中考复习之胡不归问题.docx
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1、中考复习之胡不归问题ADBC沙 砾 地 带 从前,有一个小伙子在外地学徒,当他获悉在家的老父亲病危的消息后,便立即启程赶路。由于思乡心切,他只考虑了两点之间线段最短的原理,所以选择了全是沙砾地带的直线路径AB(如图所示),而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况,当他气喘吁吁地赶到家时,老人刚刚咽了气,小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?”。这个古老的传说,引起了人们的思索,小伙子能否提前到家?倘若可以,他应该选择一条怎样的路线呢?这就是风靡千百年的“胡不归问题”。例1.(2012崇安模拟),如图,在平面直角坐标系中,AB=AC,A(0,),C(1
2、,0),D为射线AO上一点,一动点P从A出发,运动路径为ADC,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍,要使整个过程运动时间最少,则点D的坐标应为-( )A. B. C. D. 例2.(2016徐州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),B(0,-)、C(2,0),其中对称轴与x轴交于点D。(1) 求二次函数的表达式及其顶点坐标;(2) 若P为y轴上的一个动点,连接PD,则的最小值为 。(3) M(s,t)为抛物线对称轴上的一个动点。 若平面内存在点N,使得A、B、M、N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 个; 连接MA、MB,若AMB不小于60
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