部编10 第8讲　解三角形应用举例　新题培优练.doc

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1、基础题组练1两座灯塔A跟B与海岸不雅观看站C的距离相当，灯塔A在不雅观看站南偏西40，灯塔B在不雅观看站南偏东60，那么灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80分析：选D.由条件及题图可知，AB40，又BCD60，因此CBD30，因此DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2一艘船以每小时15km的速度向东飞翔，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60倾向，行驶4h后，船到达B处，看到谁人灯塔在北偏东15倾向，这时船与灯塔的距离为()A15kmB30kmC45kmD60km分析：选B.如以下列图，依题意有AB15460，DAC60，CBM15，因此MAB30，AMB45

2、.在AMB中，由正弦定理，得，解得BM30，应选B.3如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已经清楚AB1km，水的流速为2km/h，假设客船从码头A驶到码头B所用的最短时辰为6min，那么客船在静水中的速度为()A8km/hB6km/hC2km/hD10km/h分析：选B.设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，sin，从而cos，因此由余弦定理得12221，解得v6.4某船开始望见灯塔在南偏东30倾向，其后船沿南偏东60的倾向飞翔15km后，望见灯塔在正东倾向，那么这时船与灯塔的距离是()A5kmB10kmC5

3、kmD5km分析：选C.作出表现图(如图)，点A为该船开始的位置，点B为灯塔的位置，点C为该船其后的位置，因此在ABC中，有BAC603030，B120，AC15，由正弦定理，得，即BC5，即这时船与灯塔的距离是5km.5海上有A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛跟B岛成60的视角，从B岛望C岛跟A岛成75的视角，那么B岛跟C岛间的距离是_nmile.分析：如图，在ABC中，AB10，A60，B75，C45，由正弦定理，得，因此BC5(nmile)答案：56如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120m，那么这条河的宽度为_分

4、析：如图，在ABC中，过C作CDAB于D点，那么CD为所求河的宽度在ABC中，因为CAB30，CBA75，因此ACB75，因此ACAB120m.在RtACD中，CDACsinCAD120sin3060(m)，因此这条河的宽度为60m.答案：60m7如图，为测量山高MN，选择A跟另一座山的山顶C为测量不雅观察点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75，从C点测得MCA60.已经清楚山高BC100m，求山高MN.解：按照图示，AC100m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100m.在AMN中，sin60，因此MN100150(m)8某渔轮在飞翔中悲伤

5、遇险，发出呼救旗帜暗记，我海军舰艇在A处得知后，破刻测出该渔轮在方位角为45，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的倾向，以9nmile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇破刻以21nmile/h的速度前去营救，求舰艇的航向跟濒临渔轮所需的时辰解：如以下列图，按照题意可知AC10，ACB120，设舰艇濒临渔轮所需的时辰为th，并在B处与渔轮相遇，那么AB21t，BC9t，在ABC中，按照余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120，因此212t210281t22109t，即360t290t1000，解得t或t(舍去)因此舰艇濒临渔轮所需的时辰为h.现在AB14，BC6.

6、在ABC中，按照正弦定理，得，因此sinCAB，即CAB21.8或CAB158.2(舍去)，即舰艇飞翔的方位角为4521.866.8.因此舰艇以66.8的方位角飞翔，需h才能濒临渔轮综合题组练1如图，为了测量A，C两点间的距离，拔取一致破体上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，且B与D互补，那么AC的长为()A7kmB8kmC9kmD6km分析：选A.在ABC及ACD中，由余弦定理得8252285cos(D)AC23252235cosD，解得cosD，因此AC7.2如图，某室庐小区的破体图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出出口，

7、且小区里有一条平行于AO的小路CD.已经清楚某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟假设此人步行的速度为每分钟50米，那么该扇形的半径的长度为()A50米B50米C50米D50米分析：选B.设该扇形的半径为r米，连接CO.由题意，得CD150(米)，OD100(米)，CDO60，在CDO中，CD2OD22CDODcos60OC2，即150210022150100r2，解得r50.3.(运用型)如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分不为20m，50m，BD为水平面，那么从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为_分析：依题意可得AD20(m)，AC30(m)，又CD50

8、(m)，因此在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0CAD180，因此CAD45，因此从顶端A看建筑物CD的张角为45.答案：454(2019长春质量检测(二)在ABC中，内角A，B，C的对边分不为a，b，c，假设其面积Sb2sinA，角A的平分线AD交BC于点D，AD，a，那么b_分析：由面积公式SbcsinAb2sinA，可得c2b，即2.由a，并结合角平分线定理可得，BD，CD，在ABC中，由余弦定理得cosB，在ABD中，cosB，即，化简得b21，解得b1.答案：15(运用型)某港湾的破体表现图如以下列图，O，A，B分不是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正北倾向6km处，B

9、位于O的北偏东60倾向10km处(1)求集镇A，B间的距离；(2)随着经济的展开，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分不建筑码头M，N，开辟水上航线勘探时觉察：以O为圆心，3km为半径的扇形地域为浅水区，不合适船只飞翔请判定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短解：(1)在ABO中，OA6，OB10，AOB120，按照余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcos120621022610196，因此AB14.故集镇A，B间的距离为14km.(2)依题意得，直线MN必与圆O相切设切点为C，连接OC(图略)，那么OCMN.设OMx，ONy，MNc，在OMN中，由MNOCOMONs

10、in120，得3cxysin120，即xy2c，由余弦定理，得c2x2y22xycos120x2y2xy3xy，因此c26c，解得c6，当且仅当xy6时，c取得最小值6.因此码头M，N与集镇O的距离均为6km时，M，N之间的直线航线最短，最短距离为6km.6在ABC中，已经清楚B，AC4，D为BC边上一点(1)假设AD2，SDAC2，求DC的长；(2)假设ABAD，试求ADC的周长的最大年夜值解：(1)因为SDAC2，因此ADACsinDAC2，因此sinDAC.因为DACBAC，因此DAC.在ADC中，由余弦定理，得DC2AD2AC22ADACcos，因此DC244822428，因此DC2.(2)因为ABAD，B，因此ABD为正三角形，在ADC中，按照正弦定理，可得，因此AD8sinC，DC8sin，因此ADC的周长为ADDCAC8sinC8sin484848sin4.因为ADC，因此0C，因此C，因此当C，即C时，ADC的周长的最大年夜值为84.