部编7 第6讲　正弦定理和余弦定理　新题培优练.doc

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1、基础题组练1已经清楚ABC中，ABC114，那么abc()A11B22C112D114分析：选A.ABC中，ABC114，因此A，B，C，abcsinAsinBsinC11.2(2019武汉调研)在ABC中，a，b，c分不是角A，B，C的对边，且2bcosC2ac，那么B()A.B.C.D.分析：选D.因为2bcosC2ac，因此由正弦定理可得2sinBcosC2sinAsinC2sin(BC)sinC2sinBcosC2cosBsinCsinC，即2cosBsinCsinC，又sinC0，因此cosB，又0Bc，那么_分析：由acosBc0及正弦定理可得sinAcosBsinC0.因为sin

2、Csin(AB)sinAcosBcosAsinB，因此cosAsinB0，因此cosA，即A.由余弦定理得a2bcb2c2bc，即2b25bc2c20，又bc，因此2.答案：210(2019昆明质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分不是a，b，c，假设cosC，c3，且，那么ABC的面积等于_分析：因为，由正弦定理可知，tanAtanB，那么AB，因此ABC为等腰三角形，因此ABC2BC，得2BC，那么cos2BcosC12sin2B，解得sinB，cosB，tanB.因为ABc3，因此C到AB的距离htanB，因此ABC的面积为ABh.答案：11(2019江西七校第一次联考)ABC的内角A

3、，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚a(sinAsinB)(cb)(sinCsinB)(1)求角C；(2)假设c，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由a(sinAsinB)(cb)(sinCsinB)及正弦定理，得a(ab)(cb)(cb)，即a2b2c2ab.因此cosC，又C(0，)，因此C.(2)由(1)知a2b2c2ab，因此(ab)23abc27，又SabsinCab，因此ab6，因此(ab)273ab25，ab5.因此ABC的周长为abc5.12(2019合胖质量检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c，bcosCacos2BbcosAcosB.(1)求证：

4、ABC是等腰三角形；(2)假设cosA，且ABC的周长为5，求ABC的面积解：(1)证明：按照正弦定理及bcosCacos2BbcosAcosB，可得sinBcosCsinAcos2BsinBcosAcosBcosB(sinAcosBsinBcosA)cosBsin(AB)，即sinBcosCcosBsinC，因此sin(BC)0，由B，C(0，)，得BC(，)，故BC，因此ABC是等腰三角形(2)由(1)知bc，那么cosA，得b2a.ABC的周长为abc5a5，得a1，bc2.故ABC的面积SbcsinA22.综合题组练1(运用型)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分不为a，b，c，假设

5、ABC的面积为S，且4S(ab)2c2，那么sin等于()A1BC.D.分析：选C.因为SabsinC，cosC，因此2SabsinC，a2b2c22abcosC又4S(ab)2c2a2b2c22ab，因此2absinC2abcosC2ab.因为ab0，因此sinCcosC1.因为sin2Ccos2C1，因此(cosC1)2cos2C1，解得cosC1(不合题意，舍去)或cosC0，因此sinC1，那么sin(sinCcosC).2(运用型)(2019陕西质量检测一)已经清楚ABC的内角A，B，C的对边分不是a，b，c，且(a2b2c2)(acosBbcosA)abc.假设ab2，那么c的取值

6、范围为_分析：在ABC中，因为(a2b2c2)(acosBbcosA)abc，因此(acosBbcosA)c，由正、余弦定理可得2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，因此2cosCsin(AB)sinC，即2cosCsinCsinC，又sinC0，因此cosC，因为C(0，)，因此C，BA，因此由正弦定理，可得a，b，因为ab2，因此2，拾掇得c，因为A，因此A，可得sin，因此c1，2)答案：1，2)3(2018高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分不为a，b，c.已经清楚bsinAacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b跟sin(2AB)的值解：(

7、1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又由bsinAacos，得asinBacos，即sinBcos，可得tanB.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accosB7，故b.由bsinAacos，可得sinA.因为ac，故cosA.因此sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，因此，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB.4(一题多解)(2019郑州质量猜想)在ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，且2ccosB2ab.(1)求角C;(2)假设ABC的面积Sc，求ab的最小值解：(1)法一：由2ccosB2ab及余弦定理，得2c2ab，得a2c2b22a2ab，即a2b2c2ab，因此cosC，又0C，因此C.法二：因为，因此由已经清楚可得2sinCcosB2sinAsinB，那么有2sinCcosB2sin(BC)sinB，因此2sinBcosCsinB0，因为B为三角形的内角，因此sinB0，因此cosC.因为C为三角形的内角，因此C.(2)因为SabsinCc，因此cab.又c2a2b22abcosCa2b2ab，因此a2b2ab3ab，ab12，当且仅当ab时取等号故ab的最小值为12.