部编版第4周习题课参考内容.doc

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1、第4周习题课参考内容幂级数，Fourier级数一、幂级数求跟1. 求的跟.解：记，那么，且，因而，原式=。注：另一种办法，应用2. 求的跟函数.解：设，那么，。3. 求级数的跟.解：令，原式=。4. 设的Maclaurin级数为，又，求的Maclaurin级数。解：,。5. 设,那么.解：,获得6. 求函数在处的幂级数开展式。解：应用，对函数进展直接开展7. 将开展为点的Taylor级数：1；2。解：运用直接开展办法1取，那么，2取，那么，8. 将开展为的幂级数。解：仍运用直接开展办法，.二、Fourier级数开展1将三角多项式开展为Fourier级数。解：应用三角函数系的正交性，也即三角多项

2、式自身确实是本人的Fourier级数开展。2分不将，开展为Fourier级数。解：两个函数基本上周期为的偶函数，故开展后基本上余弦级数。先思索的开展：，因而；又由于被开展的函数到处延续，因而实践上失掉。再将自变量代换为便得。3分不将，在区间中作Fourier级数开展，做出跟函数的图像。解：思索在区间是奇函数，因而，作图本人实现。进一步思索，在区间上开展：是偶函数，因而，作图本人实现。【特不取导出了】Fourier级数开展能够逐项积分见上面的注：事先，作图本人实现。【特不取终极能够导出】注：能够证实，函数的Fourier级数开展都能够逐项积分，但普通不克不及逐项求导数。即假如曾经明白，那么；另一

3、方面，假定两头能够逐项求导，便得显然不成破不雅看右端级数通项5设，曾经明白为在上的Fourier开展系数，求导函数的开展系数。解：直截了当盘算：，时，。法二：设，同上可盘算失掉逐项积分便失掉，为某常数留意Fourier开展的独一性，导出，因而，。四、幂级数填空题1.曾经明白在前提收敛，那么幂级数在的收敛状况是.(A)相对收敛；(B)前提收敛；(C)发散；(D)不克不及断定.解：由曾经明白前提失掉，；带入第二个幂级数便得谜底C。2.曾经明白级数在收敛，那么实参数的取值范畴是。解：易得收敛半径，且收敛域为；级数在收敛，那么有，因而应有。3.假定级数在处前提收敛，那么级数A相对收敛；B前提收敛；C发

4、散；D不克不及断定。谜底A注：由曾经明白可得，幂级数收敛半径即是2，因而事先级数相对收敛，4.假定的收敛半径为1，的收敛半径为，那么必有.(A).(B).(C).(D)后面都错误.谜底C解：留意，右端两个幂级数收敛半径基本上1，因而必有。(A)跟(B)的反比方下：，那么，的收敛半径。5.幂级数的收敛域为.解：留意，阐明时收敛,收敛半径事先，通项不趋于零，级数发散.故收敛域为。6.曾经明白的收敛域为，那么的收敛半径为.A.B.C.D不克不及断定.谜底C(收敛的幂级数及其导数跟积分有一样的收敛半径)五、函数的幂级数表现幂级数求跟1.求函数在处的幂级数表现，并求收敛域.解：据题意，需求表现为的幂级数

5、，因而，调查得收敛半径,时幂级数发散,故收敛域为.2.求级数的跟.解：令，留意到，进一步，因而，原式=.3.设参数，求的跟.解：令见上题，原式=4.求的跟函数.解：设，易知收敛域为(-1,1).在收敛域内，有,因而六、选作题*1.探讨级数的收敛性.解：这是交织项级数,通项趋于零,但不满意枯燥前提，不克不及用Leibniz判不法.思索加括号级数：留意，因而级数收敛；联合，可得原级数收敛什么原因？；原级数显然不相对收敛可用比拟判不法失掉，故前提收敛.2.探讨级数的收敛性.解：记，思索：留意，因而().(1)假定，那么跟都相对收敛，故相对收敛；(2)时，收敛，发散，故发散；(3)时，前提收敛，相对收敛，故前提收敛.留意：不克不及用Leibniz判不法枯燥性前提不满意！3.研讨级数的收敛性，。解：记，应用，因而，假如，那么，可见这时稳定号，且发散；假如，那么，