 县582220A 地B 地C 地运往 D 县437760运往 E 县572320方案三：（3）设运送总费用为 w 元，根据题意得，w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+20060+21020=-10x+60 800-100w 随 x 的增大而减小当 x=41 时，wmax=60 390（元）该公司承担运送物资的总费用最多是 60 390 元 巩固练习1. 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3 000 元 每天工作 8 小时，一个月

5、工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 w 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后

6、是否违背了广告承诺？【列表分析】【解题过程】2. 在“绿满河南”行动中，某社区计划对面积为 1 800 m2 的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队工作 3 天，乙队工作 2 天共可完成 400 m2，甲队工作 1 天， 乙队工作 4 天共可完成 300 m2（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 及 x 的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用为 0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低

7、费用【列表分析】【解题过程】3. 某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米，假设年降水量不变， 能维持该镇 16 万人 20 年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能维持居民 15 年的用水量（1）该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？（3）某企业投入 1 000 万元购买设备，每天能淡化 5 000 立方米海水，淡化率为 70%每淡化 1 立方米海水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元企业将淡化水以 3.2 元/立方米的价格出售，每年还

8、需各项支出 40 万元按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后才能收回成本？（结果精确到个位）【列表分析】【解题过程】 思考小结应用题中建立数学模型往往要考虑两方面：题目当中明确指出的数学关系，常和关键词相关；隐含的数学关系，往往结合实际情况考虑，常见的有非负数、整数等制约条件【参考答案】1. （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B型服装需要 1 小时（2）该公司在执行规定后违背了广告承诺，理由略2. （1）甲队每天能完成绿化的面积是 100 m2，乙队每天能完成绿化的面积是 50 m2（2）y=-2x+36（0x18 且 x 为整数）（3）安排甲队施工 10 天，乙队施工 16 天，施工总费用最低， 最低费用为 10 万元3. （1）该镇年降水量是 200 万立方米，每人年平均用水量是 50立方米（2）该镇居民人均每年需节约 16 立方米的水才能实现目标（3）该企业至少 9 年后才能收回成本